PAGE0PAGE3重慶三峽學(xué)院現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)展課程論數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)體會(huì)院系數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）姓名年級(jí)2012級(jí)學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師2015年5月數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)體會(huì)姓名：張力丹（重慶三峽學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2012級(jí)數(shù)本2班）摘要：通過(guò)實(shí)例敘述了中外數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中凝練出的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的變革和相互聯(lián)系，概括了數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的重要性、實(shí)用性以及數(shù)學(xué)和哲學(xué)水乳交融相輔相成的緊密聯(lián)系。最后分五個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化課程學(xué)習(xí)的感悟體會(huì)和學(xué)習(xí)意義進(jìn)行了總結(jié)提煉。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；哲學(xué)；思想；數(shù)學(xué)文化；感悟.引言我認(rèn)為：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一門課程一門學(xué)科，教授給我的絕不僅僅只停留在數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)在不斷發(fā)展演變的歷程中不勝枚舉的中外數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中具體事例和思想運(yùn)動(dòng)，更內(nèi)涵而又豐滿地是教授我一種數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想、事物的發(fā)展規(guī)律、唯物理性客觀的世界觀和方法論，是對(duì)我們今后人生的指引和極大豐富。同時(shí)也是對(duì)身為理工科大學(xué)生人文情操和文化素養(yǎng)的磨練及沉淀，這才是我認(rèn)為學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化這門課程的精神內(nèi)核。數(shù)學(xué)史的離不開數(shù)學(xué)哲學(xué)，否則，就不能達(dá)到應(yīng)有的深度。法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊曾說(shuō)：“如果我們想要預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來(lái)，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@們學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀”在談到數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)的重要性時(shí)，英國(guó)數(shù)學(xué)家格萊舍有一段經(jīng)典名言：“任何一種企圖將一個(gè)學(xué)科和它的歷史割裂開來(lái)，我確信，沒(méi)有哪一個(gè)學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大。”無(wú)獨(dú)有偶，德國(guó)數(shù)學(xué)家漢克爾也形象地指出過(guò)數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑被下一代人所摧毀，一個(gè)人的創(chuàng)造被另一個(gè)人所破壞。惟獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓。”數(shù)學(xué)是歷史的科學(xué)，是由歷史成果積累而成的。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)史課程的學(xué)習(xí)，我被數(shù)學(xué)文化中深刻的哲學(xué)思想而深深吸引。通過(guò)老師課堂上的豐富舉例；通過(guò)一個(gè)個(gè)生動(dòng)、緊張、嚴(yán)肅、活潑的數(shù)學(xué)家形象和事例；通過(guò)數(shù)學(xué)史上一次次的猜想、命題、假設(shè)、證明，一次次地發(fā)展變革，更是引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和其本質(zhì)哲學(xué)思想變革的不斷思索。中國(guó)早期的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想【1】《墨經(jīng)》數(shù)學(xué)哲學(xué)思想的特點(diǎn)縱觀墨家的數(shù)學(xué)成就，只是一些分散的數(shù)學(xué)知識(shí)積累。既沒(méi)有形成一個(gè)完整的公理體系，也沒(méi)有使用任何數(shù)學(xué)符號(hào)、幾何圖形、公式方程來(lái)反映其數(shù)學(xué)思想，僅在文字上進(jìn)行了高度抽象的概括，卻沒(méi)有妨礙墨家科學(xué)思想在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)。墨家科學(xué)思想的突出特點(diǎn)是將技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展研究相結(jié)合，“巧傳則求其故”。巧指工藝技巧，傳指世代相傳，求就是探索尋找，故就是原因、道理．即在世代相傳的手工技巧中找尋出規(guī)律并將其總結(jié)成科學(xué)真理，從而達(dá)到“以往知來(lái)，以知見隱”．