第06講專題1構造三角形中位線的常用方法方法一：連接兩點構造三角形的中位線方法二：利用角平分線，垂直構造三角形的中位線方法三：利用倍長法構造三角形的中位線方法四：已知中點，取其其他邊的中點構造三角形的中位線方法一：連接兩點構造三角形的中位線1．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，則∠ADC的度數為（）A．140° B．142° C．150° D．152°2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．3．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，點D，E分別是AB，BC邊上的動點，連結DE，F，M分別是AD，DE的中點，則FM的最小值為（）A．12 B．10 C．9.6 D．4.84．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是DC、AD的中點，EF⊥AB，若BC＝13，AB＝5，則EF的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．35．【三角形中位線定理】已知：在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點．直接寫出DE和BC的關系；【應用】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD的中點，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度數；【拓展】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點E，點M，N分別為AD，BC的中點，MN分別交AC，BD于點F，G，EF＝EG．求證：BD＝AC．方法二：利用角平分線，垂直構造三角形的中位線6．如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AC＝9，DM＝2，則AB等于（）A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點D，交AB于點E，F是AC的中點，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.58．如圖，△ABC中，E，F分別是AB，AC的中點，點D在EF上，延長AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，則DF＝（）A．2 B． C．1 D．9．如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長為（）A．3 B． C．9 D．10．如圖，在△ABC中，CF、BE分別平分∠ACB和∠ABC，過點A作AD⊥CF于點D，作AG⊥BE于點G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，則GD的長為（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5方法三：利用倍長法構造三角形的中位線11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F分別是AC，BD的中點，已知AB＝12，CD＝6，則EF＝．12．在△ABC中，AB＝10，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點D，E是AC的中點，DE＝1，則BC的長度是．13．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F是BE延長線與AC的交點，若AC＝6，則AF＝（）A．3 B．2 C． D．14．連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（1）請用文字語言敘述三角形的中位線定理：三角形的中位線于第三邊，并且；（2）證明：三角形中位線定理．已知：如圖，DE是△ABC的中位線．求證：．證明：方法四：已知中點，取其其他邊的中點構造三角形的中位線15．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，點E、F分別是邊AD、BC的中點，連接EF，則EF的長是．16．如圖所示，在△ABC中，AB＝7，點M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，作MF∥AD交AC于點F，已知CF＝11，則AC的長為（）A．15 B．14 C．13 D．1217．如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點，則PQ：BC等于（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：718．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝270°，點E、F分別是AD、BC上的中點，EF＝3，則AB2+DC2的值是（）A．36 B．27 C．18