蘇教版六年級數學下冊知識點

第一單元扇形統計圖

一、扇形統計圖的意義：

用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之

間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。

二、常用統計圖的優點：

1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。

2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增

減變化情況。

3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。

三、扇形面積的大小表示的意義：

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，

扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占

圓周角度數的百分比。）

第二單元圓柱和圓錐

知識點一：圓柱、圓錐的認識

相關概念：

①圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側面組成。上下底面是兩個完全

相同的圓形；側面是一個曲面。

②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數條高，每條高相等。

③圓錐由一個底面和一個側面組成。底面是一個圓形；側面是一個曲面。

④圓錐的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。

知識點二：圓柱側面積的計算方法

理解掌握：

圓柱的側面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。

①假如是長方形，那么長方形的長a,就是圓柱底面的周長C,寬b就是圓

柱的高ho

長方形的面積S=aXb=CXh=2JIrXh=2Jirh,就是圓柱的側面積。

②假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C,也等于圓

柱的高h,也就是說底面周長和高相等。

正方形的面積S=aXa=CXh=2JirXh=2Jirh,就是圓柱的側面積。

所以圓柱的側面積公式=Ch或者=2nrh或者=JTdh

知識點三：圓柱表面積的計算方法

理解掌握：

圓柱的表面積由一個側面加上兩個底面組成，計算方法是S表=$側+2S底，

因為s側=01,S底=nr2,所以S表=01+2nr=2Jirh+2nr2

2

用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2nr(h+r)

例1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側面展開圖是一個正方

形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？

解析：本題中罐頭盒的側面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相

等，都等于12.56厘米，可以根據圓的周長公式C=2nr,把r先求出，最后再

用圓柱的表面積公式。

解：12.56+3.14+2=2(厘米)

2X3.14X2X(12.56+2)=182.8736平方厘米

答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736平方厘米鐵皮。

知識點四：圓柱體積的計算方法

理解掌握：

利用我們以前學過的長方體的體積公式V長方體=S底Xh,可以得到圓柱的

體積公式V圓柱=5底*11,長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面

積是圓。

相關公式：①已知半徑和高，V圓柱=口rh

2

②已知直徑和高，V圓柱=n(d+2)h

2

③已知周長和高，V圓柱=n(C+2n)h

2

難點解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后平成一個近似的長方體。

得到的結論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；

圓柱的半徑等于長方體的寬；

圓柱的高等于長方體的高；

圓柱的體積等于長方體的體積；

★圓柱的側面=長方體的前、后兩個面積的和(長X高)；圓柱的上、下底面

和等于長方體的上、下底面和(長X寬)，所以圓柱的表面積比長方體的表面積

少左右兩個側面(寬X高)。

知識點五：圓錐體積的計算方法

理解掌握：

根據書本上的實驗可以得到結論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是

圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。

用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。

相關公式：只需要在圓柱的相關公式前面乘以三分之一。

①已知半徑和高，V圓錐=1/3nrh

2

②已知直徑和高，V圓錐=l/3n(d+2)h

2

③已知周長和高，V圓錐=l/3n(c+2n)h

2

重點解析：

在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1：2。

例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立

方米沙子約重L7噸，這堆沙子共重多少噸？

解析：根據題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3n(C+2n)h

1/3X3.14X(12.564-24-3.14)XI.5=6.28立方米

2

1.7X6.28=10.676噸

答：這堆沙子共重10.676噸。

知識點七：圓柱和圓錐的橫截面

理解掌握：★圓柱橫截面的分割方法：

①按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面

是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。

②按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。

圓錐橫截面的分割方法：

①按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。

②按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。

第三單元解決問題的策略

學會用“轉化”的策略尋求解決問題的思路，并能根據具體的問題確定合理

的解題方法，從而有效的解決問題。

第四單元比例

知識點一：圖像的放大和縮小

理解掌握：

把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；

把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。

知識點二：比例的意義

理解掌握：

1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內項和兩個外

項組成。

2、比和比例的區別：

(1)比是表示兩個數相除的關系。比例是表示兩個比相等的關系。

(2)比由兩項組成(前項、后項)。比例由四項組成(兩個內項、兩個外

項)。

知識點三：應用比的含義組成比例

理解掌握：

判斷兩個比能否組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，

則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。

知識點四：比例的基本性質

理解掌握：

比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

若a:b=c:d,那么ad=bc。

若用分數表示比a/b=c/d,那么ad=bco------F字交叉法

知識點五：解比例

理解掌握：

解比例的依據是比例的基本性質，已知比例中的任意三項，就可以求出另

外一項。

例1：5:8=x:161/9:1/4=x:18

8x=5X164:9=x:18

x=109x=4X18

x=8

知識點六：用比例解應用題

解題方法：審題列出比例等量關系式-----設未知數列出比例方程------解比

例并檢驗寫答

例1：A、B兩種商品的價格比是5：3,如果它們的價格分別上漲了420元

后，價格比是6:5O那么A商品原來多少兀？

解析：本題中告訴我們A、B兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本

性質可以得到等量關系是：

(A商品原來的價格+420元)：(B商品原來的價格+420元)=6：5

利用比例基本性質，設A商品原來的價格是5x元，B商品原來的價格是3x

元列出比例方程

(5x+420)：(3x+420)=6：5

(5x+420)X5=(3x+420)X6-----比例基本性質

25x+2100=18x+2520-----乘法分配率

25x-18x=2520-2100-----等式基本性質

x=60

5X60=300元

答：A商品原來300元。

知識點七：比例尺的意義

理解掌握：

比例尺就是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離

是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數比。

相關公式：(1)比例尺=圖上距離+實際距離

(2)圖上距離=比例尺X實際距離

(3)實際距離=圖上距離+比例尺

知識點八：比例尺的應用

理解掌握：

(1)注意比例尺的前后單位是否統一。一般比例尺的單位是厘米，而題目

往往會給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米

(2)因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當比例尺

的圖上距離大于實際距離時，表示設計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1

(經常在精密儀器、化學領域中出現)；當比例尺的圖上距離小于實際距離時，

表示設計圖紙小于實際物體，如比例尺「100(比如設計一棟教學樓)。

第五單元確定位置

知識點一、根據方向和距離確定物體的位置

理解掌握：

(1)用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“東”，N表

示“北”。

⑵理解“X偏X若干度”，如南偏西15°,表示由南面向西面旋轉15°

的方向；西偏南15°,表示有西面向南面旋轉15°的方向。這兩個方向一樣嗎？

請同學們仔細考慮一下？如果不一樣，那么應該這么說呢？南偏西15。=

偏°；西偏南15°=偏

(3)如何來用方向和距離確定位置呢？

答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地點在觀察地點的什么方向上，

三量出觀察地點和實際地點的距離，四標注要清楚。

知識點二、根據平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線

解題方法：描述行走路線的方法：

按行走路線，確定觀測點及行走方向和路程，用“先,,,,然后,“，再”等詞語，

按順序敘述。

第六單元正比例和反比例

知識點一、正比例的意義及應用

理解掌握：

(1)正比例的定義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化,

如果這兩種量相對應的兩個數的比值(在除法中是叫做商)一定，那么這兩個

量叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系。

(2)如果用字母x和y分別表示兩種相關的量，用k表示它們的比值(一

定)，正比例關系式可用x/y=k。

(3)判斷兩種量是否成正比例的應用方法：

1、判斷兩個是否相關聯；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就

成正比例關系；反之不成正比例關系。(簡說：用除法，商一定，成正比)

知識點二、正比例的圖像

理解掌握：

正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由

一個量的值可以直