2024年從江縣斗里中學中考二模數學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確）1．-7的倒數是（）A．7 B．1 C． D．2．第19屆亞運會于2023年9月23日在杭州舉行，其主體育場及田徑項目比賽場地——杭州奧體中心體育場，俗稱“大蓮花”，總建筑面積約．將數據216000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．化簡的結果是（）A． B． C．1 D．-15．在某次數學測試中，10名學生的測試成績（單位：分）統計如圖所示，則這10名學生的測試成績的眾數是（）A．87.5 B．90 C．95 D．92.56．如圖，，CF平分∠ACD，交AB于點E．若，則∠A的度數為（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．下列說法不正確的是（）A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C．任意打開七年級下冊數學教科書，正好是97頁是確定事件D．一個盒子中有3個白球，6個紅球（每個球除了顏色外都相同），如果從中任取一個球，那么取得紅球的可能性大8．《孫子算經》中有一道題，其原文是：”今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”譯文：今有若干人乘車，每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，則最終剩余9人無車可乘，問共有多少人？多少輛車？設共有x人，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交BC于點D；再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N，連接MN，交AB于點E．已知的周長為13，，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知函數，且時，y取最大值1，則m的值可能為（）A．3 B．1 C．-1 D．-311．如圖，在中，，，，點E在BA的延長線上，點D在邊BC上，且．若，則BD的邊長為（）A．2.5 B．3.5 C．2 D．12．小亮先從家出發步行到公交站臺后，再等公交車去學校，如圖，折線表示這個過程中行駛路程s（km）與所花時間t（min）之間的關系，下列說法錯誤的是（）A．從他家到公交車站臺需行駛1km B．他等公交車的時間為4minC．公交車的速度是500m/min D．他步行與乘公交車行駛的平均速度是300m/min二、填空題（每小題4分，共16分）13．分解因式：______．14．甲、乙、丙三人參加中考體育球類測試，分別從足球或籃球中隨機選擇一種，則三人選擇的測試項目相同的概率為______．15．如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是______．16．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點，連接EC，DF，G，H分別是EC，DF的中點，連接GH，則GH的長為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）已知，，化簡：．18．（本題滿分10分）《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》指出，勞動課成為中小學的一門獨立課程，勞動課程主要包括日常生活勞動、生產勞動和服務性勞動三大部分，《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》要求初中階段每周勞動時長不少于3h．某初級中學為了解本校學生每周勞動時長，組織數學社團按下列步驟開展統計活動．確定調查對象：從全校1500名學生中隨機抽取部分學生，進行每周勞動時長調查．收集整理數據：按照標準，學生每周勞動時長分為A，B，C，D四個等級，數學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成如圖所示不完整的統計圖表．等級ABCD勞動時長n/h人數a6032b分析數據，解答問題：（1）本次調查中，1500名學生中每名學生每周的勞動時長是______（填“總體”或“個體”）；統計表中的______，______；（2）請估算該校學生中，每周勞動時長不符合要求的人數；（3）為更好踐行勞動教育要求，結合上述數據分析，請你提出一條合理化的建議．19．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與邊AB，CD的延長線交于點M，N，與邊AD交于點E，垂足為O．（1）求證：；（2）若，，求AE的長．20．（本題滿分10分）春節期間，某超市計劃購進A，B兩類預制菜禮盒，已知用2000元購進A類預制菜禮盒的盒數與用1600元購進B類預制菜禮盒的盒數相同，B類預制菜禮盒的單價比A類預制菜禮盒的單價少20元．