湖南長沙雨花區(qū)雅境中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論：

@4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abcVO；@b2+8a<4ac.

其中正確的結(jié)論有（）

2.如圖，三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=lcm,AC=6cm,沿過點(diǎn)3的直線折疊這個三角形，使頂點(diǎn)C落在A5

邊上的點(diǎn)E處，折痕為5。，則AAEO的周長為（）

4.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）,ABPQ的面積為yCcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是（）

?

C.當(dāng)0<tW10時，y=-t2D.當(dāng)t=12s時，△PBQ是等腰三角形

5.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中

小球的個數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

6.關(guān)于x的一元二次方程好+8*+0=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）

A.4V16B.q>16

C.q<4D.q>4

7.如圖，2知ABIICDIIEF,那么下列結(jié)論正確的是（）

A24B空=①C0=空D%'D

DFCECEADEFBEEFAF

8.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AE與A5的夾角為48°,若b與￡尸的長度相等，則NC

的度數(shù)為（）

BD

聲/1聲

A.48°B.40°C.30°D.24°

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且ADJ_BC,NBAC的度

數(shù)為（）.

E

B

A.60°B.75°C.85°D.90°

10.若二次函數(shù)y=-x?+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)（m,0）,（m-6,0），該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且

只有一個交點(diǎn)，則n的值是（）

A.3B.6C.9D.36

ab2(b>0)

11.定義運(yùn)算“※”為：a^b=<如：1※（-2）=-lx（-2）2=-1.則函數(shù)y=2JKx的圖象大致是（)

-ab2(b<0)

12.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076

克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

c11

13.已知戊，夕是關(guān)于"的一元二次方程好+（2m+3）x+機(jī)2=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足—+=-i,則機(jī)

ap

的值是一?

14.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=8（際0）的圖象交于4、8兩點(diǎn)，連接30并延長交函數(shù)y=&（原0）

XX

的圖象于點(diǎn)C,連接AG若AAbC的面積為L則上的值為.

15.點(diǎn)A（1,2）,B（n,2）都在拋物線y=x2-4x+m上，則n=.

16.若n?-2m-1=0,則代數(shù)式2m2-4m+3的值為.

17.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,B,。均在格點(diǎn)上，。為AC邊上的一點(diǎn).

;在如圖所示的網(wǎng)格中，AM是八短。的角平分線，在

AM上求一點(diǎn)P,使CP+DP的值最小，請用無刻度的直尺，畫出AM和點(diǎn)P,并簡要說明和點(diǎn)P的位置是如

何找到的（不要求證明）.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZkABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，ZABO=90°,OA與反比例函

數(shù)y=A的圖象交于點(diǎn)D,且OD=2AD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C.若S四邊彩ABCD=10,則k的值為.

x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之

間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出

售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

20.（6分）如圖，A5是。。的直徑，C、。為。。上兩點(diǎn)，&AC=BD＞過點(diǎn)。作于點(diǎn)E。。的切線A尸

交OE的延長線于點(diǎn)尸，弦AC、50的延長線交于點(diǎn)G.

G

C/\D

（1）求證：NF=NB；

（2）若48=12,BG=10,求A尸的長.

21.（6分）如圖，AABC中AB=AC,請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

22.（8分）已知點(diǎn)。是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn).

（1）如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得NCEF=90。，過點(diǎn)E作ME〃AD,交AB于點(diǎn)M,交

CD于點(diǎn)N.

①NAEM=NFEM；②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

nrjpi

（2）如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使-二=工=」請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

DOAB3

可濰場，

（3）如圖3,若E是OD上的動點(diǎn)（不與O,D重合），連接CE,過E點(diǎn)作EFJ_CE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng),二=：'時，請

猜想二1的值（請直接寫出結(jié)論）.F

.15

BC

圖2

23.（8分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證：BE=CE.

E

24.(10分)某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6

分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成

績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；

(2)直接寫出表中的m、n的值；

(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好，但也有人說八年級隊(duì)成績比七

年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.

25.(10分)計算：瓜-(-2016)°+|-3|-4cos45°.

26.(12分)閱讀下列材料：

數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：

已知：直線1和1外一點(diǎn)P.

求作：過點(diǎn)P的直線m,使得m〃L

小東的作法如下：

作法：如圖2,

(1)在直線1上任取點(diǎn)A,連接PA；

(2)以點(diǎn)A為IB心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點(diǎn)B,直線1于點(diǎn)C；

(3)以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑作弧DQ,交線段PA于點(diǎn)D；

(4)以點(diǎn)D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點(diǎn)E,作直線PE.所以直線PE就是所求作的直線m.

