2023年高一數學基礎知識點總結歸納(10

篇)

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇1

函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數尸f(x),(x￡A)

中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x,y)的函數3

叫做函數y=f(x),(x￡A)的圖象.C上每一點的'坐標(x,y)

均滿足函數關系y=f(x),反過來，以滿足廠f(x)的每一組

有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確

定的對應法則f,使對于函數A中的任意一個元素x,在函

數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為

從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原

象)B(象)”

對于映射f：A-B來說，則應滿足：

(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且

象是的；

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是

同一個；

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函

數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各

段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xeA),則

y=f[g(x)]=F(x)(xWA)稱為f>g的復合函數。

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇2

立體幾何初步

1、柱、錐、臺、球的結構特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每

相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾

何體。

分類：以底面多辿形的邊數作為分類的標準分為三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母,

如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、

對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截

面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂

點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多辿形的邊數作為分類的標準分為三棱

錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截

面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平

方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和

底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱

態、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯

形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋

轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與

底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周

所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③

側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺:

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和

底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓

錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一

周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心

的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投

影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映

了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物

體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物

體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的

一半。

直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的

傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它

的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°WaO,則

a可以是任意實數；

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數，q不能是

偶數；

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所

有實數，a就不能是負數。

指數函數

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提

是a大于0,對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定

義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)@大于1,則指數函數單調遞增;a小于1大于0,則

為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無

窮大的過程中(當然不能等于0),函數的曲線從分別接近于

Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近

于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其

中水平直線尸1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相

交。

(7)函數總是通過(0,1)這點。

(8)顯然指數函數無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數f(x)

(1)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有

f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有

f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)

與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶

函數，稱為既奇又偶函數。

(4)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)

與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又

不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇3

本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，

在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發

展推理能力.通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化

為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之

間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空

間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是

立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何

元素.

重難點知識歸納

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以

平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一

部分.

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒

有厚薄.

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根

據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.

②字母表示：常用等希臘字母表示平面.

(3)涉及本部分內容的符號表示有：

①點A在直線1內，記作;②點A不在直線1內，記作;

③點A在平面內，記作;④點A不在平面內，記作；

⑤直線1在平面內，記作;⑥直線1不在平面內，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與

聯系.

(4)平面的基本性質

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這

條直線上的所有點都在這個平面內.

符號表示為：.

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說

這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線.

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”

表示唯一，不能用“只有”來代替.此公理又可表示為：不

共線的三點確定一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它

們有且只有一條過該點的公共直線.

符號表示為：.

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相

交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相

交于直線1,記作.

公理的推論：

推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平

面.

推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面.

推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面.

2.空間直線

(1)空間兩條直線的位置關系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為；

②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為

a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點.

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

符號表示為：設a、b、c是三條直線，.

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并

且方向相同，那么這兩個角相等.

(3)兩條異面直線所成的角

注意：

①兩條異面直線a,b所成的角的范圍是(0。，90°].

②兩條異面直線所成的角與點。的選擇位置無關，這可

由前面所講過的“等角定理”直接得出.

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所

成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點.

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用

平移的方法來實現.

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我

們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.

3.空間直線與平面

直線與平面位置關系有且只有三種：

(1)直線在平面內：有無數個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點.

4,平面與平面

兩個平面之間的位置關系有且只有以下0)U(0,+8)。

因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為

分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負

數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0,則a可以是

任意實數；

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數，q不能是

偶數；

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所

有實數，a就不能是負數。

總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，基函數的

定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義

域為大于0的所有實數；

如果a為負數，則x肯定不能為0,不過這時函數的定

義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，

則x不能小于0,這時函數的定義域為大于0的所有實數;

如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等于0的所有實數。

在X大于0時，函數的值域總是大于0的實數。

在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非

零的實數。

而只有a為正數，0才進入函數的值域。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面

給出基函數在第一象限的各自情況。

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

(2)當a大于0時，幕函數為單調遞增的，而a小于0

時，基函數為單調遞減函數。

(3)當a大于1時，塞函數圖形下凹；當a小于1大于0

時，塞函數圖形上凸。

(4)當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0,函數過(0,0);a小于0,函數不過(0,0)

點。

(6)顯然基函數。

解題方法：換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去

代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的

實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，

目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研

究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容

易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變

量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或

者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的

計算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理

式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、

三角等問題中有廣泛的應用。

練習題：

1、若f(x)=x2—x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a

Wl)。

(1)求f(log2x)的最小值及對應的x值；

(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數f(x)=3x+k(k為常數),A(-2k,2)是函數

y=f—1(x)圖象上的點。

(1)求實數k的值及函數f-1(x)的解析式；

⑵將y二f—l(x)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函

數y=g(x)的圖象,若2f一1(x+-3)一g(x)21恒成立，試求

實數m的取值范圍。

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇5

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內

的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.