（1）求A，B兩類預制菜禮盒的單價各是多少元；（2）超市計劃購進A，B兩類預制菜禮盒共50盒，且購買的總費用不超過4600元，求最多可以購進多少盒A類預制菜禮盒．21．（本題滿分10分）如圖，直線與反比例函數的圖象分別交于點，，與x軸、y軸分別交于點C，D．（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；（2）求的面積．22．（本題滿分10分）“世界橋梁看中國，中國橋梁看貴州．”北盤江大橋是世界第一高橋，位于貴州省六盤水市境內，某數學興趣小組在一次數學實踐活動中對大橋東岸主橋墩AB的高度進行了測量，其設計的測量示意圖如圖所示．已知主橋墩底端點B到參照點C的水平距離為97m，該小組從點C沿30°的斜坡CD行走80m到達坡頂平臺的點D處，再沿平臺行走80m到達點E處，在點E處得主橋墩頂端點A的仰角為43°．已知，，垂足分別為B，F，點A，B，C，D，E，F均在同一平面內．（1）求DF的長；（2）求主橋墩AB的高度．（結果精確到1m，參考數據：，，，，，，）23．（本題滿分12分）如圖，是的外接圓，AB是的直徑，分別過A，C兩點作的切線，交于點P，連接OP，交AC于點D．（1）求證：；（2）若，，求PA的長．24．（本題滿分12分）為了有效地應對高樓火災，某消防隊進行消防技能比賽．如圖，在一個廢棄高樓距地面10m的點A和15m的點B處，各設置了一個火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分（水流出口與地面的距離忽略不計）．第一次滅火時站在水平地面的點C處，水流恰好到達點A處，且水流的最大高度為16m，水流的最高點到高樓的水平距離為4m，建立如圖所示的平面直角坐標系，水流的高度y（m）與到高樓的水平距離x（m）之間的函數關系式為．（1）求消防員第一次滅火時水流所在拋物線的函數解析式；（2）待A處火熄滅后，消防員前進2m到點D處進行第二次滅火．若兩次滅火時水流所在拋物線的形狀相同，請判斷水流是否能到達點B處，并說明理由；（3）若消防員站在到高樓的水平距離為11m~12m的地方，調整水槍，使噴出的水流形狀發生變化，水流的最高點到高樓的水平距離始終是4m．當時，求水流到達墻面高度d的取值范圍．25．（本題滿分12分）綜合與實踐：綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數學活動．（1）操作判斷：如圖①，先用對折的方式確定矩形ABCD的邊AB的中點E，再沿DE折疊，點A落在點F處，延長DF，與BC的交點為G，則線段FG與線段BG之間的數量關系為______；（2）遷移思考：如圖②，把按照（1）中的操作進行折疊和作圖，請判斷FG，BG這兩條線段之間的數量關系，并僅就圖②證明你的判斷；（3）拓展探索：如圖①，若，按照（1）中的操作進行折疊和作圖，當時，求AD的長．答案1．C2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．B10．D11．C12．D13．14．15．且16．17．（1）解：原式．（2）解：∵，，∴．18．解：（1）個體2880（2）該校學生中,每周勞動時長不符合要求的人數約為(人)．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴．∴．∵MN是AC的垂直平分線，∴,．在和中，∴(AAS)．（2）解：連接CE．設,則．∵MN是AC的垂直平分線,∴．∵四邊形ABCD是矩形,∴．在中，由勾股定理，得,即,解得．∴．20．解：（1）設A類預制菜禮盒的單價是x元,則B類預制菜禮盒的單價是元．根據題意,得，解得．經檢驗,是原方程的解,且符合題意．∴．答：A類預制菜禮盒的單價是100元,B類預制菜禮盒的單價是80元．（2）設購進a盒A類預制菜禮盒,則購進盒B類預制菜禮盒．根據題意,得,解得．答：最多可以購進30盒A類預制菜禮盒．21．解：（1）將代入,得,解得．∴反比例函數的解析式為．將代入,得．∴點B的坐標為．將,代入,得,解得∴一次函數的解析式為．（2）在中,當時,,解得．∴點C的坐標為．∴．∴．22．解：（1）∵,∴．在中,,,∴．（2）延長ED,交AB于點G．由題意,得,易得四邊形BGDF是矩形，∴,．在中，,,∴．∵,∴．∵,∴．在中，∵,,∴．∴．答：主橋墩AB的高度約為269m．23．（1）證明：∵AB是的直徑，∴．∴．∵AP,CP是的切線，∴,．∴,．∴．∴．（2）解：∵AP,CP是的切線，∴,．∴,．∴．∴．∴．∵D是AC中點,O是AB的中點,∴OD是的中位線，∴．∵,,∴．∵,∴,即．∴．∴．∵,．∴．∴，即．∴．24．解：（1）依題意,得點A坐標為,第一次滅火時水流所在拋物線的頂點坐標為．設拋物線的函數解析式為．將代入,得,解得．∴消防員第一次滅火時水流所在拋物線的函數解析式為．（2）不能．理由如下：依題意,得點B坐標為,將(1)中的拋物線向左平移2個單位長度得到．令,得,∴水流不能到達點處．（3）設拋物線的函數解析式為．當,,時,,解得，∴拋物線的函數解析式為．∴當x=0時,y=33；當,時,,解得,拋物線的函數解析式為