幾何圖形初步核心考點專題練習

專題一幾何圖形

核心考點一從不同的方向看立體圖形

01.（1）從不同方向看一只茶壺如左圖所小，你認為是從上面看的效果圖是（）

（2）左圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，從左邊看到的平面圖形是（）

核心考點二根據(jù)視圖判斷小正方體的個數(shù)

02.（1）有一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有（）

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

（2）由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如圖所示，則n的最大值是（）

A.18B.19C.20D.21

主視圖左視圖俯視圖主視圖俯視圖

第（D題圖第（2）題圖

核心考點三立體圖形的展開與折疊

03.下圖中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體的是（）

ACD

04.如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為

相反數(shù)，則字母A所標注的值是.

05.如圖，一只螞蟻要從正方體的頂點A沿表面爬行到頂點B,爬行的最短路線有一條.

核心考點四根據(jù)幾何體的三視圖求表面積

06樓長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀.

(1)如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；

⑵依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了20層，求該物體的表面積.

核心考點五根據(jù)幾何體的三視圖求表面積

07.十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被

稱為歐拉公式.請你觀察下圖中幾種簡單多面體模型，解答下列問題:

四面體長方體正八面體正十二面體

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:

多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)

四面體44

長方體8612

正八面體812

正十二面體201230

你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是一

(2)一個多面體面數(shù)比頂點數(shù)大8,且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是一

⑶某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂

點，每個頂點處都有3條棱.設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值.

專題二直線、射線、線段

核心考點一認識直線、射線和線段

01.如圖，給出的圖形分別有直線、射線、線段，能相交的圖形是一

ABAB

D

CC

圖1圖2圖3圖4

02.下列四個生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）

A.用兩個釘子可以把木條釘在墻上

B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上

C.打靶的時候，眼睛要與槍上的準星、靶心在同一直線上

D.為了縮短幃呈把彎曲的河道改直

核心考點二線段的中點一單中點

03.如圖，若CB=4,DB=7,且D是AC的中點,則AC的長為.

?—------------1_____________1_____________I

ADCB

04.如圖,D,E順次為線段AB上的兩點,AB=19,BE-DE=7,C為AD的中點,則AE-AC的值為

1______111I

ACDEB

05如圖,在數(shù)軸上，點A,B表示的數(shù)分別是-19和3,點C為線段AD的中點且BC=6BD,則點C表示的數(shù)為（）

A.-9B.-9.5

1I1I

C.-10D.-10.5_______A_____________C____________DB

核心考點三線段的中點——雙中點

06.如圖,B,C是線段AD上兩點,M是AB的中點,N是CD的中點.若幽宜邈媚?感求AD的長

AMBCND

07.如圖,D是AB的中點,E是BC的中點，嬲=幽鬻=球線段DE的長.

ADBEC

08.如圖，點G是線段AC的中點，點B在線段AC上且M是AB的中點，N是BC的中點，那么下列結(jié)論中不成

立的是()

A.MG=NCB.MG-；(AG-GB)

OS向目艇喝鬻D.MN=；(4C+GB)AMGBNC

09.如圖,點B,D在線段AC上,豳口如m窖E是AB的中點F是CD的中點EF=5,則AB的長為

AEDBFC

核心考點四分類討論與多解

10.三條直線兩兩相交，則交點有___個.

11.已知線段AB=5,C是直線AB上任意一點,若BC=2,則線段AC的長為.

12.如圖，把一根繩子對折后得到的圖形為線段AB,從點P處把繩子剪斷，已知幽蹦?(■您若剪斷后的各段繩

子中最長的一段為80cm,則繩子的原長為cm.

B

專題三線段相關(guān)的計算（1）——求線段長

核心考點一單中點處理

01.如圖，點C是線段AB上一點若AC=5,AB=19,點D為線段CB的中點，則線段AD的長為.

