直角三角形浙教版八年級上——第一課時學習目標1．理解直角三角形的概念；2.掌握直角三角形的性質，并能運用．你能從圖中找出多少個直角三角形？5個直角三角形有一個角為90°的三角形,叫做直角三角形直角三角形：導入新課有一個角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如圖的三角形可以記為Rt△ABC斜邊直角邊直角邊你能舉出生活中的直角三角形嗎？已知：在△ABC中，∠C=90°求證：∠A+∠B=90°證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三個內角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°則∠A+∠B=90°直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的性質定理：在Rt△ABC中，∠C=90°則∠A+∠B=__________90°如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.（1）圖中有幾個直角三角形？（2）圖中有幾對互余的角？（3）圖中有幾對相等的角？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD∠A與∠B、∠A與∠1、∠B與∠2、∠1與∠2∠1=∠B、∠2=∠ACADB12已知直角三角形兩個銳角的度數之比為3：2，求這兩個銳角的度數.

已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點，BD=CD，求證：AD=CD從本題中，你發現直角三角形斜邊上的中線有什么性質？證明：∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,

∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,

∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),

∴AD=CD.D斜邊上的中線等于斜邊的一半兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.它有什么性質呢？（1）具有等腰三角形的所有性質（2）具有直角三角形的所有性質等腰直角三角形的兩個銳角都是45°CAB已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，D為BC上一點，且AD=2CD，則∠DAB=______．解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠C=90°，AD=2CD，

∴∠CAD=30°，

∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．

故答案為：15°．15°直角三角形還有以下性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半數學語言表述為：

D例1如圖,一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B.已知AB=200m,問這名滑雪運動員的高度下降了多少米?

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形的兩個銳角互余ABCD30°有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形∴AC=AD=100（m）答：這名滑雪運動員的高度下降了100m.從例1的結果，你能得到什么結論？在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

ＢＡＣ直角三角形性質定理：右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多長？BADCE

答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.

C2.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高線，BE是一條角平分線，它們相交于點P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度數．解：∵AD是BC邊上的高線，∠EPD=125°，

∴∠CBE=∠EPD﹣∠ADB=125°﹣90°=35°，

∵BE是一條角平分線，

∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°．

故答案為：20°．m3.如圖，方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形有10個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形的個數為（）A．16個

B．20個

C．24個

D．28個D解：圖3中，每一個小正方形可以有4個等腰直角三角形，共有4×4=16個，

兩個小正方形組合的矩形可以有2×4=8個等腰直角三角形，

四個小正方形可以組合成一個大正方形，可以有4個等腰直角三角形，

所以，等腰三角形共有16+8+4=28．

故選D．m4.如圖，直角三角形ABC中，O是BC中點且BD⊥CD，試說明AO與OD的關系．解：AO=DO，

理由是：∵∠BAC=90°，O為BC中點，

∴AO=BC，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∵O為BC中點，

∴DO=BC，

∴AO=DO5.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點（1）如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

（2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.（1）連結AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點

∴AD⊥BC

，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°

又BE=AF，

∴△BDE≌△ADF（SAS）

∴ED=FD，∠BDE=∠ADF

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°

∴△DEF為等腰直角三角形

拓展提升（2）若E，F分別是AB，CA延長線上的點，如圖所示，連結AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點

∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠DAC=∠ABD=45°

∴∠DAF=∠DBE=135°

又AF=BE，

∴△DAF≌△DBE

∴FD=ED，∠FDA=∠EDB

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°

∴△DEF仍為等腰直角三角形

拓展提升如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．解：如圖，連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點，

∴∠BAD=60°，AD⊥BC，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°-60°=30°，

設EA=x，

在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，

在Rt△ABD中，AB=2AD=2?2x=4x，

∴EB=AB-