/1.2充分條件與必要條件一、教學目標1.知識與技能：正確理解充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件．進一步會判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。2.過程與方法：充分感受和體會將實際問題抽象為數學概念的過程和思想，培養學生現問題的能力，通過對充分條件、必要條件的判定，提高分析問題、解決問題的能力；學會觀察，敢于歸納，關于建構；充分培養學生的發散思維能力，挖掘學生的創新思維能力。3.情感、態度與價值觀：通過“pq”與“qp”的判斷，感受對立，統一的思想，培養辯證唯物主義觀；通過學習本節課體驗成功的愉悅，激發學習的興趣；通過探究學習培養學生勇于探索、敢于創新的個性品質。二、教學重點與難點1.重點：充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念。2.難點：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件。3.關鍵：分清命題的條件和結論，看是條件能推出結論還是結論能推出條件。三、教學方法與教學準備1.學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系，充要條件中的p、q與四種命題中的p、q要求是一樣的，它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若a則b”形式的復合命題。2.由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵，教學中應始終注意以學生為主，讓學生在自我思考，相互交流中去給概念、“下定義”，去體會概念的本質屬性。3.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中教師可以具體的、簡單的命題的條件與結論之間的關系來講解“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來了解“必要條件”的概念。4.教學用具：多媒體四、教學過程：（一）復習回顧1、四種命題的形式與關系2、試寫出命題“若x>1,則”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假.(二)創設情境，新課引入1、p:b是a（男性）的父親q：a是b的兒子2、p:外面下雨q：出門帶雨傘則，p與q在數學中是什么樣的關系呢？今天我們就來學習這個有意義的課題—充分條件與必要條件.(三)師生互動，新課講解問題1：前面討論了“若p則q”形式的命題的真假判斷，請同學們判斷下列命題的真假，并說明條件和結論有什么關系？(1).p:x≠y;q:.(2).p:x>0;q:.(3).p:三角形的三個角相等；q:三角形的三條邊相等。(4).p:兩個三角形全等；q:兩個三角形的面積相等。推斷符號“”的含義“若p則q”為真，是指由p經過推理可以得出q，也就是說，如果p成立，則q一定成立，記作pq，或者qp；如果由p推不出q，命題為假，記作pq.簡單地說，“若p則q”為真，記作pq（或qp）；“若p則q”為假，記作pq（或qp）.命題(2)、（3）(4)為真，是由p經過推理可以得出q，即如果p成立，則q一定成立，此時可記作“pq”，命題(1)為假，是由p經過推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此時可記作“pq.”說明：“pq”表示“若p則q”為真，可以解釋為：如果具備了條件p，就是以保證q成立，即表示“p蘊含q”，理解為“p”為“q”的子集。1.什么是充分條件？什么是必要條件？一般地，如果已知pq，則就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件；如果已知pq，且qp，則就說：p是q的充分且必要條件，簡記充要條件；如果已知pq，則就說：p不是q的充分條件；q不是p的必要條件；回答上述命題(1)(2)(3)(4)中的條件關系.由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程，可確定命題按條件和結論的充分性、必要性可分為四類：“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”例1指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選出一種）？（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.（2）p：同位角相等；q：兩直線平行.（3）p：x=3；q:.（4）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形。（學生板演講街，教師點評）例2.指出命題中p是q的什么條件？P:|x|≠3q:x≠3解：（學生板演講街，教師點評）2．充分條件與必要條件的判斷方法：（1）直接利用定義判斷：即“若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結論是相對的）（2）利用等價命題關系判斷：“pq”的等價命題是“qp”。即“若┐q┐p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”。3．用集合的思想理解充分與必要條件給定兩個條件p,q，要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={x|x滿足條件q},B={x|x滿足條件p}①AB,則p為q的充分條件，q為p的必要條件；②B=A,則p為q的充要條件，q為p的充要條件；4．分析比較充分條件、必要條件與充分不必要條件、必要非充分條件和充要條件的區別和判定命題：若p，則q(1)若pq，且qp.則P是q的充分不必要條件(2)若pq，且qp.則p是q的必要不充分條件(3)若pq，且qp.則p是q的充要條件，q也是p的充要條件(4)若pq，且qp.則p是q的既不充分與不必要條件(四)課堂小結，鞏固反思1、本節主要學習了推斷符號“”的意義，充分條件與必要條件的概念，以與判斷充分條件與必要條件的方法.（1）若pq（或若┐q┐p），則p是q的充分條件；若qp（或若┐p┐q），則p是q的必要條件.（2）條件是相互的；（3）p是q的什么條件，有四種回答方式：①p是q的充分而不必要條件；②p是q的必要而不充分條件；③p是q的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件。2、注意的問題（1）對本節的教學，不可拔高追求一次到位，而在今后的教學中滾動式逐步深化。（2）從具體的、簡單的例子由淺入深，突破難點，抓住重點，講練結合。五、布置作業：1.利用定義填空：(1)x>-1___x>1;(2)___x=;(3)兩個角是對頂角________兩個角相等;(4)a=b____a+c=b+c.2.從“充分而不必要的條件”、“必要而不充分的條件”與“充要條件”中選出適當的一種填空：(1)“兩三角形全等”是“兩三角形相似”的；(2)“a=b”是“ac=bc”的;(3)“a≠0”是“ab≠0”的；(4)“四邊形的兩條對角線相等”是“四邊形是矩形”的.3.判斷下列命題的真假：(1)“a>b”是“”的充分條件；(2)“a>b”是“”的必要條件；(3)“a>b”是“”的充分條件；(4)“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件；(5)關于x的方程一個根為1的充分且必要條件是六、關于教學設計的思考1.本節課重難點是判斷命題的充分條件，必要條件，充要條件的方法，所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點實現的程度上，因此，作業應圍繞這兩方面設計。2.充分條件、必要條件、充要條件是高中數學中幾個重要的數學概念，它們之間有緊密的聯系，如分開講則不利于學生掌握，分析教材，聯系實際，將本節內容安排了兩個課時，第一課時講清定義與簡單的判斷方法，第二節課加強這幾個“條件”的應用，提高邏輯思維能力，本教案為第一課時。3.本節概念課理論較強，一般學生感到枯燥無味，因此，激發興趣是關鍵，不斷啟發是手段，從而使學生為主體，教師為主導，師生互動達到教學目的。七、板書設計：為與時體現教材中的知識點和要點，便于學生理解掌握，板書設計如下：1.21.2充分條件與必要條件1、復習回顧