【蘇科版】2021年九年級數學上冊（全書）課件省優PPT（共294張）一次下載，終生使用如果您現在暫時不需要，記得收藏此網頁！因為再搜索到我的機會為零！錯過我，就意味著永遠失去~精選各省級優秀課原創獲獎課件請仔細核對教材版本與目錄哦！含本書所有課時，但順序可能與目錄不同1.1一元二次方程1.1一元二次方程正方形桌面的面積是2m2

．問：正方形的邊長與面積之間有何數量關系？你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？設正方形桌面的邊長是xm，可得：x2＝2．【問題情境】問題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2.問：矩形花圃的寬與面積之間有何關系？你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？1.1一元二次方程設花圃的寬是xm，則花圃的長是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．【數學活動】

問題2：某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到9.8萬冊．

問：圖書館藏書年平均增長的百分率與藏書量之間有何關系？你用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？1.1一元二次方程設圖書館的藏書平均每年增長的百分率是x，圖書館的藏書一年后為5（1＋x）萬冊，兩年后為5（1＋x）2萬冊，可得：5（1＋x）2

＝9.8．【數學活動】1.1一元二次方程如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數量關系？xm5

m(x－1)m

x

2＋（x

－1）2

＝25．【思考與探索】方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x

）2

＝9.8、x

2

＋（x

－1）2

＝25有哪些共同的特征？1.1一元二次方程它們都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．【嘗試與交流】1.1一元二次方程任何一個關于x的一元二次方程都可以化成

ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常數，a≠0）的一般形式.其中ax2、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數項，a、b分別叫做二次項系數和一次項系數．

它們都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．為什么？【概念】【練習】課本P7練習1、2．1.1一元二次方程①實際問題一元二次方程．②一元二次方程的概念．課本習題1.1.【小結】1.1一元二次方程【課后作業】謝謝!1.1一元二次方程1.2一元二次方程的解法（6）

1.2一元二次方程的解法（6）【問題情境】如何解方程

x(x－1)＝0．

既可以用配方法解，也可以用公式法來解.解法3：∵x(x－

1)＝0，此時x和x－

1兩個因式中必有一個為0，即

x＝0或x－

1＝0，∴x1＝0，x2＝1．【概念】1.2一元二次方程的解法（6）這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

如果一個一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積，那么這樣的一元二次方程就可用因式分解法來求解．解法3：∵x(x－

1)＝0，此時x和x－

1兩個因式中必有一個為0，即

x＝0或x－

1＝0，∴x1＝0，x2＝1.1.2一元二次方程的解法（6）例8

解下列方程：（1）x2＝4x；（2）x＋3－x(x＋3)＝0．【例題精講】1.2一元二次方程的解法（6）【例題精講】例9

解方程(2x－1)2－x2＝0.【觀察與思考】1.2一元二次方程的解法（6）解方程(x＋2)2＝4（x＋2）.解法1：原方程可變為（x＋2）2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以x1＝－2,x2＝2．解法2：原方程兩邊都除以（x＋2），得x＋2＝4．所以x＝2．思考：哪種解法正確？你是怎樣思考的？【練習】課本練習P19練習1、2．1.2一元二次方程的解法（6）【小結】1.2一元二次方程的解法（6）用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積；（3）每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解．1.2一元二次方程的解法（6）【課后作業】課本習題1.2，P20第5題．謝謝!1.2一元二次方程的解法（6）第一章一元二次方程1.4用一元二次方程解決問題解一元一次方程應用題的一般步驟？課前準備：第一步：審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量；第三步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；第四步：根據這些相等關系列出方程；第五步：解這個方程，求出未知數的值；第六步：檢驗所求的解是否是原方程的解，且是否符合應用題的實際意義后；第二步：設出未知量為x，用x的代數式表示出相關聯的量（直接設和間接設）第七步：寫出答案（及單位名稱）。合作探究1、閱讀課本P24問題1，回答下列問題：（1）問題1中的等量關系是______________________

(2)設長為xcm，則寬為_________,

面積可表示為____________________;

（3）假設能圍成面積是30cm2的矩形.

可得方程__________________（4）假設能圍成面積是32cm2的矩形.

