三視圖（第2課時）人教版九年級數學下冊投影與視圖

對一個物體（例如一個長方體）在三個投影面內進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做___________；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做___________；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做___________．主視圖俯視圖左視圖長高寬正對著物體看，物體左右之間的水平距離、前后之間的水平距離，上下之間的豎直距離，分別對應物體的長、寬、高．如圖，將長方體三個投影面展開在一個平面內，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成），展開的這三個視圖的位置有什么關系？位置關系：主視圖在左上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊．

分析：三視圖中，主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長，主視圖與左視圖可以表示同一個物體的高，左視圖與俯視圖可以表示同一個物體的寬，因此三個視圖的大小是互相聯系的．如圖，將長方體三個投影面展開在一個平面內，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成），展開的這三個視圖的大小有什么關系？大小關系：主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等．如圖，將長方體三個投影面展開在一個平面內，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成），展開的這三個視圖的大小有什么關系？

觀看動圖，感受三視圖中的位置關系和大小關系．

結合三視圖中的位置關系和大小關系，畫三視圖時主視圖與俯視圖之間、主視圖與左視圖之間、左視圖與俯視圖之間應分別注意什么？畫三視圖時，三個視圖都要放在正確的位置，并且注意主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等．

例1畫出圖中基本幾何體的三視圖．圓柱（1）正三棱柱（2）球（3）

分析：畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面觀察它們，具體方法為：（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；（2）在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；（3）在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”；（4）為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規定在視圖中加畫點劃線（）表示對稱軸．

提示：

（1）正三棱柱的上、下底面均為正三角形，其余各面都是矩形．（2）從某一角度看物體時，有些部分因被遮擋而看不見．為全面反映立體圖形的形狀，畫圖時規定：看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線．

解：如圖所示．圓柱（1）

解：如圖所示．正三棱柱（2）

解：如圖所示．球（3）（1）在觀察幾何體時，要注意視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖形是幾何體在該觀察面上的正投影．（2）要注意正確用虛線表示看不見部分的輪廓線，不要漏畫．當看不見的輪廓線（虛線）和看得見的輪廓線（實線）重疊時，不用畫出虛線．（3）按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖．（4）畫出三視圖后，可以擦去圖中的輔助線．

畫一個幾何體的三視圖的幾點注意

例2畫出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等．

分析：支架的形狀是由兩個大小不等的長方體構成的組合體．畫三視圖時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關系．

解：下圖是支架的三視圖．畫組合體的三視圖時，構成組