一、概念（一）整數1、整數的意義自然數和0都是整數。2、自然數我們在數物體的時候;用來表達物體個數的1;2;3……叫做自然數。一種物體也沒有;用0表達。0也是自然數。3、計數單位一（個）、拾、百、仟、萬、拾萬、百萬、仟萬、億……都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做拾進制計數法。4、數位計數單位按照一定的次序排列起來;它們所占的位置叫做數位。5、數的整除整數a除以整數b(b≠0）;除得的商是整數而沒有余數;我們就說a能被b整除;或者說b能整除a。假如數a能被數b（b≠0）整除;a就叫做b的倍數;b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是互相依存的。由于35能被7整除;因此35是7的倍數;7是35的約數。一種數的約數的個數是有限的;其中最小的約數是1;最大的約數是它自身。例如：10的約數有1、2、5、10;其中最小的約數是1;最大的約數是10。一種數的倍數的個數是無限的;其中最小的倍數是它自身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3;沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數;都能被2整除;例如：202、480、304;都能被2整除。個位上是0或5的數;都能被5整除;例如：5、30、405都能被5整除。。一種數的各位上的數的和能被3整除;這個數就能被3整除;例如：12、108、204都能被3整除。一種數各位數上的和能被9整除;這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除;不過能被9整除的數一定能被3整除。一種數的末兩位數能被4（或25）整除;這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除;50、325、500、1675都能被25整除。一種數的末三位數能被8（或125）整除;這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除;1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特性可分為奇數和偶數。一種數;假如只有1和它自身兩個約數;這樣的數叫做質數（或素數）;100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一種數;假如除了1和它自身尚有別的約數;這樣的數叫做合數;例如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數;自然數除了1外;不是質數就是合數。假如把自然數按其約數的個數的不一樣分類;可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾種質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數;叫做這個合數的質因數;例如15=3×5;3和5叫做15的質因數。把一種合數用質因數相乘的形式表達出來;叫做分解質因數。例如把28分解質因數幾種數公有的約數;叫做這幾種數的公約數。其中最大的一種;叫做這幾種數的最大公約數;例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中;1、2、3、6是12和18的公約數;6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數;叫做互質數;成互質關系的兩個數;有下列幾種狀況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不一樣的質數互質。當合數不是質數的倍數時;這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時;這兩個合數互質;假如幾種數中任意兩個都互質;就說這幾種數兩兩互質。假如較小數是較大數的約數;那么較小數就是這兩個數的最大公約數。假如兩個數是互質數;它們的最大公約數就是1。幾種數公有的倍數;叫做這幾種數的公倍數;其中最小的一種;叫做這幾種數的最小公倍數;如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數;6是它們的最小公倍數。。假如較大數是較小數的倍數;那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。假如兩個數是互質數;那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾種數的公約數的個數是有限的;而幾種數的公倍數的個數是無限的。（二）小數1、小數的意義把整數1平均提成10份、100份、1000份……得到的拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……可以用小數表達。一位小數表達拾分之幾;兩位小數表達百分之幾;三位小數表達仟分之幾……一種小數由整數部分、小數部分和小數點部分構成。數中的圓點叫做小數點;小數點左邊的數叫做整數部分;小數點左邊的數叫做整數部分;小數點右邊的數叫做小數部分。在小數裏;每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“拾分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數的分類純小數：整數部分是零的小數;叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數;叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數;叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數;叫做無限小數。例如：4.33……3.1415926……無限不循環小數：一種數的小數部分;數字排列無規律且位數無限;這樣的小數叫做無限不循環小數。循環小數：一種數的小數部分;有一種數字或者幾種數字依次不停反復出現;這個數叫做循環小數。例如：3.555……0.0333……12.109109……一種循環小數的小數部分;依次不停反復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99……的循環節是“9”;0.5454……的循環節是“54”。