等腰三角形（第1課時）教學目標1．探索并證明等腰三角形的兩個性質．2．能利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等．3．結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用．教學重點探索并證明等腰三角形的性質．教學難點探索并證明等腰三角形的性質．教學過程知識回顧1．有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．2．等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角．【師生活動】教師提出問題，學生作答．【設計意圖】通過復習已學過的等腰三角形知識，為引出本節課的課題“等腰三角形的性質”作鋪墊．新知探究一、探究學習【問題】如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？【師生活動】學生動手操作，剪出等腰三角形，然后小組交流．教師播放動畫，學生獨立思考后嘗試概括自己剪出的等腰三角形紙片的特征，并匯報交流．小組討論并嘗試總結：△ACD沿AD展開得到△ABC，即AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形．【設計意圖】讓學生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為探究等腰三角形的性質作準備．【問題】把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角．相等的線段相等的角【師生活動】教師提問：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并說明這些線段和角在等腰三角形中的名稱．學生填表并回答．相等的線段相等的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC教師追問：剪出的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否也會有類似的重合的線段和角？在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折，你能發現等腰三角形的性質嗎？學生動手操作，相互比較，互動交流，嘗試總結發現的等腰三角形的性質．教師展示動畫，總結歸納等腰三角形的相關性質．【歸納】等腰三角形的性質：（1）等腰三角形是軸對稱圖形；（2）∠B＝∠C；（3）∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線；（4）BD＝CD，AD為底邊上的中線；（5）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高．【設計意圖】通過豐富的感性材料，讓學生在反復比較的過程中，發現等腰三角形共同的、本質的特征；體會認識事物的一般方法——由特殊到一般，進一步培養學生的抽象概括能力．【問題】如何證明等腰三角形的這些性質？【師生活動】教師提問：你能根據結論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？學生根據結論畫出圖形，寫出已知、求證．已知：△ABC中，AB＝AC．求證：∠B＝∠C．教師提示：從剪紙、折紙的過程你能獲得什么啟發？我們是否可以利用三角形的全等來證明這些性質？學生在教師的提示下，獨立思考并嘗試證明．一名學生板書，其他學生自己在本子上書寫解題過程．學生交流，教師反饋，引導學生說出證明三角形全等是證明角相等的常用方法．證明：如圖，△ABC中，AB＝AC，作底邊BC的中線AD．∵∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．教師追問：你還能用其他方法證明嗎？學生思考，并回答，可以作底邊的高線或頂角的平分線來證明．證明：如圖，△ABC中，AB＝AC，作底邊BC的高線AD．在Rt△BAD和Rt△CAD中，∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）．∴∠B＝∠C．∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．或者證明：如圖，△ABC中，AB＝AC，作頂角∠BAC的平分線AD．∵∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴∠B＝∠C，BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，即AD⊥BC．教師播放動圖，學生觀看并總結等腰三角形的性質．【新知】等腰三角形的性質：性質1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；數學語言：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）．數學語言：在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三線合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三線合一）．在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD（三線合一）．【設計意圖】讓學生在運用不同方法證明等腰三角形性質的過程中提高思維的深刻性和廣闊性．二、典例精講【例題】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD．求△ABC各角的度數．【師生活動】教師分析題目中的已知條件，學生思考并獨立解答．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等邊對等角）．設∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，從而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【設計意圖】通過邏輯推理和方程思想求