我國各地區教育支出與經濟增長的空間計量分析參賽學校：中央民族大學參賽序號：282參賽成員：宛立杰胡洪勝陶淘2009年9月29日摘要本文主要研究了教育支出與經濟增長之間的關系。首先，用一般線性回歸的方法，以各省人均GDP為因變量、人均教育經費為自變量，擬合出了不含常數項的回歸模型。然后，通過各省市指標分析以及Moran’sI值的計算，明確了各省市之間存在空間差異性。于是進一步用更能反映經濟變量之間的空間依賴性的地理加權回歸(GWR)方法，以全國30個省市為例,建立模型，，其中是第i個樣本點的空間坐標；利用加權最小二乘法來估計，估計出30個省市的模型參數，并就此分析了各省市之間的差異。最后比較了普通回歸與地理加權回歸的優劣，得出了教育支出促進經濟增長,不同地區間促進的效果不同的結論。關鍵詞：最小二乘法（OLS）空間計量經濟Moran’sI地理加權回歸（GWR）教育經濟增長研究背景及相關理論國內外相關研究關于教育與經濟數量關系的研究,美國經濟學家沃爾什早在其1935年出版的《人力資本觀》一書中,就通過個人教育費用和個人收益比較計算教育的經濟效益,該書被認為首次正式提出了“人力資本”的概念。一般認為人力資本包括了教育、健康、社會關系等方面,但由于教育與經濟增長的關系較為明顯,以及為了簡化問題的分析,國內外大量的實證研究直接將有關教育的指標作為人力資本的代理變量。人均教育投資、人均受教育年限、教育注冊率等通常作為教育因素引入為解釋變量,而人均GDP、GDP增長率等指標則代表生產力水平和經濟狀態作為被解釋變量。在模型選取上主要用線性模型或可線性化模型(廣義),如以柯布———道格拉斯函數為基礎的多解釋變量模型,或者直接把經濟變量對教育指標進行回歸。由于后者相對簡便,而且為了避免因同時考慮眾多變量,可能會產生解釋變量部分重疊而淡化教育與經濟的數量關系,大多數實證研究采用經濟變量直接對教育變量回歸建模。關于教育與經濟數量關系的研究,通常更注重對時間序列數據的分析。但由于我國在統計方面與國際接軌起步較晚,往往會面臨數據期限較短等方面的問題,同時,時間序列分析忽略了地區差異,大量的區域信息得不到應有的利用。在這種情況下,人們考慮對截面數據的分析。長期以來,在主流的經濟學理論中,空間事物無關聯及均質性假定的局限,以及普遍使用忽視空間效應的普通最小二乘法(OLS)進行模型估計,使得在實際應用中往往存在模型的設定偏差問題,進而導致經濟學研究得出的各種結果和推論不夠完整、科學,缺乏應有的解釋力。經典計量經濟學中的線性回歸模型的經典假定,以及回歸模型的系數β是一個常數假定,面對異常復雜的經濟系統和因素變量之間的交互影響,尤其是碰到橫截面數據之間存在空間自相關性和空間異質性時,經典計量的線性回歸模型就顯得有些力不從心,需要發展新的方法來彌補這種不足。【1】空間計量經濟學(Anselin,1988)理論認為,一個地區空間單元上的某種經濟地理現象或某一屬性值與鄰近地區空間單元上同一現象或屬性值是相關的。幾乎所有的空間數據都具有空間依賴性或空間自相關性的特征,空間依賴的存在打破了大多數經典統計和計量分析中相互獨立的基本假設。也就是說,各區域之間的數據存在與時間序列相關、相對應的空間相關。空間統計和空間計量經濟方法是在繼承和發展完善經典統計和計量方法的基礎上,將經典統計和計量方法應用于與地理位置及空間交互作用相關的地理空間數據,通過地理位置與空間聯系建立的統計與計量關系,以統計和計量方法識別和度量空間變動的規律與空間模式的決定因素。空間經濟計量學介紹空間統計和空間計量經濟學理論與方法繼承和發展了經典統計和計量理論方法，將經典統計和計量方法應用于與地理位置及空間交互作用相關的地理空間數據，通過地理位置與空間聯系建立統計與計量關系，以統計和計量方法識別和度量空間變動規律及空間模式的決定因素。空間經濟計量學主要研究存在空間效應的問題。空間效應主要包括空間相關和空間差異性。在研究中涉及空間相鄰、空間相鄰矩陣等概念。空間相關空間相關指在樣本觀測中，位于位置i的觀測與其它j≠i的觀測有關，即存在空間相關的原因有兩方面：相鄰空間單元存在測量誤差，空間交互影響的存在。測量誤差是由于調查過程中，數據的采集與空間中的單位有關，如數據是按盛市、縣等統計的，但設定的空間單位與研究問題不一致，存在測量誤差。空間相關不僅意味著空間上的觀測缺乏獨立性，并且意味著潛在于這種空間相關中的空間結構，也就是說空間相關的強度及模式由絕對位置和相對位置（布局，距離）決定。空間差異性空間差異性指空間上的區域缺乏均一性，如存在中心區和郊區、先進和后進地區等。例如，我國沿海地區和中西部地區經濟存在較大差別。對于空間差異性，只要將空間單元的特性考慮進去，大多可以用經典經濟計量學方法解決。但當空間差異性與空間相關共同存在時，經典經濟計量學方法不再適用，而且這時問題可能變得非常復雜，因為這時要區分空間差異性與空間相關可能非常困難。時空數據空間模型在模型中考慮時間維增加了描述的復雜性，但綜合時間空間的模型在實際工作中非常有用。在經典的經濟計量學模型中，這是綜合截面和時間序列數據的情形。如果數據不存在空間相關，則可以采用PanelData模型。Anselin(1988)將似不相關(SUR)模型擴展到空間的情形，提出空間SUR模型。