直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面

內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一

個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行一一沒有

公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有

公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這

個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面

平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線

和交線平行。

多面體

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形,

并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何

體叫做棱柱。

棱柱的性質

(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個

公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質：

(1)側棱交于一點。側面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面

積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂

點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三

角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可

得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則

可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形

的垂心。

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇6

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個

集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定

的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的

對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定

兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考

查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整

體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋,

大西洋，印度洋,北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊

員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系一子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同

一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記

作AB或BA

2.“相等”關系（525,且5W5,則5=5）

實例：設A=｛x|x2-1=0｝B二『1,1｝“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元

素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集

合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AiA

②真子集:如果A1B,且A1B那就說集合A是集合B的真

子集，記作AB（或BA）

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AIB同時BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為0)

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素

所組成的集合，叫做A,B的交集.

記作AGB(讀作"A交B”)，ERAnB={x|xGA,且x￡

B).

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集

合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AUB(讀

作"A并B”)，即AUB={x|x￡A,或x￡B}.

3、交集與并集的性質：AAA=A,AGe二巾，AAB二BGA,

AUA=A,AU6=A,AUB=BUA.

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇7

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個

確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集

合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AfB

為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x),xeA.其中,

x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值

相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|xEA}叫做

函數的值域.

注意：2如果只給出解析式尸f(x),而沒有指明它的定

義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的

集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：（1）分式的分

母不等于零；（2）偶次方根的被開方數不小于零；（3）對數式

的真數必須大于零；（4）指數、對數式的底必須大于零且不等

于1.（5）如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成

的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的

集合.（6）指數為零底不可以等于零（6）實際問題中的函數的

定義域還要保證實際問題有意義.

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和

值域,由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果

兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相

等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域

和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無

關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致（兩

點必須同時具備）

值域補充

（1）、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取

什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.（2）.應熟悉掌

握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值

域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數尸f(x),(xEA)

中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,

叫做函數尸f(x),(x￡A)的圖象.

C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系尸f(x),反過

來，以滿足尸f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,

y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),xGA)

圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線)，也可能

是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲

線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一

些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點

P(x,y),最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變

換

⑶作用:

1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分

析解題的思路。提高解題的速度。

2023年高一數學基礎知識點總結歸納篇8

集合的運算

運算類型交集并集補集

定義域R定義域R

值域＞0值域＞0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過定點(0,1)函數圖象都過定點(0,1)

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

⑴在［a,b］上,值域是或；

(2)若，貝I」；取遍所有正數當且僅當；

(3)對于指數函數，總有；

二、對數函數

(一)對數

L對數的概念：

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作:

底數，一真數，一對數式)

說明：注意底數的限制，且；

02;

03注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

O1常用對數：以10為底的對數；

02自然對數：以無理數為底的對數的對數.

指數式與對數式的互化

幕值真數

=N=b

底數

指數對數

（二）對數的運算性質

如果，且一，那么：

O1+;

02-;

03.

注意：換底公式：（，且；，且；）,

利用換底公式推導下面的結論：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、負數與零沒有對數;②、，③、對

數恒等式

（二）對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是

自變量，函數的定義域是（0,+8）.

注意：O1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式

定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對

數型函數.

02對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質：

a>10

定義域x>0定義域x〉0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過定點（1,0）函數圖象都過定點（1,0）

（三）塞函數

1、事函數定義：一般地，形如的函數稱為基函數，其

中為常數.

2、幕函數性質歸納.

(1)所有的塞函數在(0,+8)都有定義并且圖象都過點

(1,1)；

(2)時，幕函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函

數.特別地，當時，幕函數的圖象下凸；當時，幕函數的圖象

上凸；

(3)時，幕函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限

內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半

軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.

第四章函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做

函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程