2024年全國高考理科數學試題分類匯編11：概率與統計

一、選擇題

1.（2024年一般高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）某學校組織學

生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數據的分組一次為

[20,40）,[40,60）,[60,80）,8[20,100）.若低于60分的人數是15人,則該

班的學生人數是

鐘率

0.02----------------------■—

0.01$--------------------------------------

001----------------------

0005

020406080100成縷/分

（）

A.45B.50C.55D.60

2.（2024年高考陜西卷（理））某單位有840名職工，現采納系統抽樣方法，

抽取42人做問卷調查，將840人按1,2,,840隨機編號，則抽

取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為（）

A.11B.12C.13D.14

3.（2024年一般高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題））某班級有50

名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生

和五名女生在某次數學測驗中的成果，五名男生的成果分別為

86,94,88,92,90,五名女生的成果分別為88,93,93,88,93.下列說

法肯定正確的是（）

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統抽樣

C.這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差

D.該班級男生成果的平均數小于該班女生成果的平均數

4.（2024年高考湖南卷（理））某學校有男、女學生各500名.為了解男女學

生在學習愛好與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生

中抽取100名學生進行調查，則宜采納的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機數法C.系統抽樣法D.分層抽樣法

5.（2024年高考陜西卷（理））如圖，在矩形區域的C兩點處各有

一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域/座和扇形

區域兩（該矩形區域內無其他信號來源，基站工作正常）.若在

該矩形區域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是

)

.71c71?C_7171

A.1——B.——1C.2——D.—

4224

6.（2024年高考四川卷（理））節日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩

燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內任一時刻等可能

發生，然后每串彩燈在內4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通

電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是

1137

A.-B.-C.-D.-

4248

7.（2024年一般高等學校招生統一考試福建數學（理）試題））某校從高一年

級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成果分為6

組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學

生600名，據此估計,該模塊測試成果不少于60分的學生人數為（）

8.（2024年高考江西卷（理））總體有編號為01,02,...,19,20的20個個體組成。利用下面的

隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字起先由左

到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

(

A.08B.07C.02D.01

9.（2024年高考新課標1（理））為了解某地區的中小學生視力狀況，擬從該

地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區

小學.初中.中學三個學段學生的視力狀況有較大差異，而男女生

視力狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡潔隨機抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

10.（2024年一般高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））以下莖葉圖t己錄

了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成果（單位：分）

甲組乙組

909

X215y8

7424

已知甲組數據的中位數為15,乙組數據的平均數為16.8,則羽y的

值分別為（）

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

11.（2024年一般高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷）已知離散型隨

機變量X的分布列為

X123

331

P

51010

則X的數學期望歐=)

35

A.2B.2C.2D.3

12.（2024年高考湖北卷（理））如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割

成125個同樣大小的小正方體.經過攪拌后，從中隨機取出一個小

正方體,記它的涂油漆面數為X,則X的均值為E（x）=

168

D.-

1255

二、填空題

13.（2024年高考上海卷（理））盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

個球,從中隨意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數的概率是

（結果用最簡分數表示）

14.（2024年高考湖北卷（理））從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查,

發覺其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.

（I）直方圖中x的值為;

（II）在這些用戶中,用電量落在區間［100,250）內的戶數為

15.（2024年一般高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））

抽樣統計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成果（單位:環），結果

如下：

運第第第第第

動12345

員次次次次次

甲8791908993

乙8990918892

則成果較為穩定（方差較小）的那位運動員成果的方差為

16.（2024年一般高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）利用計算機產

生0~1之間的勻稱隨機數a,則時間“3a-1>0”發生的概率為

17.（2024年一般高等學校招生統一考試新課標H卷數學（理）從〃個

正整數1,2,…”中隨意取出兩個不同的數,若取出的兩數之和等于5

的概率為,，則〃=_____.