【2】我國的基本國情我國不同地區，在經濟、科技，文化等方面差異較大，因此教育投資發展水平也有比較大差異。由于我國經濟發展水平與發達國家相比還較低。用于教育投資的數額有限，國家對各地區的教育投資總規模不同。此外．我國在各區域教育投資結構不同。根據國家教委統計資料，我國在“十五“期間全國30個省，市．自治區地方財政性教育經費占GNP比例存在明顯差異．反映了我國各區域之間教育發展相對平衡性與社會經濟發展水平的不平衡性的突出矛盾，教育投資水平與社會經濟發展水平的不協調性在教育經濟發展欠發達地區尤為突出。在理論研究實證方面，鄭麗琳(2006)將全國分為東、中、西部三大區域，采用1996年～2002年數據．運用面板數據模型進行分析。結果模型表明，教育投資對我國東，中．西部三個地區經濟發展的促進作用各有不同，差別較大，東部最為明顯，而中西部明顯偏低。目前，產生教育投資效應區域差別的原因主要是國家在各區域投資規模和結構的不同。然而．在和諧社會建設和“十一五”規劃下．我國各地政府對教育投資加強了重視程度和支持李度。【3】回歸分析【4】回歸模型變量Y與其他有關變量，，…，的關系稱為“回歸模型”，其中為均值為0的隨機變量。模型中的變量Y稱為因變量或“響應變量”，通常建立回歸模型的目的是要說明因變量的變化規律，并對其進行預測；模型中的變量，，…，稱為自變量或“解釋變量”，用來說明或解釋因變量。當為線性函數時，回歸模型：稱為線性回歸模型，特別的k=1時稱為一元線性回歸模型。線性回歸模型（LineRegressionmodel）線性回歸模型的一般形式為：式中，是未知的參數；是不可觀測的隨機變量，稱為誤差項，假定。如果有n次獨立的觀測數據，則線性回歸模型可以表示成如下形式：式中，相互獨立且服從分布。上式可以簡寫成如下矩陣形式：式中，，，參數與的估計若的秩rank()=k+1n,參數的最小二乘估計為可以證明，為的無偏估計。當給出的的估計=后，將其代入回歸模型中并略去誤差項，得到的方程稱為回歸方程。利用回歸方程可由得觀測值求出因變量的估計值（預測值）。預測值與實際值的關系是：式中，。稱為殘差向量，簡稱為殘差，其中為n階單位矩陣。稱為殘差平方和。若rank(X)=k+1n，均方殘差（）：即為誤差的方差（也是實測值Y的方差）的無偏估計，均方殘差有時也稱為均方誤差。有關統計量及回歸方程的擬合優度給定因變量Y與自變量的n組觀測值，就可以利用上述方法得到未知參數與的估計，從而可以給出回歸方程：殘差平方和（errorsumofsquares）：反映了出去Y與之間的線性關系以外的因素引起的數據的波動。若=0，則每個觀測值可由線性關系精確擬合，越大，觀測值與線性擬合值的偏差也越大。模型平方和（modelsumofsquares）:反映了擬合值與其平均值的總偏差，即由變量的變化引起的的波動。若=0，則每個擬合值均相等，即不隨的變化而變化，這實質上反映了。總變差平方和（totalsumofsquares）反映了數據波動性的大小。可以證明。因此，越大，說明由線性回歸關系描述的波動的比例就越大，即Y與之間的線性關系就越顯著。判定系數(determinationcoefficient):可以解釋為的總變化量中被線性回歸方程所描述的比例。越大，說明該回歸方程描述因變量總變化量的比例越大，從而擬合的誤差平方和就越小，即擬合效果越好。可見反映了回歸方程對數據的擬合程度，是衡量擬合優劣的一個很重要的統計量。顯著性檢驗回歸分析的主要目的是根據所建立的回歸方程，用自變量的值估計或預測因變量Y的值。建立了回歸方程后，還不能馬上進行估計和預測，因為該方程是根據樣本數據得到的，它是否真實放映了和Y之間的關系，需要檢驗后才能證實。顯著性檢驗主要包括兩個方面的內容：一是回歸方程的檢驗，二是回歸系數的檢驗。回歸診斷確定所選擇的回歸模型是否能夠恰當地擬合所研究的數據稱為回歸診斷。在擬合一個回歸模型之前，并不能肯定這個模型適用于所給數據。諸如對回歸函數的線性假設、誤差的正態性和同方差假設等，都有可能不適合所給數據。因此，擬合一個模型之后，再進一步考察模型對所給數據的適用性，是將此模型應用于實際之前所必須的，而且也是十分重要的環節。對回歸模型進行回歸診斷的方法有很多，最重要的方法是殘差分析和共線性診斷（對多元的情況）。利用回歸方程進行預測利用回歸方程對因變量的取值進行預測分為點預測和區間預測。點預測是根據回歸方程自變量的值，得到對應因變量的預測值，而區間預測則是在點預測的基礎上，返回給定顯著水平下的因變量的預測區間。其中，假設通過檢驗的“最優”回歸方程為當自變量的一組新觀測值對應的因變量的預測值為空間計量經濟學中的空間自相關分析【5】根據空間統計和空間計量經濟學原理方法，首先應采用空間統計分析Moran指數法檢驗因變量（被解釋變量）是否存在空間自相關性或集聚現象，如果存在，則需要在空間計量經濟學理論方法支持下，建立空間計量經濟模型，進行區域經濟增長集聚的空間計量估計和檢驗。Moran’sI定義如下：其中，，，表示第i地區的觀測值，n為地區總數，為二進制的鄰接空間權值矩陣，表示其中的任一元素，采用鄰接標準或距離標準，其目的是定義空間對象的相互鄰接關系。一般鄰接標準的為式中，；；。Moran’sI可看作各地區觀測值的乘積和，其取值范圍為。