思格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)的無(wú)限是從現(xiàn)實(shí)中借來(lái)的??，所以它不能從它自身、從數(shù)學(xué)的抽象來(lái)說(shuō)明而只能從現(xiàn)實(shí)來(lái)說(shuō)明．舊墨家的數(shù)學(xué)思想正是從社會(huì)生產(chǎn)與社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的，“摹略萬(wàn)物之然，探究其所以然”的實(shí)證主義科學(xué)態(tài)度使得墨家的科學(xué)活動(dòng)有了明確的指導(dǎo)思想，這種對(duì)待自然科學(xué)求真唯實(shí)的作風(fēng)不但促進(jìn)了戰(zhàn)國(guó)時(shí)期科學(xué)技術(shù)的種非彼即此的評(píng)判是不正確的．這些評(píng)判家、數(shù)學(xué)家的評(píng)判尤疑是非歐幾何創(chuàng)立后，其對(duì)思想、理論建立．特別是對(duì)認(rèn)識(shí)論有最為直接的影響；更進(jìn)一步的近代的理論和技術(shù)的進(jìn)步均離不開它的內(nèi)在影響，像“相對(duì)論”的產(chǎn)生、特別是對(duì)時(shí)空的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，集合論、現(xiàn)代分析基礎(chǔ)、數(shù)理邏輯、量子力學(xué)等學(xué)科建立與發(fā)展均可以看成是非歐幾何的直接結(jié)果．非歐幾何的創(chuàng)立所產(chǎn)生的震蕩至今余波未消限．【5】潛無(wú)窮與實(shí)無(wú)窮中的辯證法任何事物的內(nèi)部都包含著互相對(duì)立又互相統(tǒng)一的兩個(gè)方面，徐利治教授在談到“潛在無(wú)限”和“實(shí)在無(wú)限”時(shí)明確提出“兩種無(wú)限只不過(guò)是對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面的反映．”實(shí)際上既不存在沒(méi)有潛在無(wú)限的實(shí)無(wú)限，也不存在沒(méi)有實(shí)無(wú)限的潛無(wú)限，實(shí)無(wú)限都必須是某一潛無(wú)限基礎(chǔ)上飛躍而完成的無(wú)限過(guò)程，潛無(wú)限都是某一個(gè)實(shí)無(wú)限的初始片斷．可見，無(wú)窮觀的發(fā)展過(guò)程中也蘊(yùn)含著豐富的辯證法內(nèi)涵.顯然，三次危機(jī)的產(chǎn)生和消除過(guò)程包含了豐富的哲學(xué)問(wèn)題。每一次危機(jī)的消除都促進(jìn)了學(xué)的發(fā)展，而哲學(xué)的發(fā)展也是數(shù)學(xué)得以突破的主要因素之一。學(xué)習(xí)這段歷史的過(guò)程，也是我們歷經(jīng)人的認(rèn)識(shí)在各個(gè)歷史階段中的局限性和相對(duì)性的過(guò)程．歷史就是智慧，它橫跨千年，把從原始的信仰到辯證地理性的分析之間那漫長(zhǎng)曲折的歷程都展現(xiàn)在我們面前．品味每個(gè)智慧的節(jié)點(diǎn)，從經(jīng)驗(yàn)論到唯理論，再?gòu)男味蠈W(xué)到辯證法，不斷的矛盾，不斷的反思，促使我們逐步摒棄不正確的思想，樹立健康的哲學(xué)觀念，而隨之提高的哲學(xué)修養(yǎng)必然導(dǎo)致我們對(duì)數(shù)學(xué)更深層次的思考．這樣也必然會(huì)再次遇到矛盾，數(shù)學(xué)的發(fā)展又將在矛盾的解除中實(shí)現(xiàn)，哲學(xué)理論亦將再次走向深入.一部數(shù)學(xué)史縱貫五千年，橫亙東西方，其中蘊(yùn)涵的哲學(xué)意義已是十分充盈，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)還在迅猛發(fā)展，有許多問(wèn)題亟待解決，這就需要我們?cè)跀?shù)學(xué)史教學(xué)中加強(qiáng)哲學(xué)觀念的培養(yǎng)，對(duì)科學(xué)中最一般的、最深刻的價(jià)值、真、善、美抱以熱烈的感情，去上下求索。因?yàn)椋翰徽撨\(yùn)用怎樣的思維原則和思想方法，最終還是屬于哲學(xué).滲透于實(shí)際生活中數(shù)學(xué)哲學(xué)思想【1】特殊化思想特殊化思想的意義在于當(dāng)研究的對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，通過(guò)對(duì)其特殊情況的研究，將會(huì)使我們對(duì)研究的對(duì)象有個(gè)初步了解，并且?guī)椭覀兪煜に媾R的問(wèn)題的類型，這對(duì)于進(jìn)一步處理以至最終解決這個(gè)問(wèn)題有很大好處。另外，事物的共性存在于個(gè)性之中。對(duì)個(gè)別的特殊情況的討論，常常可以凸現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵，從而揭示出問(wèn)題的本質(zhì)。只要我們尋找到題目蘊(yùn)涵的特殊和一般之間的聯(lián)系，運(yùn)用特殊化思想能起到事半功倍的效果.【2】轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)方法論中所論及的轉(zhuǎn)化是指把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者解決比較容易解決的問(wèn)題中去，正所謂正難則反的思想，最終求獲原問(wèn)題之解答的一種手段和方法。該方法在解題中被廣泛用到。大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常利用該方法，比如將多元函數(shù)的微分和積分相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的微分和積分等.【3】函數(shù)思想函數(shù)的思想是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。對(duì)于一些常見的實(shí)際問(wèn)題的處理我們需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析變量之間的聯(lián)系，要構(gòu)造函數(shù)，利用相關(guān)函數(shù)的思想借助導(dǎo)數(shù)等相關(guān)定理解決問(wèn)題.