2024年高考數學專項復習排列組合專題20定序問題（解析版）

專題20定序問題

例L《數術記遺》是《算經十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀）所著，該書主要記述了：

積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數14種

計算器械的使用方法某研究性學習小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關資料，其中一人4種、另兩

人每人5種計算器械，則不同的分配方法有（）

r4「5「5A2

D.C：4C：°C；

例2.今年3月10日湖北武漢某方艙醫院“關門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫護人

員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫護

人員和最高的醫護人員相鄰的概率為（）

2251

A.-B.-C.—D.一

79147

例3.現有5名學生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定,

站法種數為（）

A.36B.24C.20D.12

例4.某次數學獲獎的6名高矮互不相同的同學站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學，則共

有多少種站法（）

A.36B.90C.360D.720

例5.4名護士和2名醫生站成一排，2名醫生順序固定，則不同的排法種數為（）

A.480B.360C.288D.144

例6.A,B,C,D,￡五個字母排成一排，字母/排在字母8的左邊（但不一定相鄰）的排法種數為（）.

A.24B.12C.60D.120

例7.元宵節燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（）.

A.32種B.70種C.90種D.280種

例8.有6張卡片分別寫有數字1、1、1、2、2、2,從中任取4張，可排出的四位數有個.

1

例9.將1,2,3,4,5,這五個數字放在構成“少”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數字分別比和

它相鄰的上面兩個數字大,這樣的安排方法種數為.

例10.某活動中，有42人排成6行7列，現從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行

也不同列，則不同的選法種數為（用數字作答）.

例U.一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方

形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有

種.

例12.書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數

字作答）

例13.某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，

會上有3人發言，則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的總數為.

例14.如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一

個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數是（用數字作答）.

例15.五個人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲乙可不相鄰），則不同的排法有種.

例16.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在

工程乙完成后進行，又工程丁必須在丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同的排法種數是—.

例17.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）

（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（2）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）

2

(3)現在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，怡好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？

例18.(1)4本不同的書平均分成兩堆，每堆兩本，有幾種分法？

(2)10人坐成一排，要求甲、乙、丙三人按從左到右的順序就坐(不一定要相鄰)，有幾種坐法？

3

專題20定序問題

例L《數術記遺》是《算經十書》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元2世紀）所著，該書主要記述了：

積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數14種

計算器械的使用方法某研究性學習小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關資料，其中一人4種、另兩

人每人5種計算器械，則不同的分配方法有（）

「4r5r5A204r5r5

，4,0口5八2rH10=5

D.ZC..?D.c：4c2

AlA；花

【解析】

「4「5「5「4「5「5

先將14種計算器械分為三組，方法數有種，再排給3個人，方法數有xZ；種，故選A.

例2.今年3月10日湖北武漢某方艙醫院“關門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫護人

員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫護

人員和最高的醫護人員相鄰的概率為（）

225

A.-B.-C.—

7914

【解析】

將身高從低到高的9個人依次編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9,

則9號必須排在正中間，從其余8個人中任選4人排在9號的左邊,剩下的4個人排在9號的右邊，有C；=70

種，

當排名第四的6號排在最高的9號的左邊時，從1,2,3,4,5中任選3個排在6號的左邊，其余四個排

在9號的右邊，有點=10種，同理當當排名第四的6號排在最高的9號的右邊時，也有10種,

所以身高排名第四的6號與最高的9號相鄰的排法有10+10=20種，

所以身高排第4的醫護人員和最高的醫護人員相鄰的概率為、20=—2.

707

故選：A.

例3.現有5名學生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定,

站法種數為（）

A.36B.24C.20D.12

【解析】

1

因為甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，

所以可將甲和乙看作一個整體，共有1種站法，

J4

再與其余三人進行排列，共有多=12種站法.

故選：D.

例4.某次數學獲獎的6名高矮互不相同的同學站成兩排照相，后排每個人都高于站在他前面的同學，則共

有多少種站法（）

A.36B.90C.360D.720

【解析】

6個高矮互不相同的人站成兩排，

后排每個人都高于站在他前面的同學的站法數為-4=90,

故選：B

例5.4名護士和2名醫生站成一排，2名醫生順序固定，則不同的排法種數為（）

A.480B.360C.288D.144

【解析】

4名護士和2名醫生站成一排，共有或種,

"理=360種.