若各地區間經濟行為為空間正相關，I的數值應當較大；負相關則較小。空間變系數回歸模型【6】當用橫截面數據建立計量經濟學模型時,由于這種數據在空間上表現出的復雜性、自相關性和變異性,使得解釋變量對被解釋變量的影響在不同區域之間可能是不同的,假定區域之間的經濟行為在空間上具有異質性的差異可能更加符合現實。空間變系數回歸模型(SpatialVarying—CoefficientRegressionModel)中的地理加權回歸模型(GeographicalWeightedRegression,GWR)是一種解決這種問題的有效方法。本文即主要采用的這種模型對全國30個省市教育與經濟增長之間的關系進行了探究與分析。GWR基本模型考慮如下的全局回歸模型:地理加權回歸(GWR)擴展了傳統的回歸框架,容許局部而不是全局的參數估計,擴展后模型的參數是位置i的函數，擴展后的模型如下:其中是第i個樣本點的空間坐標,是連續函數在i點的值。如果在空間保持不變,則GWR模型就變為全局模型。因此GWR方程認可空間變化關系可能是存在的,并且提供了一種可度量的方法。由上面可知GWR模型中的參數在每個回歸點是不同的,就不能用最小二乘方法(OLS)估計參數。Fotheringham,Brunsdon,Charlton(1996)依據“接近位置i的觀察數據比那些離位置遠一些的數據對的估計有更多的影響”的思想,利用加權最小二乘法來估計參數。因此,其結果是區域性的并非全域性的參數估計,從而就能夠探測到空間數據的空間非平穩性。我們知道，普通最小二乘法可以得到全局的參數估計向量：值得提到的是，使用最小二乘估計的前提條件是：，成立。這里第二個條件不滿足，可以改為，因為>0,存在n階非奇異對稱陣B，使得。令，，則于是，我們得到回歸點i的參數估計向量可以表示如下：其中是的加權矩陣,對角線上的每個元素都是關于觀測值所在位置j與回歸點i的位置之間距離的函數,其作用是權衡不同空間位置j(j=1,2,?,n)的觀測值對于回歸點i參數估計的影響程度,而非對角元素為0.矩陣可以表示為如下形式：記做。加權矩陣函數的選擇為了估計方程中GWR的參數,選擇一個標準來決定加權矩陣是很重要的.在空間分析中,一般認為距離回歸點i較近的觀測值對回歸點i處的參數估計影響較大,而遠離回歸點i的觀測值的影響就較小.所以,在估計回歸點i的參數時,必須給予離i較近的地區更多的關注,也就是優先考慮較近觀測值的影響.根據這一思想,可供選擇的權函數有多種形式,比如距離的倒數.通常選擇Gauss函數作為權函數,其形式如下：這里是回歸點i和位置j中心的距離,是帶寬.是關于的連續單調遞減函數,隨的增大而減小,并且當=0時,=1。距離衰減參數的確定式中的是一個描述權重與距離之間函數關系的非負距離衰減參數,不同的將產生不同的權重.對于給定的,如果越大,在位置j的觀測值的權重就越小,反之,則在位置j的觀測值的權重就越大.另一方面,對于給定的,對離i距離越近的點來說,權重逐漸趨近于1,對于那些離i距離很遠的點來說,權重會逐漸減小到0,從而在估計回歸點i的參數時能夠有效地排除那些遠離i點位置上的觀測值,同時又保持了空間數據的連續性。從上面分析可知不同的會產生不同的權重矩陣，而且可以選擇的不是惟一的。Brunsdon等用交叉實證方法(即Cross2Validation)來選擇一個最合適的。如果的值過大,這樣會使得除回歸點外其它觀測值點的權重接近零,從而在參數估計中失去作用,因此不宜取值太大.一般選擇一個較小的,根據等式來計算加權矩陣,通過加權最小二乘方法獲得參數的估計值。將估計值代入地理加權回歸(GWR)模型中,我們就得到了的估計值通過下式計算得到CV值：這里表示回歸點i的觀測值不參與估算過程得到的的估計值。作為的估計值,在迭代的過程中省略了與有關的計算,只需要計算回歸i附近位置的觀測數據,而不計算它本身的觀測數據。重新選擇一個重復上述過程得到m個不同的CV值,通過來尋找最合適的值（即CV對應的)。數據資料的解釋與說明數據來源[7][8]‰，通過此數據計算出了2006年人均受教育年限。此外，為了進一步探索不同地區間教育與經濟間的差異關系，本文還引入了30個省市省會地區相互之間的公路營運里程，作為衡量各省之間距離的指標，這些數據來源于《中國高速公路及各等級公路網地圖冊》。各省市地區說明本文所涉及到得省市地區依次為：北京，天津，河北，山西，內蒙古，遼寧，吉林，黑龍江，上海，江蘇，浙江，安徽，福建，江西，山東，河南，湖北，湖南，廣東，廣西，重慶，四川，貴州，云南，西藏，陜西，甘肅，青海，寧夏，新疆。涉及到得省會地區依次為：北京，天津，石家莊，太原，呼和浩特，沈陽，長春，哈爾濱，上海，南京，杭州，合肥，福州，南昌，濟南，鄭州，武漢，長沙，廣州，南寧，重慶，成都，貴陽，昆明，拉薩，西安，蘭州，西寧，銀川，烏魯木齊。之所以沒有涉及海南省以及其省會城市海口，是因為隔海的原因，不好估算其公路營運歷程，故將其舍去。我國30個省市地區教育經費與經濟間的一元線性分析模型建立與分析之前，本文已經對基于最小二乘法（OLS）的傳統線性回歸做了詳細的理論說明，下面，本文將SAS軟件對經過處理得到的省域人均GDP(也就是GRP)、人均教育經費兩項指標進行分析，其中省域人均GDP為因變量，人均教育經費為自變量。