1.2

有理數及其大小比較1.2.1數軸

第一章

有理數掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系.2.會正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數.3.會利用數軸比較有理數的大小，了解數形結合的思想.℃℃℃50-10請讀出下面溫度計所表示的溫度：

一支溫度計能夠主觀地讀出溫度的大小，其溫度值有正數、0、負數，那么從外觀上看，溫度計具有哪些不可缺少的特征呢？思考？問題1：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西側3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.知識點1數軸的概念037.534.8圖中沒有表示出來東西方向，那我們怎樣表示出東西方向呢？東西方向可以用前面我們學過的相反意義的量來表示.037.534.8【思考】怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對

位置關系(方向、距離)？

為了使表達更清楚，我們規定向東為正，把汽車站牌左右兩邊的數分別用負數和正數表示.這樣，我們就用負數、0、正數表示出了一條直線上的點.037.5-3-4.8B問題2：觀察右圖的溫度計，回答下列問題：(1)點A表示多少攝氏度？點B呢？點C呢？(2)溫度計刻度的正負是怎樣規定的?以什么為基準?(3)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點?AC0活動：把溫度計平放，我們能從中發現什么？零下零上分刻度【思考】你能借鑒溫度計,用一條直線上的點表示有理數嗎?

畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，并把這個點叫作原點，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到下面的數軸.類比歸納-3-2-10123數軸的畫法：

1.畫一條水平直線，定原點(如圖)，原點表示0.

0

2.規定從原點向右為正方向，那么相反的方向(從原點向左)

則為負方向.3.選擇適當的長度為單位長度.

00123-1-2-3

一畫二定三方向四單位1.01-2錯2.4.6.3.7.5.8.-101錯2-1-21錯0錯2-1102-10錯錯0錯1-1011-12對-2原點、正方向、單位長度一個也不能少.【試一試】判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由.

(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數軸注意事項：歸納總結下列各圖表示的數軸是否正確？為什么？√√××0

-3

-2

-1

123【思考】.

.在數軸上表示有理數1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現？2.每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？知識點23.如何用數軸上的點來表示分數或小數，如1.5，……？例1

在所給數軸上畫出表示下列各數的點.

1，－5，－2.5，，0

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

－5－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－5●●●●●－2.50素養考點1對給出的有理數在數軸上指出其所對應的點注意:

①在數軸上用實心圓點表示所要表示的數；

②把點標在線上；③把數標在點的上方，以便觀看.

畫出數軸并表示下列有理數：

1.5，-2,

2，-2.5，

，

，0.1.5-22-2.50-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．數軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是a的點.右aa左歸納總結0

12-2

-1例2在下面數軸上，A、B、C、D各點分別表示什么數？

D

C

B

A(4)D點表示-1.5

(1)A點表示2；

(2)B點表示0.25；(3)C點表示-0.75；解:....素養考點2指出數軸上的點表示的數

請寫出數軸上點A、B、C、D、E所表示的數:解：點A表示

；點Ｂ表示

；點Ｃ表示

；點Ｄ表示

；點Ｅ表示

.0-212.5-3

數軸上，如果表示數的點在原點的左邊，那么是一個______數；如果表示數的點在原點的右邊，

那么是一個_____數.

負正例3

從數軸上表示-1的點出發，向左移動兩個單位長度到點B，則點B表示的數是

，再向右移動5個單位長度到達點C，則點C表示的數是

.-32素養考點3指出數軸上的點移動后表示的數0

-3-2-1

123

C

.解析：如圖，左移2個右移5個.

B

點A為數軸上表示-2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長度到點B時，點B所表示的數為()

A.2

B.-6

C.2或-6

D.不同于以上C分析:點A可能向左移，也可能向右移，所以需分情況討論.1.下列說法中正確的是(

)A.在數軸上的點表示的數不是正數就是負數B.數軸的長度是有限的C.一個有理數總可以在數軸上找到一個表示它的點D.所有整數都可以用數軸上的點表示，但分數就不一定能找到表示它的點C基礎鞏固題2.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數是(

)

A．2.5

B．-2.5

C．±2.5

D．這個數無法確定3.在數軸上表示數6的點在原點_____側，到原點的距離是_____個單位長度，表示數-8的點在原點的_____側，到原點的距離是_____個單位長度．表示數6的點到表示數-8的點的距離是______個單位長度．C右6左8144.在數軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數為________．5.如圖，寫出數軸上點A、B、C、D、E表示的數．解：點A、B、C、D、E表示的數分別是0，-2，1，2.5，-3.-10或6如圖，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示-2，1，2，3，則表示的點P應落在線段（）A.AD上B.OB上C.BC上D.CD上能力提升題B如圖，已知A、B兩點在數軸上，點A表示的數為﹣10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動(點M、點N同時出發)(1)數軸上點B對應的數是

．(2)經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？拓廣探索題30AOB0-10解：(1)∵OB=3OA=30，∴B對應的數是30．(2)設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，此時點M對應的數為3x﹣10，點N對應的數為2x．①當點M、點