純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的;叫做純循環小數。例如：3.111……0.5656……混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的;叫做混循環小數。3.1222……0.03333……寫循環小數的時候;為了簡便;小數的循環部分只需寫出一種循環節;并在這個循環節的首、末位數字上各點一種圓點。假如循環節只有一種數字;就只在它的上面點一種點。例如：3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。（三）分數1、分數的意義把單位“1”平均提成若干份;表達這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數裏;中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數;叫做分母;表達把單位“1”平均提成多少份;分數線下面的數叫做分子;表達有這樣的多少份。把單位“1”平均提成若干份;表達其中的一份的數;叫做分數單位。2、分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數不不小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數;叫做假分數。假分數不小于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數;一般叫做帶分數。3、約分和通分把一種分數化成同它相等不過度子、分母都比較小的分數;叫做約分。分子分母是互質數的分數;叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和本來分數相等的同分母分數;叫做通分。（四）百分數1表達一種數是另一種數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或比例。百分數一般用"%"來表達。百分號是表達百分數的符號。二、措施（一）數的讀法和寫法1、整數的讀法：從高位到低位;一級一級地讀。讀億級、萬級時;先按照個級的讀法去讀;再在背面加一種“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來;其他數位持續有幾種0都只讀一種零。2、整數的寫法：從高位到低位;一級一級地寫;哪一種數位上一種單位也沒有;就在那個數位上寫0。3、小數的讀法：讀小數的時候;整數部分按照整數的讀法讀;小數點讀作“點”;小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4、小數的寫法：寫小數的時候;整數部分按照整數的寫法來寫;小數點寫在個位右下角;小數部分順次寫出每一種數位上的數字。5、分數的讀法：讀分數時;先讀分母再讀“分之”然後讀分子;分子和分母按照整數的讀法來讀。6、分數的寫法：先寫分數線;再寫分母;最終寫分子;按照整數的寫法來寫。7、百分數的讀法：讀百分數時;先讀百分之;再讀百分號前面的數;讀數時按照整數的讀法來讀。8、百分數的寫法：百分數一般不寫成分數形式;而在本來的分子背面加上百分號“%”來表達。（二）數的改寫一種較大的多位數;為了讀寫以便;常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要;省略這個數某一位背面的數;寫成近似數。1、精確數：在實際生活中;為了計數的簡便;可以把一種較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的精確數。例如把改寫成以萬做單位的數是125430萬;改寫成以億做單位的數12.543億。2、近似數：根據實際需要;我們還可以把一種較大的數;省略某一位背面的尾數;用一種近似數來表達。例如：省略億背面的尾數是13億。3、四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小;就把尾數去掉;假如尾數的最高位上的數是5或者比5大;就把尾數舍去;并向它的前一位進1。例如：省略345900萬背面的尾數約是35萬。省略億背面的尾數約是47億。4、大小比較比較整數大?。罕容^整數的大小;位數多的那個數就大;假如位數相似;就看最高位;最高位上的數大;那個數就大;最高位上的數相似;就看下一位;哪一位上的數大那個數就大。比較小數的大小：先看它們的整數部分;;整數部分大的那個數就大;整數部分相似的;拾分位上的數大的那個數就大;拾分位上的數也相似的;百分位上的數大的那個數就大……比較分數的大小:分母相似的分數;分子大的分數比較大;分子相似的數;分母小的分數大。分數的分母和分子都不相似的;先通分;再比較兩個數的大小。（三）數的互化1、小數化成分數：本來有幾位小數;就在1的背面寫幾種零作分母;把本來的小數去掉小數點作分子;能約分的要約分。2、分數化成小數：用分母清除分子。能除盡的就化成有限小數;有的不能除盡;不能化成有限小數的;一般保留三位小數。3、一種最簡分數;假如分母中除了2和5以外;不具有其他的質因數;這個分數就能化成有限小數;假如分母中具有2和5以外的質因數;這個分數就不能化成有限小數。4、小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位;同步在背面添上百分號。5、百分數化成小數：把百分數化成小數;只要把百分號去掉;同步把小數點向左移動兩位。6、分數化成百分數：一般先把分數化成小數（除不盡時;一般保留三位小數);再把小數化成百分數。7、百分數化成小數：先把百分數改寫成分數;能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1、把一種合數分解質因數;一般用短除法。先用能整除這個合數的質數清除;一直除到商是質數為止;再把除數和商寫成連乘的形式。2、求幾種數的最大公約數的措施是：先用這幾種數的公約數持續清除;一直除到所得的商只有公約數1為止;然後把所有的除數連乘求積;這個積就是這幾種數的的最大公約數。3、求幾種數的最小公倍數的措施是：先用這幾種數（或其中的部分數）的公約數清除;一直除到互質（或兩兩互質）為止;然後把所有的除數和商連乘求積;這個積就是這幾種數的最小公倍數。