又因為2名醫生順序固定，所以不同的排法種數為

故選：B.

例6.A,B,C,D,E五個字母排成一排，字母/排在字母3的左邊（但不一定相鄰）的排法種數為（）.

A.24B.12C.60D.120

【解析】

先5個字母全排列，由于字母/不是排在字母3的左邊，就是排在字母3的右邊兩種情況，且這兩種情況

排列數相等，所以所求排列數為坦=60.

2

故選：C.

例7.元宵節燈展后，懸掛有8盞不同的花燈需要取下，如圖所示，每次取1盞，則不同的取法共有（）.

2

A.32種B.70種C.90種D.280種

【解析】

因為取燈時每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈,

即每串燈取下的順序確定，取下的方法有一、=70種.

414t

故選：B

例8.有6張卡片分別寫有數字1、1、1、2、2、2,從中任取4張，可排出的四位數有個.

【解析】

根據題意，分三種情況討論：

有w

①取出的4張卡片有3張1、1張2,=4個四位數;

4

/4

②取出的4張卡片有3張1、1張2,有力=4個四位數;

4

/4

③取出的4張卡片有2張2、2張1,有我=6個四位數.

綜上所述，共有4+4+6=14個四位數.

故答案為：14.

例9.將1,2,3,4,5,這五個數字放在構成“少”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數字分別比和

它相鄰的上面兩個數字大,這樣的安排方法種數為

【解析】

由已知1和2必須在上面，5必須在下面，

分兩大類來計算：

（1）下面是3和5時，有2（1+1）=4種情況；

（2）下面是4和5時，有2H=12種情況,

所以一共有4+12=16種方法種數.

3

故答案為16.

例10.某活動中，有42人排成6行7列，現從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行

也不同列，則不同的選法種數為（用數字作答）.

【解析】

先按順序依次選三人共有C：2coCo，

再去掉順序數：0422。20=4200.

4

故答案為:4200.

例1L一個房間的地面是由12個正方形所組成，如圖所示.今想用長方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長方

形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形,即I或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有

種.

（1）先貼如圖這塊瓷磚,

然后再貼剩下的部分，按如下分類:

5個‘

4

然后貼剩下的部分:

34]—:-=1,

3!

1個，2個：2!=2,

綜上，一共有1+4+3+1+2=11（種）.

故答案為：11.

例12.書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有種不同的插法（具體數

字作答）

【解析】

原來的6本書，加上新買的3本書，隨意排列共有4種排法，原來的6本書隨意排列共有片種排法，而

原來特有的順序只有1種，所以共有升=9x8x7=504種方法.

故答案為：504.

例13.某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會,

會上有3人發言，則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的總數為.

5

【解析】

（1）當發言的3人有來自甲企業，則共有：C>C；=20；

（2）當發言的3人沒有來自甲企業，則共有：Cf-10；

所以可能情況的總數為20+10=30種.

例14.如圖所示，某貨場有三堆集裝箱，每堆2個，現需要全部裝運，每次只能從其中一堆取最上面的一

個集裝箱，則在裝運的過程中不同取法的種數是（用數字作答）.

【解析】

因為有六個集裝箱，需要全部裝運，共有=720種取法,

又因為每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱,

J6720

由排列中的定序問題，可知不同的取法有,=g=9。種.

故答案為：90.

例15.五個人并排站在一排，如果甲必須站在乙的右邊（甲乙可不相鄰），則不同的排法有種.

【解析】

五個人并排站在一排，共有/；=120種,

其中甲、乙兩人共有=2種順序，各占一半,

4120%砧

所以甲必須站在乙的右邊（甲乙可不相鄰）的不同的排法有『『60種,

故答案為：60

例16.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在

工程乙完成后進行，又工程丁必須在丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同的排法種數是—.

【解析】

因為工程丁必須在丙完成后立即進行，等價于丙丁看成一個元素，共五個元素進行排序，共有/；=120種,

其中3個元素共有4=6種順序,

6

J5120

所以安排這6項工程的不同的排法種數是多=h=20種，

A36

故答案為：20

例17.在班級活動中，4名男生和3名女生