14

18.（2024年一般高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）為了考察某校

各班參與課外書法小組的人數,在全校隨機抽取5個班級，把每個

班級參與該小組的認為作為樣本數據.已知樣本平均數為7,樣本

方差為4,且樣本數據相互不相同，則樣本數據中的最大值為

19.（2024年高考上海卷（理））設非零常數d是等差數列%,無2，電，…，的9的公差,

隨機變量4等可能地取值工1，々，工3，，了19,則方差=

20.（2024年一般高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））在區間卜3,3］上

隨機取一個數x,使得忖+1日”—N21成立的概率為.

21.（2024年一般高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學））

現在某類病毒記作X",其中正整數加，n（m<7,〃<9）可以隨意

選取，則如〃都取到奇數的概率為.

2024年全國高考理科數學試題分類匯編11：概率與統計

一、選擇題

22.（2024年一般高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）某學校組織學

生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數據的分組一次為

[20,40）,[40,60）,[60,80）,8[20,100）.若低于60分的人數是15人,則該

班的學生人數是

0.02----------------------■—

0.01$--------------------------------------

001----------------------

（）005

020406080100成縷/分

（）

A.45B.50C.55D.60

【答案】B

23.（2024年高考陜西卷（理））某單位有840名職工，現采納系統抽樣方法，

抽取42人做問卷調查，將840人按1,2,,840隨機編號，則抽

取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為C）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

24.（2024年一般高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題某班級有50

名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生

和五名女生在某次數學測驗中的成果，五名男生的成果分別為

86,94,88,92,90,五名女生的成果分別為88,93,93,88,93.下列說

法肯定正確的是)

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統抽樣

C.這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差

D.該班級男生成果的平均數小于該班女生成果的平均數

【答案】C

25.（2024年高考湖南卷（理））某學校有男、女學生各500名.為了解男女學

生在學習愛好與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生

中抽取100名學生進行調查,則宜采納的抽樣方法是)

A.抽簽法B.隨機數法C.系統抽樣法D.分層抽樣法

【答案】D

26.（2024年高考陜西卷（理））如圖，在矩形區域力比少的/,。兩點處各有

一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域/座和扇形

區域兩（該矩形區域內無其他信號來源，基站工作正常）.若在

該矩形區域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是

A.1.——71cB.7——11?C.2_——71D.—71

4224

【答案】A

27.（2024年高考四川卷（理））節日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩

燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內任一時刻等可能

發生，然后每串彩燈在內4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通

電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（）

1137

A.-B.-C.-D.-

4248

【答案】C

28.（2024年一般高等學校招生統一考試福建數學（理）試題）某校從高一

年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成果分為6

組：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學

生600名，據此估計,該模塊測試成果不少于60分的學生人數為（）

A.588B.480C.450D.120

【答案】B

29.（2024年高考江西卷（理））總體有編號為01Q2,...,19,20的20個個體組成。利用下面的

隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字起先由左

到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

(

A.08B.07C.02D.01

【答案】D

30.（2024年高考新課標1（理））為了解某地區的中小學生視力狀況，擬從該

地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區

小學.初中.中學三個學段學生的視力狀況有較大差異，而男女生

視力狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡潔隨機抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

【答案】C.

31.（2024年一般高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））以下莖葉圖記錄

了甲.乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成果（單位：分）

甲組乙組

909

x215y8

7424

已知甲組數據的中位數為15,乙組數據的平均數為16.8,則羽y的

值分別為（）

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

【答案】C

32.（2024年一般高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷））已知離散型隨

機變量X的分布列為

X123

331

P

51010

則X的數學期望改=)

35

A.2B.2C.2D.3

【答案】A

33.（2024年高考湖北卷（理））如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割

成125個同樣大小的小正方體.經過攪拌后，從中隨機取出一個小

正方體，記它的涂油漆面數為X,則X的均值為E（X）=（）

A.些B.9C.&D.Z

12551255

【答案】B

二、填空題

34.（2024年高考上海卷（理））盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

個球,從中隨意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數的概率是

（結果用最簡分數表示）

【答案】—.

