浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第2章特殊三角形》單元同步測(cè)試卷班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿(mǎn)滿(mǎn)，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．我市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．2．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或133．如圖，已知△ABC的面積為28，AB=AC=16，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若DF=2DE，則DF長(zhǎng)為（）

A．73 B．76 C．164．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝2ABC．∠BAD＝∠CAD D．AD⊥BC5．已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．20°或80° B．50°或80° C．80° D．100°6．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，77．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10尺，BC=4尺，求AC的長(zhǎng).則AC的長(zhǎng)為（）A．4.2尺 B．4.3尺 C．4.4尺 D．4.5尺8．如圖，點(diǎn)P是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到AB，AC的距離相等，則△PEA≌△PFA的理由是（）A．HL B．AAS C．SSS D．ASA9．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB=CD，AC=CE，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC≌△CDE B．∠A=∠EC．∠ACE=90° D．BC=DE二、填空題11．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為12．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求這塊地的面積為.13．若一個(gè)三角形的三邊滿(mǎn)足c2?a14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，以AB、AC為邊作正方形，這兩個(gè)正方形的面積和為．15．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬，高分別為20dm，3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是dm。16．下列命題中逆命題是真命題的是.（寫(xiě)序號(hào)）（1）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；（2）等腰三角形兩腰上的高線相等；（3）若三條線段a,b,c是三角形的三邊，則這三條線段滿(mǎn)足a+b>c；（4）角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.（5）全等三角形的面積相等.三、解答題17．如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線y成軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找出一點(diǎn)P，使得PB+PC的值最小．（不需計(jì)算，在圖上直接標(biāo)記出點(diǎn)P的位置）18．如圖，已知AD，AE分別是Rt△ABC的高和中線，∠BAC=90°．（1）若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求AD的長(zhǎng)；（2）若∠C＝30°，求∠DAE的度數(shù)．19．如圖1，在△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H．易證PE+PF=CH．證明過(guò)程如下：如圖1，連結(jié)AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=12AB·PE，S△ACP=12AC·PF，S△ABC=又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB·PE+AC·PF=AB·CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．如圖2，當(dāng)P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，PE，PF，CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．20．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E．（1）已知△ADE的周長(zhǎng)7cm，求BC的長(zhǎng)；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度數(shù)．21．如圖所示，A城與C城的直線距離為60公里，B城與C城的直線距離為80公里，A城與B城的直線距離為100公里．（1）現(xiàn)需要在A，B，C三座城市所圖成的三角形區(qū)域內(nèi)建造一個(gè)加油站P．使得這個(gè)加油站P到三座城市A，B，C的距離相等，則加油站P點(diǎn)一定是△ABC三條的交點(diǎn)；（請(qǐng)?jiān)谝韵逻x項(xiàng)中選出正確答案并將對(duì)應(yīng)選項(xiàng)序號(hào)填寫(xiě)在橫線上：①中線②高線③角平分線④垂直平分線）（2）判斷△ABC形狀，并說(shuō)明理由．22．在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開(kāi)展如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并與CB的夾角為α∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D（1）特例感知當(dāng)∠BPC=110°時(shí)，α=___________°，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP逐漸變___________（填“大”或“小”）；（2）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大小；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．如圖，一架云梯AB的長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻的距離BC有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？為什么？

1．【答案】A2．【答案】C【解析】【解答】解：①若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，3+3=6>5，能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，∵5+3=8>5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5+5+3=13，綜上所述，它的周長(zhǎng)是11或13．故答案為：C．【分析】由等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3、5，分類(lèi)討論：①若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，②若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，先分別根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷能否圍成三角形，對(duì)能?chē)扇切蔚模?jì)算出周長(zhǎng)即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：連接AD，如圖，∵△ABC的面積為28，

∴S△ABD+S△ACD=28，

∴12AB·DE+12AC·DF=28，

∵AB=AC=16，

∴8DE+8DF=28，

∴DE+DF=7【分析】連接AD，根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD=28，結(jié)合AB=AC=16，DF=2DE，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)锳B=AC，D是BC的中點(diǎn)，

所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，

而AD=2AB不一定成立.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，從而即可逐項(xiàng)判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?0°；

②當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菫?0°時(shí)，頂角的度數(shù)為180°-2×80°=20°，

綜上所述，這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為20°或80°.故答案為：A.【分析】已知等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)對(duì)其分兩種情況：①頂角為80°；②底角為80°進(jìn)行分類(lèi)討論即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A，22+32=13≠42；選項(xiàng)B，32+42=25≠62；選項(xiàng)C，52+122=169=132；選項(xiàng)D，42+62=52≠72.【分析】由勾股定理的逆定理可得，只有選項(xiàng)C能夠成直角三角形，故答案為：C.7．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)AC=x尺，則AB=（10-x）尺，△ABC中，∠ACB=90°，AC∴x2解得：x=4.2，故答案為：A.【分析】設(shè)AC=x尺，則AB=（10-x）尺，根據(jù)勾股定理可得AC8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P到AB，AC的距離相等，