老師說：“小東的作法是正確的."

請回答：小東的作圖依據(jù)是.

27.(12分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DELAC,

垂足為點(diǎn)E.求證：DE是。O的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時，求BD長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到。<0,拋物線交y軸于正半軸，貝!|c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，

b

0<X2<l說明拋物線的對稱軸在-1?0之間，即x=-->1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來進(jìn)行判斷

【詳解】

b

由圖知：拋物線的開口向下，則aVO；拋物線的對稱軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確;

b

②已知x=——>-1,且a<0,所以2a-bV0,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：處也>2,由于a<0,所以4ac-b2V

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及小AED的周長.

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

AB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

3、D

【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

【詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,/.j=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,=40=-BCEF=-10EF=5EF,

22

EF84

AEF=LAsinZEBC=—=—=-

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

ABP

Q=1-BQPG=-BQBPsinZEBC=-tt-=-t2.

2255

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn),

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=1,ND=2,由勾股定理求得：NB=8a,NC=2&7.

,.,BC=10,

...ABCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

5、D

【解析】

9...

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計概率.

6、A

【解析】

\?關(guān)于x的一元二次方程x?+8x+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

q<16,

故選A.

7、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

；AB〃CD〃EF,

.ADBC

"~DF~~CE'

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案.

8、D

【解析】

解：'JAB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.,：CF=EF,：.AC=ZE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Z1=-x48°=24°.故選D.

22

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直

線平行，內(nèi)錯角相等.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，NEAC=NBAD=65。，ZC=ZE=70°.

如圖，設(shè)AD_LBC于點(diǎn)F.則NAFB=90。，

.?.在R3ABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.?.在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、C

【解析】

設(shè)交點(diǎn)式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),然

后利用拋物線的平移可確定n的值.

【詳解】

設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),

Vy=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-l]

=-[x-(m-3)]2+l,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),

該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度時頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點(diǎn)，

即n=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a用)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

11、C

【解析】

ab\b>0)

根據(jù)定義運(yùn)算“※”為：aXb=可得y=2Xx的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

-ab1(b<0)

【詳解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=?

-2x2(x<0)

當(dāng)x>0時,圖象是y=2/對稱軸右側(cè)的部分;

當(dāng)x<0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側(cè)的部分，

所以C選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

ab2(b>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運(yùn)算“※”為:aXb=,2\,二、

—ab"(b<0)

得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學(xué)計數(shù)法表示為7.6x10-9.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)計數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axi(T”,其中1W同<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為0的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3.

【解析】

可以先由韋達(dá)定理得出兩個關(guān)于。、4的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達(dá)定理相關(guān)的式子，即可求解.

【詳解】

_萬11a+B-2m-3._

得a+/?=?2m?3,OLP=m2,又因?yàn)橐?—丁=-1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-l,因?yàn)橐辉畏?/p>

apapm

程》2+(2機(jī)+3?+川=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>(),得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,所以m>[,所以

m=-l舍去，綜上m=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么SA0AB=SAOAc=gsAABc=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝!IC(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

.1

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

SAOAB=-x2x(a-b)=2,

2

?*.a-b=2①.

過A點(diǎn)作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CN，x軸于點(diǎn)N,

則SAOAM=SAOCN=—k,

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S橫形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

??-a-b—2②)，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②,得2a=2,a=l,

AA(1,3),

?*.k=lx3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

15、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值.

【詳解】

：,點(diǎn)A(1,2),B(n,2)都在拋物線y=x2-4x+m上，

仁=二:-4二*二

解得，一.或..,

%=3ln=j

...點(diǎn)B為(1,2)或(1,2),

；點(diǎn)人(1,2),

點(diǎn)B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

16、1

【解析】

試題分析：先求出m2-2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解.

解：由m2-2m-1=0得m2-2m=l,

所以，2m2-4m+3=2(m2-2m)+3=2xl+3=l.

故答案為L

考點(diǎn)：代數(shù)式求值.

17,(I)5(II)如圖，取格點(diǎn)E、F,連接AE與交于點(diǎn)連接。歹與40交于點(diǎn)P.

【解析】

(I)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可.

(II)根據(jù)菱形的每一條對角線平分每一組對角，構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出AM

是一ABC的角平分線，再取點(diǎn)F使AF=L則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于

點(diǎn)P,此時CP+DP的值最小.

