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探索三角形全等的條件第1章全等三角形第8課時利用斜邊、直角邊（HL）判定三角形全等知識要點1.直角三角形的全等的判定方法2.直角三角形的全等的判定方法的運用新知導入想一想，填一填：圖形條件是否能判定三角形全等三邊相等（SSS）兩邊和它們夾角相等（SAS）兩角和它們的夾邊相等（ASA）兩角和一角的對邊相等（AAS）如果三角形為直角三角形，_？__ABCA'B'C'√√？√√課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等問題1.1：兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ABCA'B'C'全等，AAS課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等問題1.2：兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ABCA'B'C'全等，ASA課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等問題1.3：兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ABCA'B'C'全等，SAS課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等問題2：任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等ABC作法：（1）先畫∠MCN=90°，（2）在射線C′M上截取B′C′=BC,（3）以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′,（4）連接A′B′.C'MNB'A'想一想：從中我們可以得到什么規律？課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等

基本事實5：

_____和___________分別相等的兩個直角三角形全等。（可簡寫成“_____________”或“_____”）基本事實5(幾何語言)：

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，

BC

=____，

AB=_____，

∴Rt△ABC

≌Rt△A'B'C'（____）．

ABCA'B'C'一條直角邊斜邊B'C'A'B'斜邊、直角邊HLHL課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等例已知：如圖，AD、BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°，求證：AO﹦BO,CO=DO.ABCDO證明：在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°,BC=AD,AB=BA.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴AC﹦BD.在△AOC

和△BOD中，

∠C=∠D,

∠AOC=∠BOD,

AC﹦BD,∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AO﹦BO,CO=DO.課程講授1利用“HL”判定直角三角形全等練一練：如圖，∠C=∠D=90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，以下給出的條件適合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BADA課程講授2直角三角形全等判定的靈活運用例如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.提示：證明兩個直角三角形全等,就可以得出線段的等量關系.EDACBF課程講授2直角三角形全等判定的靈活運用EDACBF證明：∵AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.課程講授2直角三角形全等判定的靈活運用

歸納：“HL”是判斷兩個直角三角形全等的簡便方法，對于一般的三角形不成立，在使用時要注意其應用的范圍.同時，利用“HL”還能說明兩直線的位置關系，在實際解題過程中要結合實際靈活運用。課程講授練一練：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是（）A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°B2直角三角形全等判定的靈活運用BACB'A'C'隨堂練習1.下列條件：①兩條直角邊對應相等；②斜邊和一銳角對應相等；③斜邊和一直角邊對應相等;④直角邊和一銳角對應相等.以上能判定兩直角三角形全等的個數有（）A.1個B.2個C.3個D.4個D隨堂練習2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點

E

，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則

CH的長為（）A．1B．2C．3

D．4AABCEDH隨堂練習3.如圖，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于點E，DE=DC,若AC=6，則AD+DE等于（）A.7B.6C.5D.4B隨堂練習4.如圖，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點D，E，BE與CD相交于點O，且OB=OC，有下列結論：①∠1=∠2;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④圖中有四組三角形全等.其中正確的個數有______個.2隨堂練習5.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE

⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，CE=BD,

BC=CB

.

∴Rt△EBC≌