圖1回歸方程及圖像圖1給出了回歸方程：，方程表明，回歸直線截據的估計值為-1476.16，斜率的估計值為26.6039。回歸系數表示，人均教育經費每增加一元，省域人均GDP就會增加元。說明，教育水平對經濟增長起顯著地正效應，對經濟增長起促進作用。圖2參數回歸擬合表由圖2可以看出，判定系數為0.8548，我們知道反映了回歸方程能夠解釋的信息占總信息的比例，這里說明，教育水平可以解釋經濟發展中85.48%的信息，其他不能夠解釋的信息是由其他變量和隨機因素引起的，還是相當不錯的。圖3擬合的匯總度量圖4方差分析表圖4中，我們得到了F統計量的值：164.84，同時F統計量的P值<0.0001，P值是用來檢驗模型的顯著性的，由此我們可以得出，模型顯著有效。圖5參數估計表圖5中，我們看到，常數項系數P值=0.4188，沒有通過常數項的t檢驗，因此，我們有必要進一步擬合常數項為零的回歸模型。剔除常數項的模型擬合與分析經過進一步擬合，我們得到如下結果：圖6不帶常數項的擬合結果可以看出，此時，回歸方程變成了，即人均教育經費每增加一元，省域人均GDP就會增加25.1144元。說明，教育水平仍然對經濟增長起顯著地正效應，對經濟增長起促進作用。同時，=0。9566，擬合效果更好了。同時，方程與系數也都通過了檢驗。進一步進行了回歸診斷，得到了圖7圖7分布檢驗表由圖7可以看到，P值大于0.15，不能拒絕原假設，表明可以接受誤差正態性的假定。至此，本文得到了基于最小二乘法（OLS）的傳統線性回歸的模型，并通過了檢驗。模型為。通過此模型，可以看出教育投資對經濟增長的作用。這也是符合常理的。通過模型探索教育投資對經濟發展的作用[9]事實上，教育投資對經濟發展的作用并不是直接的，而是通過社會經濟中人的因素間接地對經濟發展產生影響。具體地，教育對經濟發展的作用機制可以用圖8所示的簡單圖形來反映。也就是說，教育對經濟發展的作用是通過兩個層次來傳遞的。一方面，教育能夠促進人力資本的優化，特別是提高勞動力的工作或生產效率。一般來說，所受到的教育越多，人們的知識和技能也就越高：而知識和技能越高的人也越容易更快、更好的工作。在相同的時間里，他們可以更準確、更多地完成工作任務。從勞動力市場的薪酬表現上，我們也可以判斷出教育程度高的勞動力由于工作績效相對較高，因而所獲得的收入也比較多。另一方面，教育可以改善人類生活和生產的社會、經濟環境，從而通過對生存環境的優化促生產力水平的提高和人們生活質量的提高。例如，接受過高等教育的人在日常生活中更重視健康，他們的婚姻往往更穩定，在生育行為上更重視人口質量；人的教育程度對消費行為、資產管理和選擇也具有積極影響；而且教育發達也有利于減少事業和犯罪現象。圖8教育對經濟發展的作用機制教育投資直接或間接推動經濟的發展，主要通過以下幾個途徑：(1)教育投資對GDP增長具有直接貢獻教育投資對經濟增長作用最直接的表現在于，教育投資增加教育消費，并帶動相關產業的發展，對GDP的增長做出直接貢獻。(2)教育投資直接推動科技進步，促使經濟增長教育以科學知識為紐帶，與社會生產力的發展有著直接和必然的聯系，隨著生產力發展中科學進步因素的日益重要，教育投資成為科技進步的直接推動力量，對經濟的發展做出積極貢獻。(3)教育投資通過擴大內需、拉動消費促進經濟增長重視教育投資、促進教育的發展可以提供大量的就業崗位，特別是為我國城鄉兩億多剩余勞動力找到重新就業的機會。并對縮小城鄉差別、勞力勞動和體力勞動之間的差別起到積極的推動作用。(4)教育投資通過培養高素質的勞動者促進的經濟增長影響經濟增長的主要因素包括人力資源、物質資源、技術水平及其應用程度。其中人力資源主要以人口的數量和質量來衡量，我國是一個人口大國，因此，應該更加注重人口的質量問題。提高人口質量的最重要途徑是教育。教育將低素質的勞動力改造成為高素質的勞動力，把普通的勞動力改造成為技能型的勞動力，進而在生產中把潛在的生產力轉化為現實的生產力。(5)教育投資推動產業結構不斷優化經濟增長的過程實際上就是產業結構不斷調整的過程：舊的傳統產業不斷萎縮，新的以知識為基礎的產業不斷涌現。這種轉變的順利實現以人力資本的不斷提高為前提。教育與教育投資不僅可以提高勞動者的勞動生產率，還可以促進產業結構從低級到高級的不斷優化，即從傳統的第一產業向第二產業、從第二產業向第三產業、從第三產業向第四產業(知識產業、信息產業)的不斷發展及產業內部結構的不斷優化。產業結構的優化，要求勞動者素質的不斷提高，社會對高素質的勞動力需求越來越高；與此同時，接受了教育、掌握了一定科學技術的勞動者也將不再聚集在傳統的農業生產部門，而加速向二、三、四產業轉移。教育與教育投資正是通過提高勞動者的素質，促進產業結構的不斷優化，并為產業結構的優化提供必需的人力支持。(6)教育投資推動我國經濟增增長方式從粗放型到集約型的轉變經濟增長方式分為兩種：依靠投入增加實現的產出增長為粗放式增長；依靠提高效率實現的產出增長為集約型增長。教育投資通過對知識、技術的傳播、推廣，提高勞動者素質，從而不斷增加勞動產品的科技含量，提高各生產投入要素的生產效率，從而實現經濟增長方式向集約型的轉變。地理加權回歸(GWR)技術一般線性回歸模型把研究區域作為一個整體來看待,其結果是對研究區域整體趨勢的一種擬合或平均水平的一種描述,其掩蓋了許多有意義的地理、社會、經濟現象.