【詳解】

(I)根據(jù)勾股定理得AC=J32+42=5；

說明：構(gòu)造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的一ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)F,

使AF=AC=1,則AM垂直平分CF,點(diǎn)C與F關(guān)于AM對稱，連接DF交AM于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對稱一最短距離等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

18、-1

【解析】

VOD=2AD,

.0D_2

??=一,

0A3

VZABO=90°,DC±OB,

；.AB〃DC,

/.△DCO^AABO,

.DCPCOP_2

"AB-OS-OA-3'

?QODC

°.OAB

VS四邊形ABCD=10,

：?SAODC=8,

:.二OCxCD=8,

OCxCD=l,

k=-1,

故答案為-1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)j=-x+170；(2)W=-x2+260x-1530,售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【解析】

(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即用(x-90)(-x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

12Qk+b=50[k=-1

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為廣質(zhì)+心根據(jù)題意得：,“，解得：，“C，.力與x之間的函數(shù)關(guān)

140人+人=30[b=170

系式為y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-x2+260r-1.

W=-好+260丫-1=-(x-130)2+2,而“=-l<0,當(dāng)x=130時，W有最大值2.

答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍.

9

20、(1)見解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到根據(jù)切線的性質(zhì)得到NGAB+NGA尸=90。，證明/歹=/643,等量代換即

可證明；

(2)連接。G,根據(jù)勾股定理求出0G,證明AE40SA30G,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】

(1)證明：；AC=BD，

?\AD=BC-

/.ZGAB^ZB,

尸是。。的切線，

：.AFLAO.

：.ZGAB+ZGAF=9Q°.

?:OE±AC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF^ZGAB,

:.NF=NB；

(2)解：連接OG.

'：ZGAB=ZB,

：.AG^BG.

'：OA=OB=6,

：.OG±AB.

；?OG=VBG2-OB2=V102-62=8，

ZFAO=ZBOG=9Q°,ZF=ZB,

：./\FAO^/\BOG,

.AFOB

''~AO^~OG'

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】

根據(jù)題意作NCBA=NCAP即可使得小ABC~APAC.

【詳解】

如圖，作NCBA=NCAP,P點(diǎn)為所求.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.

22、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)AEFC是等腰直角三角形.理由見解析；(3)—.

【解析】

試題分析：⑴①過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,根據(jù)ASA證明△CEG義Z\FEM得CE=FE,再根據(jù)SAS證明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x,貝!|AF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45°,DE=,二DN=x,DO=2DE=2j[x,BD=2DO=4J：x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,從而AF='AB,得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).；⑵過點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M,延長

■

ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG_LBC,垂足為G.則△AEM之△CEG(HL),再證明AAME之△FME(SAS),從而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第Q)小題.過點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)

E作EG_LBC,垂足為G.則4AEM^ACEG(HL),再證明AAEM^AFEM(ASA),得AM=FM,設(shè)AM=x,則AF=2x,

Kt-＞；AFK

DN=x,DE=.?￡x,BD=—"二x,AB=—x,=2x:—x=.

wwABWn

試題解析：(1)①過點(diǎn)E作EG_LBC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM.；.CE=FE,.四邊形ABCD為正方形，.\AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

/.△ABE^ACBE..,.AE=CE,又CE=FE,.*.AE=FE,又EM_LAB,...NAEM=NFEM.

②設(shè)AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,...AM=FM=x,；.AF=2x,由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，ZEDN=45°,.,.DE=;DN=,2x,；.DO=2DE=2J，x,；.BD=2DO=4在RtAABD中，ZADB=45°,

51

:.AB=BDsin45°=4x--二=4x,又AF=2x,AF=-AB,.?.點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

--

(22EFC是等腰直角三角形.過點(diǎn)E作EMJ_AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EGJ_BC,垂足為

G.則△AEM絲△CEG(HL),/AEM=NCEG,設(shè)AM=x,貝!JDN=AM=x,DE=J，x,DO=3DE=3.J￡X,

jr1_

BD=2DO=6」7x.；.AB=6x,又二二二，；.AF=2x,又AM=x,二AM=MF=x,aAME絲△FME(SAS),二AE=FE,

.153

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,.,.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

NCEG+NFEG=90。，即NCEF=90。，又FE=CE,△EFC是等腰直角三角形.

(3)過點(diǎn)E作EM±AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG±BC,垂足為G.則小AEM/△CEG(HL),

/.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,/.ZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,NMEF+NFEG=90°,

/.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,AZAEF=ZMEF,/.△AEM^AFEM(ASA),/.AM=FM.設(shè)AM=x,則

考點(diǎn)：四邊形