可得方程__________________矩形的長×矩形的寬=矩形的面積（11-x）cmX(11-x)X(11-x)=30X(11-x)=32解：設這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11-x）cm(1)

根據題意的整理得解得當時，當時，答：長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。(2)根據題意得整理得因為所以此方程沒有實數解.答:長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.合作探究討論：1用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？..(3)設圍成的矩形一邊長為xcm，那么另一邊長為（11-x)cm,矩形的面積為：即最大值為0答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是2如何列一元二次方程解決實際問題？應注意什么？個性展示4如圖所示要建一個面積為150m2的長方形養雞場，為了節約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長為35m．

（1）求雞場的長與寬各為多少米？

（2）題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用？問題3某商店6月份的利潤是2500元，要使7月份的利潤達到3600元，每月增長的百分率是多少？問題4某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，平均每月增長的百分率是多少？

則6月份利潤是________元.7月份的利潤是_____________________元

8月份的利潤是____________________________元分析:2500

2500(1+x)2=3600如果設平均每個月增長的百分率為x8月份的利潤達到3600合作探究解:設平均每個月增長的百分率是x.根據題意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解這個方程,得:x1=0.2=20％

x2=-2.2(不合題意,舍去)答:平均每個月增長的百分率是20％.1.兩次增長后的量=原來的量(1+增長率)2若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b

則第1次增長后的量是a(1+x)=b

第2次增長后的量是a(1+x)2=b

…

第n次增長后的量是a(1+x)n=b2.反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為a(1-x)2=b3.平均增長(降低兩次率)公式4.注意：

小結(3)

解這類問題用

直接開平方法

（2）指數2在括號的外面

(1)

1與x的位置不要調換整合提升1,某企業成立3年來，累計向國家上繳利稅280萬元，其中第一年上繳40萬元，求后兩年上繳利稅的年平均增長的百分率。1.用一元二次方程解應用題的一般步驟2.用一元二次方程解決兩類問題本節課你有哪些收獲？檢測反饋1.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.（3）兩個正方形的面積之和有最小值嗎?若有，請求最小值；若沒有，請說明理由.檢測反饋2.某種服裝原價為每件80元,經兩次降價,現售價為每件51.2元,求平均每次降價的百分率.3.有2頭豬患了流感，經過兩輪傳染后共有242頭豬患了流感．（1）求每輪傳染中平均一頭豬傳染了幾頭豬？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少頭豬被傳染？2.1圓（1）九年級(上冊)初中數學

清晨，圓圓的太陽從地平線上冉冉升起；

入夜，皎潔的月亮也時常圓如玉盤；

下雨了，雨點飄落水中激起一個又一個圓圈；

雨后天晴，彩虹飛上天空，勾勒出一段巨大的圓弧。把線段OP繞著端點O在平面內旋轉1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓.其中，點O叫做圓心，線段OP叫做半徑.·OP圓的定義圓是指圓周，它是一條封閉的曲線。ABCO點與圓的位置關系：

1、點在圓內；

2、點在圓上；

3、點在圓外。點A在

;點B在

;點C在

;⊙O內⊙O上⊙O外（）ABCO思考：1、在圓上可以找到多少個點？2、這些點有什么共同特征？

這些點到圓心的距離都相等；這些點到圓心的距離都等于半徑；點到圓心的距離等于半徑的這些點到圓心的距離都相等；這些點到圓心的距離都等于半徑；3、圓可以看作是

的集合；●圓是（到定點的距離等于定長的）點的集合。●圓的內部可以看作是●圓的外部可以看作是

到圓心的距離小于半徑的到圓心的距離大于半徑的集合的觀點：點的集合；點的集合；（圓心）（半徑）到定點的距離等于定長的1、⊙O的半徑r=10cm，若OA的長度為12cm，則點A在⊙O

；若OB的長度為10cm，則點B在⊙O

；若OC的長度為8cm，則點C在⊙O

。

外上內我來挑戰！

2、⊙O的半徑6cm，當OP=6cm時，點P在

；當OP

時,點P在圓內；當OP

時,點P在圓外。圓上＜6cm＞6cm我來挑戰！則點B、C、D與⊙A的位置關系為：點B在點D在點C在1、作矩形ABCD，使邊AB=3cm，AD=4cm；2、以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A；⊙A上⊙A內⊙A外3cm4cm5cm●ADCB【活動一】嘗試與交流變式：如圖，以點A為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則半徑r的范圍是