而在更多的情況下,我們需要了解研究區域內部的變化情況,地理加權回歸方法是一種局域空間分析的方法,展示了研究區域內部空間關系的變化圖景，為我們進一步研究復雜的空間變化提供非常有意義的線索,地理加權回歸方法必將成為空間分析的重要工具之一.不過該技術方法還有些問題需要做進一步研究加以完善,如在整個研究區域內權函數的距離衰減參數是固定不變的,作為局域空間分析方法該參數在不同的地區應該是不一樣的。探索各省市之間的差異性根據2006年各地區按性別和受教育程度分的人口抽樣調查數據，按照小學、初中、高中(含中專)、大專以上程度的受教育年數分別為6、9、12、15.5年求得受教育年數。考慮到不含6歲以下人口等因素,所得到的人均受教育年數可能會比實際情況會高出一些。2006受教育年數2006受教育年數北京河南天津湖北河北湖南山西廣東內蒙古廣西遼寧重慶吉林四川黑龍江貴州上海云南江蘇西藏浙江陜西安徽甘肅福建青海江西寧夏山東新疆表1各省域受教育年數由表1可以看出，當前，我國接受教育的情況還是比較低的。同時，東部地區明顯比西部地區受教育年數高，體現了地區間的差異性。根據省域人均GDP以及人均教育經費得到每個省域人均教育經費占人均GDP的百分比。如表2北京4.2874%浙江4.0115%重慶4.8161%天津3.2781%安徽4.5143%四川4.2305%河北3.0483%福建3.6394%貴州6.7911%山西4.6259%江西4.7395%云南5.7680%內蒙古3.0909%山東2.4781%西藏9.5159%遼寧3.5480%河南3.3447%陜西5.0594%吉林4.0331%湖北3.8317%甘肅5.8044%黑龍江3.6041%湖南4.4109%青海5.8292%上海3.5763%廣東3.3026%寧夏5.6097%江蘇3.1628%廣西4.4203%新疆5.0331%表2各省人均教育經費占人均GDP的百分比可以看出，不同地區人均教育經費占人均GDP的百分比還是有比較大的差距的。對表1中數據進行描述性統計處理得到表3。MAX(西藏)9.5159%MIN(山東)2.4781%均值4.4468%表3百分比描述進一步進行分析，用excel邏輯函數進行處理，如果該省域百分比低于均值，則顯示為低，若高于，則顯示為高，同樣對人均GDP以及人均教育經費也進行了此處理，得到表4。地區人均GDP人均教育經費百分比北京高高低天津高高低內蒙古高低低遼寧高高低上海高高低江蘇高高低浙江高高低福建高高低山東高低低廣東高高低河北低低低山西低低高吉林低低低黑龍江低低低安徽低低高江西低低高河南低低低湖北低低低湖南低低低廣西低低低重慶低低高四川低低低貴州低低高云南低低高西藏低高高陜西低低高甘肅低低高青海低低高寧夏低低高新疆低低高表4地區高低比通過此表格看出，經濟發達地區大多集中在東部地區以及直轄市，中部西部地區人均GDP還是相對落后的。說明東西部的差距依然還是存在的。同時這些東部經濟發達地區在教育投資上也相應的要高于中部西部地區。這可以通俗的理解為掙的多，各方面投入自然就跟著增長了，也就是說，經濟增長發達了，教育投資會相應的增長，這個是很容易接受的。但是，進一步可以看出，這些東部經濟發達地區人均教育經費占人均GDP的百分比卻一般比較低，而中西部這些經濟欠發達地區人均教育經費占人均GDP的百分比卻普遍比較高，尤其是西部少數民族地區，例如西藏，新疆，寧夏，青海等，人均教育經費占人均GDP的百分比都很高。本文理解為，東部經濟發達地區與中西部經濟欠發達地區差距造成的：一方面，在人均教育經費投入不變的前提下，在一系列因素特別是經濟國際化、信息等因素的作用下，東部經濟發達地區GDP增長率更快，省區市之間和地區間的經濟發展差距進一步擴大，工業化水平的地區和地帶性差異更為明顯。另一方面，隨著經濟的增長，作為決定GDP的三大重要因素——固定資產投資，進出口貿易，以及消費支出方面，相關資料顯示，東部發達地區在增長率方面也遠大于中西部欠發達地區，這在帶動東部地區經濟發展的同時，這些因素也承擔了很大一部分經濟百分比，從而造成了教育投資百分比的相對低。再有，隨著經濟的發展，東部發達地區在生活方面無疑更加豐富多彩，城市化水平加大，醫療衛生、體育健康提高，以及旅游等其他精神層次甚至奢侈品方面的花費也在加大，這些無疑也會分擔了教育投資的部分百分比。值得一提的是，東部發達地區在初始時，第二產業（采礦業，制造業，電力、煤氣及水的生產和供應業，建筑業）以及第三產業等方面的比重較之中西部地區就比較大，相信這也是造成教育投資百分比低于中西部地區的原因之一。我們進一步用R軟件對自變量和因變量進行了空間相關性檢驗，截面數據回歸估計殘差的Moran’sI統計量在0.01的水平上顯著（如下表5）,說明截面數據均具有空間相關性。變量Moran'sIP值顯著程度人均GDP（0.001）***人均教育經費（0.001）***表5Moran’sI指數地理加權回歸模型(GWR)模型建立及分析通過上述初步分析可以看出，我國省域之間還是存在著一定差距的。不能用一般線性回歸模型把其作為一個整體來看待,應該用地理加權回歸方法為進一步研究復雜的空間變化。關于地理加權回歸模型(GWR)模型，其理論部分參見第一部分空間變系數回歸模型的GWR模型。