18

35.（2024年高考湖北卷（理））從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，

發覺其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.

（I）直方圖中X的值為；

（II）在這些用戶中,用電量落在區間［100,250）內的戶數為

頻率

組距

0.0060

【答案】0.0044;70

36.（2024年一般高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學含附加題））

抽樣統計甲、乙兩位設計運動員的5此訓練成果（單位:環），結果

如下：

運第第第第第

動12345

員次次次次次

甲8791908993

乙8990918892

則成果較為穩定（方差較小）的那位運動員成果的方差為

【答案】2

37.（2024年一般高等學校招生統一考試福建數學（理）試題））利用計算機產

生0?1之間的勻稱隨機數a,則時間“3a-1>0”發生的概率為

【答案】-

3

38.（2024年一般高等學校招生統一考試新課標H卷數學（理）從〃個

正整數1,2,…〃中隨意取出兩個不同的數,若取出的兩數之和等于5

的概率為,，則〃=_______.

14

【答案】8

39.（2024年一般高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題）為了考察某校

各班參與課外書法小組的人數,在全校隨機抽取5個班級，把每個

班級參與該小組的認為作為樣本數據.已知樣本平均數為7,樣本

方差為4,且樣本數據相互不相同，則樣本數據中的最大值為

【答案】10

40.（2024年高考上海卷（理））設非零常數d是等差數列藥,工2，%3，，為9的公差,

隨機變量4等可能地取值玉,工2，&，，西9,則方差

【答案】=同|〃|.

41.（2024年一般高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））在區間卜3,3］上

隨機取一個數%,使得忖+1日”—N21成立的概率為.

【答案】-

3

42.（2024年一般高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）

現在某類病毒記作X）“，其中正整數加，n（m<7,〃<9）可以隨意

選取，則如〃都取到奇數的概率為.

20

【答案】一.

63

三、解答題

43.（2024年一般高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷）某車間共出名

12工人隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,

其中莖為十位數,葉為個位數.

179

2015

30

第17題圖

(I)依據莖葉圖計算樣本均值；

(II)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人,依據莖

葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人；

(III)從該車間12名工人中，任取2人，求恰出名1優秀工人的概

率.

【答案】解：⑴由題意可知，樣本均值還17+19+2°+21+25+30=22

6

(2)樣本6名個人中日加工零件個數大于樣本均值的工人共有2

名，

.?.可以推斷該車間12名工人中優秀工人的人數為：12x2=4

6

(3)從該車間12名工人中，任取2人有*=66種方法，

而恰有1名優秀工人有C；°C；=20

.?.所求的概率為：p===3

6633

44.(2024年高考北京卷(理))下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數

趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良,空氣質量指數

大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日

中的某一天到達該市,并停留2天.

空

氣

質

量

指

數

;

概率

染的

度污

氣重

日空

達當

人到

求此

(I)

與

分布列

求X的

天數,

優良的

氣質量

期間空

人停留

X是此

(II)設

望；

數學期

差最

指數方

氣質量

天的空

連續三

天起先

斷從哪

由圖推

(ni)

明)

要求證

結論不

大？(

達該

，日到

3月

人于

”此

事務

表示

：設a

】解

【答案

13).

,2,,

(戶1

市”

//).

0(，

4=

，且A

)=。

，p(a

題意

依據

13

，

4

B=A

"，則

污染

重度

空氣

當日

到達

“此人

事務

B為

⑴設

9

=耳.

(4)

)+p

=p(a

4)

P(A

CB)=

所以P

,且

,1,2

值為0

可能取

的全部

知,X

意可

由題

(II)

=

(An)

A)+P

)+P(

P(A

A)+

=P(

UA)

AUA

(AU

1)=P

P(X=

7

6

3

11