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第24章

解直角三角形24.2直角三角形的性質知識回顧問題1

什么是直角三角形？直角三角形可表示為：Rt△ABCACB斜邊直角邊直角邊有一個內角是直角的三角形叫直角三角形．（1）直角三角形的兩個銳角________；互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.等于問題2

你知道我們學過了直角三角形的哪些性質？下面我們探索直角三角形的其它性質畫Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD量一量，看看CD與AB有什么關系.知識點一：直角三角形的性質3猜想：CD恰好是AB的一半獲取新知演繹推理驗證：CD恰好是AB的一半已知：如圖,在RtABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=ABABC┐DE證明：延長CD至點E,使DE=CD，連結AE、BE∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD=DB.

又∵DE=CD,∴四邊形ACBE是平行四邊形.又∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACBE是矩形，∴CE=AB,∴CD=CE=AB.在Rt△ABC中ABC┐D直角三角形的性質之(3)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.符號語言為：∵CD是斜邊AB上的中線,∴CD＝AD＝BD＝

AB.（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半.獲取新知對此，你能得出什么結論？證明：作斜邊上的中線CD，則CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB例1

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.ABC┐30°例題講解D直角三角形的性質之(4)在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半.符號語言為：在Rt△ABC中∵∠A=30°,∴BC＝

AB.（直角三角形斜30°所對的直角邊等于斜邊的一半)ABC┐30°獲取新知例2

如圖，測量旗桿AB的高度時，先在地面上選擇一點C，使∠ACB＝15°，然后朝著旗桿方向前進到點D，測得∠ADB＝30°，量得CD＝13m，求旗桿AB的高度．ABCD例題講解解：

∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13m.

在△ADB中，

∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，我們學習了直角三角形哪些性質？性質1直角三角形的兩個銳角互余性質2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的

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