下面直接用SAS進行編程建模，以下是建模后得到的各省域的GWR系數估計結果。地區β0β1地區β0β1北京河南天津湖北河北湖南山西廣東內蒙古廣西遼寧重慶吉林四川黑龍江貴州上海云南江蘇西藏浙江陜西安徽甘肅福建青海江西寧夏山東新疆表6GWR模型各省域參數估計由GWR模型得出的表格6，可以進一步看出地區間的差異。就教育投入對經濟增長的影響來看，不同地區人均教育經費對人均GDP的作用相差很大，像最高的安徽省市，人均教育經費對人均GDP的作用達到了，廣西，廣東緊隨其后，人均教育經費對人均GDP正效應比較大的地方還有遼寧，福建，新疆，貴州，江蘇，浙江，吉林，江西，上海。而另一方面，陜西人均教育經費對人均GDP的作用居然是，意味著教育投入對經濟增長甚至起著抑制的作用，同時，黑龍江，西藏也是緊隨其后，教育對經濟起著負效應。比較低的地方還有四川，山西，天津，北京，青海，甘肅，重慶，湖南，寧夏，內蒙古。將，進行描述性統計分析，與初次得到一元線性分析得到的結果對比如下:GWR模型β0β1maxmin均值方差88982997表7GWR模型參數估計分析線性模型β0β1帶常數項的不帶常數項的0表8線性模型參數估計為了更好的探索各地區間教育投資與經濟增長之間的關系，用EXCEL將人均GDP以及表示教育投資與經濟增長之間的關系的參數估計量β1進行了邏輯處理，即如果該數值低于均值，則顯示為低，若高于，則顯示為高，得到下表：地區人均GDPβ1地區人均GDPβ1北京高低江西低高天津高低河南低高內蒙古高低湖北低低遼寧高低湖南低高上海高低廣西低高江蘇高高重慶低低浙江高高四川低低福建高低貴州低高山東高高云南低高廣東高高西藏低低河北低高陜西低低山西低高甘肅低低吉林低高青海低低黑龍江低高寧夏低低安徽低低新疆低高表9各省域教育與經濟關系表9中可以看出，西部欠發達地區如西藏，甘肅，青海，寧夏，教育投資對經濟增長的促進作用不是很大，這間接反映了這些地區教育依然比較落后的現狀。一些教育大省比如山東，河北，河南，β1的參數估計值普遍比較高，這也可以間接反映出這些地區重視教育發展的現狀。同時，教育對經濟增長具有比較高的正效應的地區大多集中在沿海、東部以及中部近幾年發展比較迅速的地區，這無疑也暗含著科技是第一生產力的道理。說明，教育對經濟增長起著極大地推動作用。教育的增長必定會帶動生產力的發展，同時也會拉動GDP增長。但是，一些異常如北京、天津地區的低促進情況，新疆的高促進情況，應該引起進一步思考與討論。一般線性模型與地理加權回歸(GWR)模型的比較為進一步比較說明兩種模型的優劣，跟據得出的模型進行擬合進行比較：地區YGWR預測值不帶常數項的OLS預測值帶常數項的OLS預測北京天津河北山西內蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北湖南廣東廣西重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆表10模型擬合值與原始數據的比較由表10中可以看出，地理加權回歸(GWR)模型的擬合精確程度明顯優于傳統的OLS模型。進一步說明了傳統的OLS只是對參數進行“平均”或“全局”估計,不能反映參數在不同空間的空間非穩定性;GWR是一種簡單、有效的技術,可以反映參數在不同空間的空間非穩定性。結論與建議通過研究分析，本文得出了如下結論：首先，通過人均教育花費占人均GDP的百分比情況，可以看到，我國現階段，東西部在經濟上依然存在比較大的差距，東部地區經濟迅速增長，與相對增長緩慢的西部地區拉開了距離。同時，西部地區在教育發面依然比較落后，仍然有很大的提升空間。其次，通過教育投資對經濟增長模型的參數估計來看，教育對經濟起著積極重要的作用。教育投資直接推動科技進步，對經濟的發展做出積極貢獻。將低素質的勞動力改造成為高素質的勞動力，把普通的勞動力改造成為技能型的勞動力，進而在生產中把潛在的生產力轉化為現實的生產力。教育投資正是通過提高勞動者的素質，促進產業結構的不斷優化，并為產業結構的優化提供必需的人力支持。因此，教育投資對經濟增長有著至關緊要的作用。建議：首先，要加快西部開發，鼓勵高技術性人才到西部去，加大東部地區對西部地區的幫助，縮短東西部差距。同時，要盡快改變西部地區教育落后的現狀，加大對西部地區教育的扶持，給西部更多的孩子學習知識的機會，同時鼓勵西部地區大學生回家鄉工作。這樣，才能更好的實現西部經濟增長。其次，要認識到我國在教育上與發達國家亦然存在著很大的差距，也要充分認識到教育的重要性。加大教育投資，通過對知識、技術的傳播、推廣，提高勞動者素質，從而不斷增加勞動產品的科技含量，提高各生產投入要素的生產效率，推動產業結構不斷優化，實現我國經濟增長方式從粗放型到集約型的轉變。要認識到科學技術在轉化成為現實勞動力之前是一種知識形態的生產力，而這種知識形態的生產力必須在接受教育的過程中轉化為現實生產力，我國當前應重視教育投資，加快科學技術向現實生產力的轉化。通過教育投資，擴大內需、拉動消費促進經濟增長。參考文獻陳建寶,戴平生.我國各地區教育與GDP的空間特征實證分析.教育與經濟.2007,3,20-25百度百科.,2009年4月10日訪問張繼珍.當前教育投資對區域經濟發懇約影響分析.