第6講解題技巧專題：平行四邊形中線段和最值之將軍飲馬模型(2類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一兩條線段和的最小值】 1【考點二多條線段和（周長）最小值】 10【考點一兩條線段和的最小值】模型1.求兩條線段和的最小值（將軍飲馬模型）【模型解讀】在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最小；（1）點A、B在直線m兩側：（2）點A、B在直線同側：【最值原理】兩點之間線段最短。上圖中A’是A關于直線m的對稱點。例題：（2024·江蘇南通·一模）如圖，平行四邊形中，分別是邊上的動點，且，則的最小值為．【變式訓練】1．（23-24八年級下·四川達州·期中）如圖，是邊長為6的等邊三角形，點D在邊上，且，線段在邊上運動，，則的最小值為．2．（2024·陜西西安·二模）如圖，在平面直角坐標系中，點，，，將線段沿x軸向右平移得到，連接，，則的最小值為．3．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在四邊形中，對角線于點O，若，，則的最小值為．

4．（22-23八年級下·貴州黔東南·期末）如圖，平行四邊形中，，E是邊上一點，且是邊上的一個動點，將線段繞點E逆時針旋轉，得到，連接，則的最小值是．

5．（23-24八年級下·陜西西安·階段練習）如圖，在中，，，，D為邊上一動點（不與點A重合），為等邊三角形，過點D作的垂線，F為垂線上任意一點，連接，G為的中點，連接，則的最小值是．6．（22-23八年級下·四川成都·期中）在中，點為邊上一點，將沿著翻折得到，點為中點，連接、，若，，，則的最小值為．

【考點二多條線段和（周長）最小值】模型2.求多條線段和（周長）最小值【模型解讀】在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側：（2）一個點在內側，一個點在外側：（3）兩個點都在內側：（4）臺球兩次碰壁模型1）已知點A、B位于直線m,n的內側，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.2）已知點A位于直線m,n的內側,在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.【最值原理】兩點之間線段最短。例題：（23-24八年級下·湖北武漢·階段練習）如圖，在平行四邊形中，，．連接，且，平分交與于點．點在邊上，，若線段（點P在點的左側）在線段上運動，，連、，則的最小值為．【變式訓練】1．（23-24九年級上·山東臨沂·期末）已知如圖，．為x軸上一條動線段，D在C點右邊且，當的最小值為.2．（22-23八年級下·四川成都·期中）如圖，在中，，，．如果在三角形內部有一條動線段，且，則的最小值為．

3．（23-24八年級下·浙江·期中）如圖，中，，，，點為邊上的中點，為邊上的兩個動點，且，則五邊形的周長最小值為．4．（2023八年級上·江蘇·專題練習）如圖，中，，點、點為邊上的點，且，點、分別為邊、上的點．已知：，，則四邊形的周長的最小值為．

5．（22-23八年級下·遼寧鞍山·期末）如圖，河的兩岸有，兩個水文觀測點，為方便聯絡，要在河上修一座木橋（河的兩岸互相平行，垂直于河岸），現測得，兩點到河岸的距離分別是5米，4米，河寬3米，且，兩點之間的水平距離為12米，則的最小值是