ACDB

核心考點二雙中點處理

02.如圖,點C是線段AB上的點,點M,N分別是AC,BC的中點,若AC=6cm,MN=5cm,則線段MB的長度是____

cm.

I11II

AMCNB

核心考點三線段的比

03.如圖,已知線段AB=68cm,AD=30cm,點E在線段DB上,DC：CE=1：2,CE：EB=3：5,則線段AC的長為.

ADCEB

04.點A,B,C在同一條直線上,AB=lcm,BC=3AB,則AC的長為cm.

05.已知線段AB=24,在直線AB上取一點P,恰好使；點Q為線段PB的中點，則AQ的長為

DB

06.已知線段AB,延長AB至C,使AB=mBC,反向延長AB至D,使醯蟾幽若AB：CD=6：13則m的值為.

核心考點四所有線段的和

07.如圖，已知E,F為線段MN上的兩點,點E為MF的中點,若MN=25,圖中所有線段的和為80（不重復計），則線

段NF的長是____.

MEN

核心考點五代數(shù)化思想求線段和

08.如圖,C為線段AB延長線上一點,D為線段BC上一點,CD=2BD,E為線段AC上一點,CE=2AE,若圖中所有線段

的長度之和是線段AD長度的7倍，則"的值為一.

AEBDC

核心考點六三等分點

09.如圖，點A,B,C是直線1上的三個定點,點B是線段AC的三等分點,AB=BC+6m,其中m為大于。的常數(shù).若點

D是直線1上的一動點，M,N分別是AD,CD的中點，則MN與BC的數(shù)量關(guān)系是（）

A.MN=2BCB.MN=BCACI

C.2MN=3BCD,不確定

核心考點七利用數(shù)軸理解線段

10.如圖，某公司有三個住宅區(qū)，A,B,C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A,B,

C三點共線）,已知AB=100m,BC=200m.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，

為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（Lom-h-200m-H

A.點AB.點B/區(qū)B區(qū)C區(qū)

C.A,B之間D.B,C之間

核心考點八線段的折疊

11.如圖，將一段標有0?60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分

某處剪斷，將繩子分為A,B,C三段.若這三段的長度的比為3：2：1,則折痕對應的刻度是—.

60折?痕：0

I:1

600^

1m’,

A

專題四線段相關(guān)的計算(2)—設參處理

核心考點一線段的中點

01.已知C,D為線段AB上兩點,M,N分別是AC,BD的中點.

(1)如圖1,若.窿1噩期由牌求MN的長度；

AMCDNB

圖1

(2)如圖2,若AABa.CDb(a}b),求MN的長度.(用含a,b的式子表示)

ADMNCB

圖2

核心考點二利用數(shù)軸解決線段問題

02.數(shù)軸上有A,B,C三點,A,B表示的數(shù)分別為m,磷相廛磷，點C在點B的右側(cè)，?，若點D是AC

的中點.

(1)直接寫出點D表示的數(shù)____(用含m,n的式子表示)；

⑵若豳科魏膻?端試求線段AB的長.

ABC

專題五直線上的動線段

01.如圖，已知線段勰“颯儂■靖線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），點D與點B重

合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運動，點C在線段AB上，若M是線段AC的中點，N是線段

BD的中點，求線段MN的長；

AMCDNB

02.線段AB和CD在數(shù)軸上運動，點A開始時與原點重合，且（蹣麻整翅

⑴若叱：。，且B為線段AC的中點，求線段AD的長；

（2）在（1）的條件下，線段AB和CD同時開始向右運動，線段AB的速度為5個單位長度/秒，線段CD的速度

為3個單位長度/秒，經(jīng)過t秒恰好有AC+BD=38,求t的值；

⑶若線段AB和CD同時開始向左運動，目線段AB的速度大于線段CD的速度，在點A和C之間有一點

P（不與點B重合），且有AB+AP+AC=DP,此時線段BP為定值嗎？若是請求出這個定值，若不是請說明

理由.