商場現代化.2008,539,220汪遠征,徐雅靜.SAS軟件與統計應用教程.2007：110-116吳玉鳴.縣域經濟增長集聚與差異：空間計量經濟實證分析.世界經濟文匯，2007,(2)41-42覃文忠,王建梅,劉妙龍.地理加權回歸分析空間數據的空間非平穩性.遼寧師范大學學報(自然科學版),2005,28(4),476-479國家統計局．，2009年4月4日訪問地址出版社，北京天域北斗圖書有限公司.中國高速公路及各等級公路網地圖冊.2008,6郭濤.教育投資在山東經濟增長中的作用分析.青島大學碩士生論文.20080606.附錄附表12006education-fees萬元gdp億元population萬人北京1581天津1075河北6898山西3375內蒙古2397遼寧4271吉林2723黑龍江3823上海1815江蘇7550浙江4980安徽27757006110福建3558江西4339山東9309河南9392湖北5693湖南6342廣東9304廣西4719海南836重慶2808四川8169貴州22823757云南4483西藏281陜西3735甘肅2606青海548寧夏604新疆2050附表220066歲及6歲以上人口未上過學小學初中高中大專及以上北京137695961887405831884042天津92963921984338721181415河北595143665185232818568012340山西29315128179461385942791949內蒙古2100918726324835330931367遼寧37610169098161699255113601吉林24073127069351010740711690黑龍江339441718100111511150302074上海160147902251533241443496江蘇6623959821980925582100714794浙江431284322145881502055683631安徽529307647173132038450872499福建307403200114451049238101793江西362592930149511249641631719山東8083772062437733858107674630河南805306546227703863792453331湖北503734635153111885076923885湖南547803378191572183576332777廣東8046840232586533848121444589廣西398312341146961633246431820重慶24519218810345820226811102四川718228328312632238866053239貴州3185951461416996472032866云南381455744178301080825791184西藏236196510392656725陜西32796283098371272349602445甘肅225904405786769632608746青海467184017541295503278寧夏509069917191682620370新疆1722911096187646319721498附表301182855035787411065130313251065140910852204164243972212781684247927342164217026613276396312521810202412073759118034555769671810281280125099013341017212915673647821338174425392794222422302649333640231312187020841261381928534502218021042135216041269931127595821691384305437993139921942449187918852376299136789671525173998734745035572210469128415941846153412121628116821181435526488104414502245250015841590209526083548672139416087043343578696802469013221632188419651643198716702587190410179571513191927142969203420402545316034541122130015147623249741718104212841322031356520521687203117142925226410611479203524413236349129212927341840334682200925982812206045471065102813521594163231302522335199723412024323525741371178923452751354638013231323737284343499223192908312223704857130312801604184618845652520258722492651227634872826162320412597300337984053348334893980459552442571316