前置性探究是根據教學的核心目標，針對重點難點和關鍵問題，設計探究任務，引導學生在上課前進行自主探究、主動摸索、積極建構知識。那么，如何基于前置性探究，確定學生的學習路徑？本文以“長方形和正方形的面積計算”教學為例，從精準分析教材與學情、前置探究任務設計、確定學習路徑進行闡述。一、精準分析教材與學情基于前置性探究的學習需要，教師精準把握教材的知識結構，分析教學內容，把準教學重難點，以及充分了解學情和認知規律，方能有效地設計前置探究單，促進學生對知識的自主構建。二、前置探究任務設計前置性探究任務單的設計是有效實施前置探究的關鍵，其探究任務具有很強的導向性、針對性，引導學自主探究經歷知識的形成過程。教師要結合學習的具體內容，根據學生的認知特點和認知規律，在教學的重點、難點處設計探究活動，引導學生自主探究，經歷數學化過程，助推學生積累數學活動經驗，提升主動思考、樂于探究的思維品質。1.不同教材細化對比不同版本教材編排，其側重點可能不同，將各版本的教材進行分析對比，可幫助教師確立重難點，并可借鑒各版本的優點，巧用適合素材。為此，筆者將人教版、北師大版、蘇教版“長方形和正方形面積的計算”這一內容的教材進行對比，梳理編排的相同點和不同點。三個版本最大的相同點，都是用面積單位去測量長方形的面積，突出面積的本質是度量的結果，再通過1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形，學生在操作和觀察中感悟長和每行個數、寬和擺的行數，以及面積單位個數和長方形面積的關系，再抽象概括出長方形正方形的面積計算公式，從而讓學生理解面積計算的意義。2.核心目標具體化本節課的核心目標是“理解長方形正方形的面積計算的意義”，需要借助大量的操作活動，讓學生在活動中去觀察、感悟。怎樣才算是真正理解？在前置探究活動中，怎樣才能看到學生思維的發生發展過程？這時，很有必要將目標細化、具體化、層級化。結合彼格斯的solo分類理論的五個層次，將本節課的核心目標具體化，即根據學生對核心目標理解的具體表現進行思維水平的劃分。“長方形和正方形的面積計算”核心目標的具體表現如下。核心目標：理解長方形正方形面積計算的意義。具體表現：（1）方形的周長和面積混淆不清；（2）只能用1平方厘米的小正方形去度量長方形面積；（3）除了用面積單位度量，還會用借用畫圖或只鋪圖形的部分等方式去探究長方形的面積；（4）能用面積單位度量，并理解長與每行擺的個數、寬與擺的行數，面積單位個數與面積之間的聯系；（5）能利用以上的學習經驗遷移應用到推導長方體正方體的體積計算。Solo分類層次：水平0，前結構；水平1，單點結構；水平2，多點結構；水平3，關聯結構；水平4，抽象拓展。要使學生的前置探究作品，能反映學生不同的思維層次，教師在設計前置探究任務時，探究任務應是低門檻且又是開放的，不僅所有學生都能參與，而且學生有不同的想法都有所體現。這樣，教師就可根據學生的探究作品分析其思維處于哪一層次，為后續教學提供有效支撐。3.明確探究任務基于以上教材分析和目標具體化，結合學生的實際情況，精心設計的以下兩個適度開放的探究任務，讓學生通過擺一擺、分一分、數一數，算一算這一系列過程，幫助學生積累豐富的表象，實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，引導學生在探究活動中體驗，親歷實踐過程，初步感悟面積大小是度量的本質。前置探究任務1：用淺色彩筆涂一涂圖1、圖2兩個圖形的面積，再比較兩個圖形的面積大小。設計意圖：考查學生會不會將周長和面積混淆，對應的是具體目標的最底層次，另外，能否用面積單位去測量圖形的面積。前置探究任務2：想辦法求出下面4個長方形（圖3）的面積。可以用1平方厘米的小正方形擺一擺，也可以用鉛筆、直尺分一分。設計意圖：讓學生在多次操作、拼擺的過程中，去感悟、觀察長與每行擺的個數、寬與擺的行數、面積單位個數與面積之間的關系。三、確定學習路徑長方形、正方形面積大小的本質是度量，公式只是便于操作化的形式。因此，在教學時需要充分利用學生的前置探究成果，層層深入地選取有代表性的作品，必要時在課堂上進行二次探究，逐層經歷由本質到形式的過程。基于前面的分析，確定這節課學生的學習路徑。環節一：呈現前置探究1題的正反兩種探究成果，明晰面積概念，進一步區別周長與面積。環節二：巧用前置探究2題的學生作品，有代表性、有層次地呈現，組織學生匯報交流、觀察對比，教師適時的引導點撥，讓學生初步理解長與每行擺的個數、寬與擺的行數、面積單位個數與面積之間的聯系。環節三：通過課堂上的二次探究，再次讓學生動手操作，用面積是1平方厘米的小正方形拼擺出不同的長方形。匯報的時候，先讓學生看拼擺圖形的想長方形的長、寬與面積分別是幾，然后看記錄的數據，想象拼出長方形是怎樣的。這樣把操作和想象內化相互結合，進一步驗證上述的關系，概括出長方形的面積計算公式。環節四：溝通長方形與正方形的聯系，推導正方形的面積計算公式。環