4、成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質;相鄰的兩個自然數互質;當合數不是質數的倍數時;這個合數和這個質數互質;兩個合數的公約數只有1時;這兩個合數互質。（五）約分和通分約分的措施：用分子和分母的公約數（1除外）清除分子、分母;一般要除到得出最簡分數為止。通分的措施：先求出本來的幾種分數分母的最小公倍數;然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。三、性質和規律（一）商不變的規律商不變的規律：在除法裏;被除數和除數同步擴大或者同步縮小相似的倍;商不變。（二）小數的性質小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1、小數點向右移動一位;本來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位;本來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位;本來的數就擴大1000倍……2、小數點向左移動一位;本來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位;本來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位;本來的數就縮小1000倍……3、小數點向左移或者向右移位數不夠時;要用“0"補足位。（四）分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相似的數（零除外）;分數的大小不變。（五）分數與除法的關系1、被除數÷除數=被除數/除數2、

由于零不能作除數;因此分數的分母不能為零。3、被除數相稱于分子;除數相稱于分母。四、運算的意義（一）整數四則運算1、整數加法：把兩個數合并成一種數的運算叫做加法。在加法裏;相加的數叫做加數;加得的數叫做和。加數是部分數;和是總數。加數+加數=和一種加數=和－另一種加數2、整數減法：已知兩個加數的和與其中的一種加數;求另一種加數的運算叫做減法。在減法裏;已知的和叫做被減數;已知的加數叫做減數;未知的加數叫做差。被減數是總數;減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。3、整數乘法：求幾種相似加數的和的簡便運算叫做乘法。在乘法裏;相似的加數和相似加數的個數都叫做因數。相似加數的和叫做積。在乘法裏;0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。一種因數×一種因數=積一種因數=積÷另一種因數4、整數除法：已知兩個因數的積與其中一種因數;求另一種因數的運算叫做除法。在除法裏;已知的積叫做被除數;已知的一種因數叫做除數;所求的因數叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法裏;0不能做除數。由于0和任何數相乘都得0;因此任何一種數除以0;均得不到一種確定的商。被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數（二）小數四則運算1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相似。是把兩個數合并成一種數的運算。2、小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相似。已知兩個加數的和與其中的一種加數;求另一種加數的運算。3、小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相似;就是求幾種相似加數和的簡便運算;一種數乘純小數的意義是求這個數的拾分之幾、百分之幾、仟分之幾……是多少。4、小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相似;就是已知兩個因數的積與其中一種因數;求另一種因數的運算。5、乘方:求幾種相似因數的積的運算叫做乘方。例如3×3=32（三）分數四則運算1、分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相似。是把兩個數合并成一種數的運算。2、分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相似。已知兩個加數的和與其中的一種加數;求另一種加數的運算。3、分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相似;就是求幾種相似加數和的簡便運算。4、乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5、分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相似。就是已知兩個因數的積與其中一種因數;求另一種因數的運算。（四）運算定律1、加法互換律：兩個數相加;互換加數的位置;它們的和不變;即a+b=b+a。2、加法結合律：三個數相加;先把前兩個數相加;再加上第三個數;或者先把後兩個數相加;再和第一種數相加它們的和不變;即（a+b)+c=a+(b+c)。3、乘法互換律：兩個數相乘;互換因數的位置它們的積不變;即a×b=b×a。4、乘法結合律：三個數相乘;先把前兩個數相乘;再乘以第三個數;或者先把後兩個數相乘;再和第一種數相乘;它們的積不變;即(a×b)×c=a×(b×c)。5、乘法分派律：兩個數的和與一種數相乘;可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加;即(a+b)×c=a×c+b×c。6、減法的性質：從一種數裏持續減去幾種數;可以從這個數裏減去所有減數的和;差不變;即a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1、整數加法計算法則：相似數位對齊;從低位加起;哪一位上的數相加滿拾;就向前一位進一。2、整數減法計算法則：相似數位對齊;從低位加起;哪一位上的數不夠減;就從它的前一位退一作拾;和本位上的數合并在一起;再減。3、整數乘法計算法則：先用一種因數每一位上的數分別去乘另一種因數各個數位上的數;用因數哪一位上的數去乘;乘得的數的末尾就對齊哪一位;然後把各次乘得的數加起來。