033742622510913251250126915341965205223352587032220355410978738861046100813031798228621802508228030064377150122232437216841721065990931121216431687199722493220334154112670462672468610921558214219422186206926844055117919012115184638501409133412751628198720312341265120333404608906701032114082611001595208320572326207726924361148522072421215241561085101795811681670171420242276554154460011125506536805329381404198817632032191525723901102517471961169236962204212921692118258729253235348710971126890111206831765163010741113102818352305257420902705471419542676289026214625164215671384143519042264257428268737046705506830120394739143085414131622189114072022403112711993220719383942439364305526101710611371162388662610326531765120304439021381205723581885189122852900384997316951909123036447227824374889571479178920411046724114068016309474430556962175720121481144819392554340653012521466119732011278133899310441513203523452597100868682653210743919025560406120114561231150013831998364088016021816154735511684174413991450191924412751300313031092110093811134301381962406079510501355175297715923892118019022116184738512479253921942245271432363546379817981558159514041028854205717571201795080718932200138217264041208128033017264247522734279424492500296934913801405322862142208319881835141323582012145610508070120115086909193234202924882702290644372164222418791584203429213231348321801942205717632305162218851481123113551893120103975111087253791213081522157932572170223018851590204029273237348925082186232620322574189118911448150017522200150839708181018214091810001214139829492661264923762095254534183728398022802069207719152090140722851939138397713826905118180615295814231798201220903747327633362991260831604033434345953006268426922572270520222900255419981592172691910871018615023151936201822322506396739634023367835483454468249925244437740554361390147144031384934063640389240413234253721402958231502876215419402692266912521312967672112220092319257115011179148510251954127197353088011802081202991291814231936287607229366672671181018701525139413002598290831602223190122071747267619931695125216021902280324881308100017982018215472202145381949202420841739160815142812312233742437211524211961289022071909146618162116301727021522121420