ABCDABCDABCD

000

專題六角

核心考點一角度的單位換算

01.計算:

(1)49°38'+66°23,;(2)90°-78°19'40";(3)21°17'x5;(4)182°36'-4.

核心考點二角的定義與表示

02.如圖，下列說法錯誤的是（）

A.Z1與NAOC表示的是同一個角

B.Na表示的是NBOC

C.ZAOB也可用NO表示

D.ZAOB是NAOC與NBOC的和

核心考點三角的比較與計算

03.如圖,Nl=15。,NAOC=90。,點B,O,D在同一直線上,求22的度數(shù).

核心考點四角的平分線

04.如圖,OM是NAOC的平分線,ON是NBOC的平分線,如果NAOC=28。,NBOC=42。,那么NMON=.

核心考點五余角、補角

05.如圖,A,O,B在一條直線上,ZAOC=ZBOC,若N1=N2,則圖中互余的角共有（）

A.5對B.4對

C.3對D.2對

06.如圖,AB是直線,。是AB上一點,ZAOE=ZFOD=90°,OB平分/COD,則圖中與NEOD互補的角有（）

A.0個B.1個

C.2個3個

07若NA,NB互為補角,且nAvnB,則NA的余角是（）

幽枷邂8.”酶-遍.0.1

08.把一張長方形紙條按右圖中那樣折疊后,若NAOB』70。,貝此B，OG=一度.

核心考點六方向角

09.如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A和客輪B,燈塔A在它的南偏東60。方向上，ZAOB=80°,則客輪B

在貨輪O的方位是（）

A.北偏東40。B.東北方向

C東偏北40。D.北偏東50。

10周末小華從家出發(fā)，騎車去位于自己南偏東35。方位的南潮花溪公園游玩，那么他準備回家時，自己家位于他

現(xiàn)在位置（）方位.

A.北偏西55。B.北偏西35。C.南偏東35。D.南偏西35。

核心考點七分類討論

11.（2023新洲|）已知ZAOB=100。,過點O作射線OC,使NAOC=20。,OM是NBOC的平分線,貝[kBOM的度數(shù)為.

核心考點八重疊角基本圖

12.如圖，將一副三角尺的兩個銳角（30。角和45。角）的頂點P疊放在一起，沒有重疊的部分分別記作A和42,若"

與42的和為61°,貝!]NAPC的度數(shù)是_.

C

13.如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.

（1）若NACE=35。,求NDCB的度數(shù)；

（2）若NACB=140。,求NDCE的度數(shù)；

（3）猜想ZACB與ZDCE的和是否為一定值，并領(lǐng)明理由

D

CB

專題七角相關(guān)的計算一設參處理

核心考點一設參代數(shù)化的思想

01.如圖,已知O為直線AB上一點,OC平分NAOD,NBOD=4zDOE,zCOE=p,貝此BOE的度數(shù)為()

E

A.360。-4PB.1800-4p

D.27O°-3P

02如圖，已知4BOC=2NAOC,OD平分4AOB,且4cOD=19。，求4AOB的度數(shù).

03.如圖,NAOB2BOCNCOD=2：3：4,射線OM,ON分別平分,AO門0D,若NMON=90。,貝［kAOB=

yC

?B

-M

A

04.如圖,NAOB=9()o/BOC=30。,ON>zAOC的平分線,OM是/的平分線.

(1)求4MON的大小；

(2)若4AOB=n。,NBOC=m。,其他條件不變,求NMON的大小.

B

M

核心考點二角的疊放和角的折疊

05.如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起,若/FCDD比NACB的/.4("小6°,則JBC6,/RCDD

的度數(shù)為.

B

06.如圖，把一長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點D的對應點,「落在.7「內(nèi)部.若蹴圖“幽則

NDAE的度數(shù)為()C

Un匕

A.2aB.90°-3a\

AB

核心考點三角與鐘表

07.小明晚上6時許外出購物，看手表上時針和分針的夾角是1H，，接近7點時回家，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又

是110。，問小明外出用了一分鐘.

