2024年九年級中考適應性考試數學試卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，必須使用0.5毫米簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．3．不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值．4．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上把相應題目的正確選項涂黑．1.2024的相反數是（）A.2024 B. C. D.【答案】B解析：解：2024的相反數是,故選：B．2.世界上最小的開花結果植物是浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有克，將數字用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根據科學記數法定義可得：，故選：．3.下列運算正確的是（）A B. C. D.【答案】C解析：解：A.，故運算不正確，不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故運算不正確，不符合題意；C.，故運算正確，符合題意；D.，故運算不正確，不符合題意．故選：C．4.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：A．俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項不合題意；B．俯視圖與主視圖都是矩形，故該選項不合題意；C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故該選項符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，故該選項不合題意；故選C．5.下面四個命題，其中真命題是（）A.矩形的對角線互相垂直B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.正八邊形的每個內角都是D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形【答案】D解析：解：選項，矩形的對角線互相平分且相等，不互相垂直，該命題是假命題，不符合題意，選項錯誤；選項，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，該命題是假命題，不符合題意，選項錯誤；選項，八邊形的內角和是，正八邊形的每個內角是，該命題是假命題，不符合題意，選項錯誤；選項，一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，該命題是真命題，符合題意，選項正確．故選：．6.如圖，在中，，，平分，交于，，交于，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：中，，且，，，平分，，，．故選：．7.若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】D解析：解：由題意可知：解得：∴且故選：D.8.某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（

）.A.眾數 B.中位數 C.平均數 D.方差【答案】B解析：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．9.如圖，點在上，點在的內部，若四邊形是平行四邊形，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點在上，∴，又∵，∴，∴，故選：．10.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A.B.C.D.【答案】D解析：解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩由題意得：故選D．11.拋物線的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①；②；③；④若點均在拋物線上，則；⑤．其中正確的個數有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B解析：解：∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，在軸左側，∴，∵拋物線與軸交于軸負半軸，∴，∴，故①錯誤，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故②正確，∵拋物線與軸的一個解得坐標為，∴與軸的一個解得坐標為，∴，故③正確，∵，，，點均在拋物線上，∴，故④錯誤，∵拋物線與軸的一個解得坐標為，∴，∴，∵，，∴，故⑤正確，綜上所述：正確的結論有②③⑤，共個，故選：B．12.如圖，在正方形中，E、F分別是上的點，且，分別交于M、N，連接，有以下結論：①；②是等腰直角三角形；③；④若點F是的中點，則，其中正確的個數是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D解析：如圖，∵四邊形是正方形，∴．∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故②正確，③如圖，∴將繞點A順時針旋轉得到，則，．∵．∵，∴H、B、E三點共線，在和中，，∴，∴，故③正確，設正方形的邊長為，則，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故④正確．故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上．13.因式分解：______．【答案】b(a+2)（a-2）解析：，，．14.函數的自變量的取值范圍是_____．【答案】且解析：解：由題意，得且，解得且，∴自變量的取值范圍是且，故答案為：且．15.在中，小明利用直尺和圓規進行了下面的作圖：首先作的角平分線交于點D；然后作線段的垂直平分線交于點E，交于點F．據此，我們可以推出：線段與線段的關系為________．【答案】互相垂直平分解析：解：設線段與線段交于H，∵線段的垂直平分線交于點E，交于點F，∴，∵的角平分線交于點D，∴，又∵，∴，∴，∴線段與線段的關系為互相垂直平分．16.如圖，在扇形中，半徑與的夾角為，點與點的距離為，若扇形恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為______.