【4】數(shù)形結(jié)合的思想“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)形缺數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合萬(wàn)般好”說(shuō)的就是數(shù)形結(jié)合的思想就是把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與相應(yīng)的圖形結(jié)合起來(lái)，由數(shù)的性質(zhì)得到相應(yīng)圖形的性質(zhì)，或由圖形的特征得出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而解決問(wèn)題.在大學(xué)數(shù)學(xué)的解題中，根據(jù)題中“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特征規(guī)律來(lái)研究解決問(wèn)題，可以化抽象為直觀，易于顯露出問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系.數(shù)學(xué)史課程學(xué)習(xí)的意義和感悟數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)了我們理工科大學(xué)生本身薄弱欠缺的科學(xué)人文精神，不但引導(dǎo)我們了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的相互作用，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，而且讓我們充分體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想、美學(xué)價(jià)值及其應(yīng)用的廣泛性，幫助我們樹立正確的價(jià)值取向，培養(yǎng)形成高尚的人格，為提高理工大學(xué)生整體素質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)。具體分以下五點(diǎn)介紹下課程結(jié)束后我的學(xué)習(xí)體會(huì)和學(xué)習(xí)感想：【1】從數(shù)學(xué)家的道德品質(zhì)中感受人格魅力．培養(yǎng)人文精神課程對(duì)我們進(jìn)行人文精神培養(yǎng)，弘揚(yáng)了數(shù)學(xué)家高尚的道德品質(zhì)，培養(yǎng)了我們探索未知，追求真理的人文精神。以數(shù)學(xué)的內(nèi)在精神為導(dǎo)向，引導(dǎo)我們樹立正確人生觀。數(shù)學(xué)精神是人類文明的崇高精神，是一種敢于堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想的勇氣和不斷追求真理的意識(shí)。把數(shù)學(xué)知識(shí)與其建立的背景有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，這是以數(shù)學(xué)史實(shí)幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。誠(chéng)實(shí)、求是，是數(shù)學(xué)理性精神的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性使得數(shù)學(xué)中的結(jié)論不會(huì)模棱兩可，數(shù)學(xué)中不存在偽科學(xué)，不允許有任何弄虛作假的行為存在。數(shù)學(xué)讓人不迷信權(quán)成，不屈服干權(quán)貴；數(shù)學(xué)讓人堅(jiān)持原則，忠于真理.培養(yǎng)我們自尊、自信、自愛(ài)的獨(dú)立人格。又理智、自律是科學(xué)文化人的重要人格特征。數(shù)學(xué)能夠去其浮躁，凈化人的靈魂。數(shù)學(xué)的思維方式，教育人們理智地思考問(wèn)題，三思而后行。數(shù)學(xué)發(fā)展史中的公理化方法、結(jié)構(gòu)方法、數(shù)學(xué)模型方法拓?fù)涞确椒ǎ囵B(yǎng)我們思維的條理性、整體性、創(chuàng)造性深刻性，久而久之，養(yǎng)成從全局出發(fā)，抓住事物的本質(zhì)，自覺(jué)按客觀規(guī)律辦事的習(xí)慣.【2】以數(shù)學(xué)家的道德實(shí)踐為榜樣，學(xué)會(huì)敢干堅(jiān)持真理通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化，了解到數(shù)學(xué)家在追求真理時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的奉獻(xiàn)精砷，在數(shù)學(xué)研究中的艱辛勞動(dòng)，數(shù)學(xué)家的成功與失誤，數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)與發(fā)展道路，數(shù)學(xué)家的品德力量等等，讓我認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的公式和定理背后，都有前人巨大的付出和汗水，所有這些也深深地激勵(lì)和鞭策我們，在普遍存在的崇拜“歌星”，輕視“科星”的環(huán)境中，不同流合污，不隨波逐流，學(xué)會(huì)敢干堅(jiān)持真理.數(shù)學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路郜不是平坦的，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例都說(shuō)明了這一點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理，不畏權(quán)成，或是堅(jiān)持不懈，努力追求，很多人甚至付出畢生的努力．阿基米德在敵人破城而人危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒(méi)有證完的定理”歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，它的論文多而且長(zhǎng)，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊持續(xù)發(fā)表。