核心考點四從數(shù)字計算到設參處理

08如圖，射線OB,OC為銳角NAOD的三等分線，若圖中所有銳角度數(shù)之和為u「則NAOD的度數(shù)為

09.如圖，點O在直線AB±,ZBOD與NCOD互補,zBOC=3zEOC.

⑴若NAOD=24。,則NDOE的度數(shù)為

(2)若NAOD+NBOE=110。,求NAOD的度數(shù).

10.(1)已知OD,OE分別是NAOB和NAOC的角平分線.

①如圖1,若NAOB與NAOC互為補角,直接寫出ZDOE的度數(shù)

②如圖2,OC是NAOB內(nèi)部的一條射線,若NDOC=20。,NAOE=25。,求NBOC的度數(shù);

⑵如圖3,/A()r)21.HOD./AOC/HO:若NCOD=70。,求NAOC的度數(shù).

圖】圖2圖3

專題八角的折疊計算一設參處理

01.如圖1,將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在A，處，BC為折痕.

(1)511中，若..I)0貝人I3。

(2)如果在圖2中改變N1的大小，則.37'的位置也隨之改變，又將活頁的另一邊斜折過去，使BD邊與S.Y

重合，折痕為BE,那么，，一正的度數(shù)是否會發(fā)生變化呢？請說明理由.

02.(1)將一張長方形紙片按如圖1所示的方式折疊，BC,BD為折痕，求rm的度數(shù)；

(2)將一張長方形紙片按如圖2所示的方式折疊，BC,BD為折痕，若堿解“翻求」/的度數(shù)；

⑶將一張長方形紙片按如圖3所示的方式折疊，BC,BD為折痕，若城郵(■例請直接寫出八的度數(shù)

(用含a的式子表示)

圖1圖2圖3

專題九角平分線——設參處理

01.已知NAOB=120。,過0作射線0C,設.4，，.將射線0C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到射線0D.

(1)如圖1,/COD6030<a<60。)則聞圜晶幽陶f

(2)如圖2"COD60*(60<a<120°).

①直接寫出ZAOC與NBOD之間的數(shù)量關(guān)系；

②若OE平分NBOC,求NDOE與ZAOC的數(shù)量關(guān)系.

02.如圖，過點O在NAOB內(nèi)部作射線OC.OE,OF分別平分NAOC和.。邈隔嬲瞬與」,“〃直補，/A(J(&

(1)如圖1,若a=70,則4/.40E

(2)如圖2,若OD平分NAOB.

①當「「時，求NEOF度數(shù)；

□

②試探索：必竺二絲是否為定值，若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

Z.DOE

專題十角的運動(1)不含確定速度的運動

01.NAOB與它的補角的差正好等于NAOB的一半.

⑴求NAOB的度數(shù)；

⑵如圖1,過點O作射線OC使做胸籍施糜OD是,「工”.的平分線，求/AOD的度數(shù)；

⑶如圖2,射線OM與OB重合，射線ON在.」仃“外部，目邈幽上感f覷將，:"L\繞O順時針旋轉(zhuǎn)

，若在此過程中,OP平分NAOM,OQ平分試問的值是定值嗎？若是，請

求出來，若不是，請說明理由.

02.已知NAOB,NCOD,射線OE平分4AoD.

(1)如圖1,已知NAOB=180。,ZCOD=90°,若NDOB=40。,則NCOE=度:

(2)ZAOB,ZCOD的位置如圖2所示,已知NAOB=2NCOD,求的值；

(3)如圖3,射線OA,OC,OD按順時針方向分布,已知NCOD=30。,OF為NAOD的三等分線且靠近射線OD,設N

COF=o,將NCOD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，且NAOD<135。,若NBOD=3a,求NAOB的度數(shù)(可用a表示).

O

圖3