【答案】解析：解：連接，過作于，∵，，∴，，∴，∵，∴故答案是：17.已知a，b是關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的兩個實數根，則代數式3ab﹣a﹣b的值為_____．【答案】10．解析：根據題意知a+b＝3，ab＝﹣1，則3ab﹣a﹣b＝3ab﹣（a+b）＝3×（﹣1）﹣3＝-6，故答案為：-6．18.如圖，反比例函數的圖象上到原點O的距離最小的點為A，連，將線段平移到線段，點O的對應點且點D也在反比例函數的圖象上時，則k的值為_________．【答案】解析：解：設點的坐標為：，∴，∵點在第二象限，∴，∴當時，最小，即當時，最小，∵將線段平移到線段，點的對應點且點也在反比例函數的圖象上，∴點的坐標為：，∴，∴，即，∴，解得：，∴點的坐標為：，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應的位置上．19.計算：．【答案】4．解析：原式==4．20.先化簡，再求值：其中的值從不等式組的整數解中選取．【答案】，-2解析：解：原式====解不等式組得，∵，∴x=2，代入中得原式=21.某校380名學生參加了這學期的“讀書伴我行”活動，要求每人在這學期讀書4~7本，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的讀書量，并分為四種等級，：4本；：5本；：6本；：7本．將各等級的人數繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖．回答下列問題：（1）補全條形圖；這20名學生每人這學期讀書量的眾數是__________本，中位數是__________本；（2）在求這20名學生這學期每人讀書量的平均數時，小亮是這樣計算的：（本）．小亮的計算是否正確？如果正確，估計這380名學生在這學期共讀書多少本；如果不正確，請你幫他計算出正確的平均數，并估計這380名學生在這學期共讀書多少本；（3）若A等級的四名學生中有男生、女生各兩名，現從中隨機選出兩名學生寫讀書感想，請用畫樹狀圖的方法求出剛好選中一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）補圖見解析，6，5.5；（2）不正確，平均數是5.4本，共讀書2052本；（3）解析：（1）C等級的人數為（人），補全統計圖如圖所示：由眾數的定義得：這20名學生每人這學期讀書量的眾數是6本由中位數的定義得：將這20名學生每人這學期讀書量按從小到大排序后，排在第10和11位兩個數據的平均值即為中位數，即（本）故答案為：6，；（2）小亮的計算不正確正確的計算是：（本）（本）答：小亮的計算不正確，正確的平均數為本，估計這380名學生在這學期共讀書2052本；（3）設等級中的男生分別為，，女生分別為，依題意，畫樹狀圖如下所示：由此可知，從中隨機選出兩名學生的所有可能的結果有12種，它們每一種出現的可能性相等，其中剛好選中一名男生、一名女生的結果有8種則所求的概率為．22.如圖，線段經過圓心O，交于點為的弦，連結（1）求證：是的切線；（2）若，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【小問1解析】∵，∴，∴，∴，∴是的切線；【小問2解析】如圖，連結，∵是的直徑，∴.∵，∴，∴，∴，∴.在中，，∴．23.如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿北偏西60°的方向行駛了30海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．【答案】小船到B碼頭的距離是15海里，A、B兩個碼頭間的距離是（15+15）海里．解析：如圖，過P作PM⊥AB于M，則∠PMB＝∠PMA＝90°，∵∠PBM＝90°﹣45°＝45°，∠PAM＝90°﹣60°＝30°，AP＝30海里，∴PM＝AP＝15海里，AM＝cos30°AP＝15海里，∵∠BPM＝∠PBM＝45°，∴BM＝PM＝15海里，∴AB＝AM+BM＝（15+15）海里，∴BP＝海里，即小船到B碼頭的距離是15海里，A、B兩個碼頭間的距離是（15+15）海里．24.在眉山市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，且要求購進的電子白板不少于10臺，請設計一種最省錢的方案，并說明理由．【答案】（1）購進一臺電腦需0.5萬元，購買一臺電子白板需1.5萬元（2）購進20臺電腦，10臺電子白板時總費用最低為25萬元【小問1解析】設購進一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元根據題意得解之，答：購進一臺電腦需0.5萬元，購買一臺電子白板需1.5萬元【小問2解析】設購進電腦m臺，則購進電子白板臺則解之，∵m為整數∴，16，17，18，19，20∴有六種購進方案．設購買總費用為w萬元，則：即∵∴w隨m的增大而減小∴當時，∴購進20臺電腦，10臺電子白板時總費用最低為25萬元．25.問題：如圖①，在中，，為邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉得到，連接，則線段，，之間滿足的等量關系式為；探索：如圖②，在與中，，，將繞點旋轉，使點落在邊上，試探索線段，，之間滿足的等量關系，并證明你的結論；應用：如圖③，在四邊形中，．若，，求的長．【答案】問題：；探索：，理由見解析；應用：．解析：解：問題：依題得：，，則，即，在和中，，，，，．故答案為：．探究：，理由如下：如圖，連接，依題得：在中，，，，，即，在和中，，，，，，在中，，在中，，．應用：如圖，將線段繞點逆時針旋轉得到，連結，，，，，，，，，即，在和中，，，，又，，在中，，在中，，，，，，．26.如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，頂點為，對稱軸交軸于點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點為該拋物線上第一象限內一動點，且點在對稱軸的右側，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標；（3）若點為對稱軸上異于，的動點，過點作直線的垂線交直線于點，交軸于點，當為等腰三角形時，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）拋物線解析式為（2），（3）點P的坐標為或或或【小問1解析】把，代入拋物線解析式