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文檔簡介

8.6.1直線與直線垂直

空間兩條直線具有哪些位置關系？

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點共面直線

平行直線：同一平面內，沒有公共點異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點

如何刻畫兩條異面直線的位置關系？

觀

察

如圖所示的正方體中，直線A1C1與直線AB，直線A1D1與直線AB都是異面直線，直線A1C1與A1D1相對于直線AB的位置相同嗎？

我們知道，平面內兩條直線相交形成4個角，其中不大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角），它刻畫了一條直線相對于另一條直線傾斜的程度．圖中的角

即為直線

與直線

的夾角．

類似地，我們也可以用“異面直線所成的角”來刻畫兩條異面直線的位置關系．如圖，已知兩條異面直線

，

，經過空間任一點O分別作直線

∥

，

∥

，我們把直線

，

所成的角叫做異面直線

與

所成的角(或夾角)．思考1

空間中兩條異面直線所成的角的范圍是？（0°,90°]思考2

這個O點取得位置會影響直線

與

所成的角嗎？不會，等角定理O2O1b’a’b’a’O3a’為了簡便，一般常把點O取在兩條異面直線中的一條上思考3

空間兩條直線，的夾角

的取值范圍為？[0°,90°]思考4

空間兩條直線垂直，它們一定相交嗎？兩條直線

，

相互平行時，規定它們所成的角為0°.如果兩條異面直線

，

所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，

記作.ABCDA1B1C1D1思考5

（1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？不一定例1已知正方體ABCD—A'B'C'D'.(1)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直；A'B'C'D'DCBA

(2)求直線BA'與CC'所成的角的大小．

解：AB,AD,A'B',A'D'，BC,CD,B'C',C'D'【例1】

已知正方體ABCD—A'B'C'D'.(3)求直線BA'與AC所成的角的大小．A'B'C'D'DCBA

求異面直線所成的角的步驟是:(1).作：恰當地選擇一個點，作出異面直線所成的角

(2).證：證明(1)中所作出的角

就是異面直線所成的角(3).求：通過解三角形或其他方法，求出(1)中所構造的角的大小(4).下結論：結合異面直線所成角的范圍下結論（或其補角)（或其補角)【例2】如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O1為底面A1B1C1D1的中心．求證：AO1⊥BD

．課堂小結

1．作：恰當地選擇一個點，作出異面直線所成的角(或其補角)；

2．證：證明(1)中所作出的角(或其補角)就是所求異面直線所成的角；

3．求：通過解三角形或其他方法，求出（1）中所構造的角的大小；4

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