4、整數除法計算法則：先從被除數的高位除起;除數是幾位數;就看被除數的前幾位;假如不夠除;就多看一位;除到被除數的哪一位;商就寫在哪一位的上面。假如哪一位上不夠商1;要補“0”占位。每次除得的余數要不不小于除數。5、小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積;再看因數中共有幾位小數;就從積的右邊起數出幾位;點上小數點;假如位數不夠;就用“0”補足。6、除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則清除;商的小數點要和被除數的小數點對齊;假如除到被除數的末尾仍有余數;就在余數背面添“0”;再繼續除。7、除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點;使它變成整數;除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”）;然後按照除數是整數的除法法則進行計算。8、同分母分數加減法計算措施:同分母分數相加減;只把分子相加減;分母不變。9、異分母分數加減法計算措施:先通分;然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10、帶分數加減法的計算措施:整數部分和分數部分分別相加減;再把所得的數合并起來。11、分數乘法的計算法則:分數乘整數;用分數的分子和整數相乘的積作分子;分母不變;分數乘分數;用分子相乘的積作分子;分母相乘的積作分母。12、分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外）;等于甲數乘乙數的倒數。（六）運算次序1、

小數四則運算的運算次序和整數四則運算次序相似。2、分數四則運算的運算次序和整數四則運算次序相似。3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法;後算加減法。4、有括號的混合運算:先算小括號裏面的;再算中括號裏面的;最終算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五、應用（一）整數和小數的應用1、簡樸應用題（1）簡樸應用題：只具有一種基本數量關系;或用一步運算解答的應用題;一般叫做簡樸應用題。（2）解題環節：a審題理解題意：理解應用題的內容;懂得應用題的條件和問題。讀題時;不丟字不添字邊讀邊思索;弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題;協助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么;規定什么著手;逐漸根據所給的條件和問題;聯絡四則運算的含義;分析數量關系;確定算法;進行解答并標明對的的單位名稱。C檢查：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程與否對的;與否符合題意。假如發現錯誤;立即改正。2、復合應用題（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系構成的;用兩步或兩步以上運算解答的應用題;一般叫做復合應用題。（2）具有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數的和多（少）幾種數的應用題。比較兩數差與倍數關系的應用題。（3）具有兩個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一種數;求兩個數的和（或差）。已知兩數之和與其中一種數;求兩個數相差多少（或倍數關系）。（4）解答連乘連除應用題。（5）解答三步計算的應用題。（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題;他們的數量關系、構造、和解題方式都與正式應用題基本相似;只是在已知數或未知數中間具有小數。d答案：根據計算的成果;先口答;逐漸過渡到筆答。3、解答加法應用題：a求總數的應用題：已知甲數是多少;乙數是多少;求甲乙兩數的和是多少。b求比一種數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少;求乙數是多少。4、解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分;求剩余的部分。-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少;求甲數比乙數多多少;或乙數比甲數少多少。c求比一種數少幾的數的應用題：已知甲數是多少;;乙數比甲數少多少;求乙數是多少。5、解答乘法應用題：a求相似加數和的應用題：已知相似的加數和相似加數的個數;求總數。b求一種數的幾倍是多少的應用題：已知一種數是多少;另一種數是它的幾倍;求另一種數是多少。6、解答除法應用題：a把一種數平均提成幾份;求每一份是多少的應用題：已知一種數和把這個數平均提成幾份的;求每一份是多少。b求一種數裏包括幾種另一種數的應用題：已知一種數和每份是多少;求可以提成幾份。C求一種數是另一種數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少;求較大數是較小數的幾倍。d已知一種數的幾倍是多少;求這個數的應用題。7、常見的數量關系：總價=單價×數量旅程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產量=單產量×數量常用的數量關系式1、每份數×份數＝總數總數÷每份數＝份數總數÷份數＝每份數2、1倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷1倍數＝倍數幾倍數÷倍數＝1倍數3、速度×時間＝旅程旅程÷速度＝時間旅程÷時間＝速度4、單價×數量＝總價總價÷單價＝數量總價÷數量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數＋加數＝和和－一種加數＝另一種加數7、被減數－減數＝差被減數－差＝減數差＋減數＝被減數8、因數×因數＝積積÷一種因數＝另一種因數9、被除數÷除數＝商被除數÷商＝除數商×除數＝被除數小學數學圖形計算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積