∴∠PFA=∠PEA=90°，PF=PE，

在Rt△PEA與Rt△PFA中，

∵PE=PF，AP=AP，

∴Rt△PEA≌Rt△PFA（HL）

故答案為：A【分析】根據(jù)題意可得：PE=PF，AP=AP，∠AFP=∠AEP=90°，則我們可以根據(jù)HL定理得出三角形全等。9．【答案】C【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

故①正確，符合題意；

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD=30°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=12AD，DF=12AD，

∴AD=DE+DF，

故②正確，符合題意；

由題意可得∠EDA=∠ADF=60°，

設(shè)DM平分∠EDF，則可得∠ADM=30°，∠EDM=60°，

∵∠E=∠BMD=90°，

∴∠EBM=120°，

∴∠ABC=60°，

由于不知道∠ABC是否為60°，

∴不能判定DM平分∠EDF，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

連接BD、DC，如圖，

∵DM垂直平分BC，

∴BD=CB，

∵DE=FD，

∴Rt△BED?Rt△CFD(HL)，

∴BE=FC，

∴AB+AC=AE-BE+AF+FC，

又∵AE=AF，BE=FC，

∴AB+AC=2AE，

故④正確，符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)可判斷①正確，符合題意；由題意結(jié)合已知條件可得∠EAD=∠CAD=30°，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△CDE中

AB=CDAC=CE

∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）

故A，D正確，不符合題意，B符合題意

∵∠A+∠ACB=90°

∴∠ECD+∠ACB=90°

∴∠ACE=180°-(∠ECD+∠ACB)=90°

故C不符合題意

故答案為：B【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），再根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可求出答案.11．【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示：∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD＝6，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴AD的長(zhǎng)度＝PB＋PD的最小值，即PB＋PD的最小值為6，故答案為：6．【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=6，與EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A、B關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論。12．【答案】24【解析】【解答】解：連接AC，∵在△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，∴AC=CD2又∵AB=13，BC=12，∴ACA∴AC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°∴S∴S故答案為：24.【分析】連接AC，首先利用勾股定理算出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式及S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求出答案.13．【答案】直角三角形【解析】【解答】由c2?a故該三角形是以邊c為斜邊的直角三角形。【分析】將題意中式子變形得c2=a2+b2，然后再根據(jù)勾股定理逆定理我們可得該三角形是直角三角形。類(lèi)似于這種題，讓我們判斷一個(gè)三角形是什么形狀的時(shí)候，我們?cè)诖竽X里應(yīng)該映射出直角三角形、等腰三角形、等邊三角形這幾種特殊的形狀，然后再根據(jù)題意判斷。14．【答案】36【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，BC=6

∴AC2+AB2=BC215．【答案】25【解析】【解答】解：展開(kāi)圖為：由題意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=A所以螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度為25dm.故答案為：25．【分析】作出展開(kāi)圖，根據(jù)勾股定理得AB=25，由兩點(diǎn)之間線段最短，得到螞蟻所走的最短路線長(zhǎng)度．16．【答案】（1）、（2）、（4）【解析】【解答】（1）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，逆命題是兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，是真命題；（2）等腰三角形兩腰上的高線相等，逆命題是兩邊上的高線相等的三角形是等腰三角形，是真命題；（3）若三條線段a,b,c是三角形的三邊，則這三條線段滿(mǎn)足a+b>c，逆命題是若三條線段a,b,c滿(mǎn)足a+b>c，則這三條線段是三角形的三邊，是假命題；（4）角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，逆命題是在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，是真命題；（5）全等三角形的面積相等，逆命題是面積相等的三角形是全等三角形，是假命題；故答案為：（1）（2）（4）

【分析】先分析各命題的題設(shè)和結(jié)論，再根據(jù)逆命題的定義“對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題”寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，再根據(jù)已有的知識(shí)判斷真假即可.17．【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積＝3×3﹣12×2×3﹣12×1×2﹣12（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到與△ABC關(guān)于直線y成軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出△ABC的面積；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接B'C交x軸于P，則PB+PC的值最小．18．【答案】（1）解：解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴△ABC的面積=12AB?AC=12（2）解：∵ADC＝90，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°－∠C＝60°，∵AE是Rt△ABC的中線，∴AE=1∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用三角形面積法得到12AB?AC=119．【答案】解：PE?PF=CH.證明：連結(jié)AP（圖略）∵∴∵AB=AC【解析】【分析】點(diǎn)P在BC上，需分類(lèi)討論點(diǎn)P在BC上和在BC的延長(zhǎng)線上兩種情況；根據(jù)三角形的面積公式，S=1220．【答案】（1）解：∵DM是AB的垂直平分線，∴DA=DB，∵EN是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∵△ADE的周長(zhǎng)7cm，∴AD+DE+AE=7cm，∴BD+DE+EC=7cm，∴BC=7cm，∴BC的長(zhǎng)為7cm；（2）解：∵DA=DB，∴∠B=∠DAB=30°，∵EA=EC，∴∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE=180°?∠B?∠BAD?∠C?∠EAC=40°，∴∠DAE的度數(shù)為40°．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到：DA=DB，EA=EC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算并結(jié)合線段間的數(shù)量關(guān)系即可求出BC的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DAE的度數(shù).21