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可以讓我們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，重新樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.【3】從數(shù)學(xué)家的思維方法獲得思想啟迪，樹立科學(xué)世界觀數(shù)學(xué)本身充滿了矛盾、運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化，體現(xiàn)著唯物論的辯證法，是體現(xiàn)唯物論和辯證法非常廣泛具體的學(xué)科。數(shù)學(xué)中有許多概念都是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的，從古至今許多前人總結(jié)的法則公式結(jié)論都是按照“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”或遵循“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律而產(chǎn)生、推導(dǎo)、歸納概括推廣、發(fā)展、應(yīng)用的.讓我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)探索過(guò)程中處處體會(huì)到數(shù)學(xué)中的矛盾轉(zhuǎn)化原理：對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題(或生活中的問(wèn)題)，可以通過(guò)把未知轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，或者將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題去解決，這我們?cè)趯W(xué)習(xí)和日常生活中解決實(shí)際問(wèn)題提供了幫助。同時(shí)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)中體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)事物的絕對(duì)與相對(duì)、現(xiàn)象與本質(zhì)、靜止與運(yùn)動(dòng)、具體與抽象、特殊與一般，量變與質(zhì)變、實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、對(duì)立與統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)我們的科學(xué)思維方法，提高分析和解決問(wèn)題的能力.【4】以數(shù)學(xué)史為鏡，明事理，知榮辱，擔(dān)責(zé)任學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史讓我更清楚了一個(gè)事實(shí)：古代中國(guó)的數(shù)學(xué)有其輝煌的一面．例如“祖氏原理”比西方稱之為的“卡瓦列原理”要早1000年，要憲的“高次方程數(shù)值解法”，比西方國(guó)家早出500多年，秦九韶的“大衍求一術(shù)”，現(xiàn)被公認(rèn)為“中國(guó)剩余定理”，比西方同類結(jié)果早500年．朱世杰的“招差術(shù)”比西方同類結(jié)果早300多年．等等，并且中國(guó)古代的數(shù)學(xué)常以歌謠形式和算法口訣出現(xiàn)，形式活潑、朗朗上口，深入民間。然而古代中國(guó)的數(shù)學(xué)因“重算法，輕演譯”，再加上古時(shí)“天朝帝國(guó)”的妄大、自守，導(dǎo)致16、17世紀(jì)．當(dāng)近代數(shù)學(xué)在歐洲蓬勃興起之時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)就明顯地落后了。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史就是要讓我們學(xué)會(huì)以史為鏡，明事理．知榮辱，擔(dān)責(zé)任，正式歷史和現(xiàn)實(shí)，在實(shí)現(xiàn)個(gè)人價(jià)值的同時(shí)努力奮斗，為日后中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展添磚加瓦.參考文獻(xiàn)[1]KarlMarx《資本論》第一卷、第三卷增補(bǔ)（恩格斯著）.武漢出版社2010-2[2]郭貴春,康仕慧.走向語(yǔ)境論世界觀的數(shù)學(xué)哲學(xué)[J].科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究,2009,26(4):3-13.[3]柳延延.數(shù)學(xué)哲學(xué):一個(gè)充滿迷惑的領(lǐng)域[J].自然辯證法通訊,2006,28(3):28-33,8.[4]董華,張俊青.從數(shù)學(xué)哲學(xué)到數(shù)學(xué)文化哲學(xué)--數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的文化視野[J].自然辯證法研究,2005,21(5):4-7.[5]錢江.關(guān)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的新思考[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2000,30(2):251-256.[6]馬天俊.數(shù)學(xué)：在哲學(xué)與真理之間——或論數(shù)學(xué)的哲學(xué)形象[J].求是學(xué)刊,2000,(2):26-30.[7]張曉貴.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中價(jià)值的哲學(xué)闡釋及應(yīng)用[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,28(2):107-109.[8]湯彬如.學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003,18(1):28-31.[9]王國(guó)英,董桂麗,陳晨等.趣談微積分[J].科技致富向?qū)?2011,(20):18-18.[10]張楠,羅增儒.對(duì)數(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