。3cm4cm5cm●ADCBP2cm●是以點P為圓心，2cm為半徑的圓。如圖：平面內有一點P；

到點P的距離小于2cm的點的集合又是怎樣的圖形呢？是以點P為圓心，2cm為半徑的圓的內部。思維大轉彎！●P

你知道到點P的距離等于2cm的點的集合是怎樣的圖形嗎？【活動二】嘗試與交流

（1）作線段PQ=4cm，(3)畫出到點Q的距離等于3cm的點的集合。(2)畫出到點P的距離等于2cm的點的集合；●PQ●●PQ●●●AB【活動二】嘗試與交流答：滿足條件的點有2個，點A和點B（4）在所畫圖中，到點P的距離等于2cm且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們畫出來。2cm3cm【活動二】嘗試與交流

（5）在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點有幾個？QP【活動二】嘗試與交流

所有的這些點的集合是個什么圖形？思維大提升！如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，A、B、C、D四點在同一個圓上嗎？請說明理由。ABCDO通過本節課的學習，你學到了什么？一起來分享！《全品》23頁作業什么是中心對稱圖形？舉例說明把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。平行四邊形、矩形、菱形、正方形復習提問：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。嘗試與交流′在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。CD思考與探索：等圓⊙O與⊙O′中，若AB=A′B′，則可得什么結論呢？︵︵在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等。思考與探索：等圓⊙O與⊙O′中，若AB=A′B′，則可得什么結論呢？在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對應的弧相等。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。練習：EE例3：在⊙O中，AC=BD，則AB與CD相等嗎？為什么？課堂小結：1.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組都分別相等。3.作業：

《全品》25頁2.3確定圓的條件九年級(上冊)初中數學2.3確定圓的條件復習回顧回憶：過一點可以作幾條直線？

兩點確定一條直線．探究：過幾個點可以確定一個圓呢？過幾點可確定一條直線？無數條學習目標：2.3確定圓的條件探索·經過一個已知點A能確定一個圓嗎?A····經過一個已知點能作無數個圓2.3確定圓的條件操作與探索：····1、在紙上任意找兩點A、B；2、畫一個圓，使它經過A、B兩點AB經過兩點可以作無數個圓，它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上．經過兩個已知點A、B能作無數個圓。這些圓的圓心有什么特征?2.3確定圓的條件操作與探索：經過A、B、C三個點能不能作圓？ABCACB——分類討論（1）三個點在同一直線上（2）三個點不在同一直線上不在同一直線上的三點確定一個圓。2.3確定圓的條件尺規作圖：已知△ABC，作⊙O，使⊙O經過△ABC的三個頂點；ABCO如圖，⊙O經過△ABC的三個頂點，⊙O是△ABC的外接圓△ABC

是⊙O的內接三角形⊙O的圓心O叫做△ABC的外心2.3確定圓的條件即時鞏固：1．三角形有

個外接圓；2．圓有

個內接三角形；3．三角形的外心是

交點，它到

的距離相等。2.3確定圓的條件課堂練習——尺規作圖分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外心；觀察外心的位置和三角形有何關系？2.3確定圓的條件2.3確定圓的條件例題：1、如圖，已知AB，試找出AB所在圓的圓心。⌒⌒2.3確定圓的條件例題：2、如圖，在圍成新月形的兩條弧（AmB和AnB）中，哪一條弧的半徑較大？⌒⌒課堂檢測：1、判斷題：（1）經過三點一定可以作圓；（

）（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（

）（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（

）（5）三角形的外心到三角形各頂點距離相等．（

）課堂檢測：2、選擇題：（1）三角形的外心具有的性質是（）

A．到三頂點的距離相等

B．到三邊的距離相等

C．外心必在三角形的外部

D．到頂點的距離等于它到對邊中點的距離

（2）等腰三角形的外心（）

A．在三角形內

B．在三角形外

C．在三角形的邊上

D．在形外、形內或一邊上都有可能課堂檢測：2、選擇題

（3）鈍角三角形的外心在三角形（）

A．內部

B．一邊上

C．外部

D．可能在內部也可能在外部3、填空題

（1）直角三角形的兩邊長分別為6和8，則它的外接圓的徑為

。（2）等腰三角形的底邊長為10，底邊上的高為4，則它的外接圓的半徑為

。《全品》30頁作業2.4圓周角(1)復習舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的？oAB頂點在圓心的角叫圓心角。頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

oCBAoCBA如何判斷一個角是不是圓周角?

頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。練習:指出下圖中的圓周角。思考：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫幾個？量一量它們之間有什么大小關系？你發現了什么？有什么猜想？猜想:

同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。oABCDE圓周角和圓心角的關系

提示:注意圓心與圓周角的位置關系.（1）圓心在∠BAC的一邊上。

（2）圓心在∠BAC的內部。（3）圓心在∠BAC的外部。分三種情況來證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上。

AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC1212證明:作直徑AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212（2）圓心在∠BAC的內部。OABCDOABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212圓周角定理:

在同圓或等圓中，圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。思考:在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等嗎?oABCDE圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半。

例題1.如圖，點A﹑B﹑C﹑D在⊙O上，點A與點D在點B﹑C所在直線的同側，∠BAC＝35°.（1）∠BDC＝_______°，理由是____________________________________；（2）∠BOC＝_______°，理由是____________________________________35同弧所對的圓周角相等70同弧所對的圓周角等于該弧所對圓心角.的一半__________.新知應用ABCDO

例題2.如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E，

∠AOD＝150°，BC為70°，求∠ABD，∠AED的度數。

.新知應用2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中X的度數。AO.X120°3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________35°120°130°25°

練一練5、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,則∠A=

。6、如圖，量角器外沿有A、B兩點，它們的讀數分別為30°、80°，則∠1=_____一字之差，差之千里

4、在⊙O中，弦AB所對的圓心∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.在⊙O中，弧AB所對的圓心∠AOB=100°，則弧AB所對的圓周角為____________.7.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8點B是弧AC的中點，則與∠2相等的角有

。

8.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC的大小？AOCBD

練一練小結：（1）圓周角的概念；（2）圓周角定理:

在同圓或等圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對圓心角的一半；拓展：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，

CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC

與∠BDC的大小，并說明理由。解：連接CF，∵∠BFC是△DFC的一個外角∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC=∠BFC（同弧所對的圓周角相等）∴∠BAC>∠BDC變式：如點D在圓內呢？切線讓帶有水的雨傘繞著傘柄轉動,水滴沿傘邊圓周的______飛出.切線的識別方法畫畫猜猜如圖：⊙O以及半徑，（1）在半徑上任取一點A，（2）過點A畫直線AB與半徑相交于A點。則：①直線AB與⊙O有哪幾種位置關系？②如果直線AB與⊙O相切，那么點A的位置在哪里？直線AB與半徑的位置關系如何？（1）觀察下列三幅圖，猜想第幅圖中，直線CD可能是圓的切線，并說說理由：______________________________________(2)想一想，另外兩幅圖中的直線CD只要作怎樣的變換就能成為圓的切線？______________________________________；______________________________________

切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．想想反例，深化定理練習1判斷下列命題是否正確．(1)經過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．

例1.已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線．.ABOC.ABOC

變式：如圖，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6．求證：AB與⊙O相切┑(1)若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連半徑”，再“證垂直”．規律總結(2)當直線與圓并沒明確有公共點時，輔助線的作法是“作垂直”，再“證半徑”．練習1：已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．FEDCBAO例2.（1）如圖，AB是⊙O的直徑，直線AT經過A，且∠CAT=∠B。求證：AT是⊙O的切線。（2）如圖，把（1）中的“AB是⊙O的直徑”改為“AB是⊙O的任意一條弦”，其他條件不變，結論還成立嗎？為什么？D(1)若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連半徑”，再“證垂直”．規律總結(2)當直線與圓并沒明確有公共點時，輔助線的作法是“作垂直”，再“證半徑”．練習1：如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°求證：DC是⊙O的切線．

練習2：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求證：DE與⊙O相切．

練習2：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求證：DE與⊙O相切．

如圖，A是⊙O外一點，連OA交⊙O于C，過⊙O上一點P作OA的垂線交OA于F，交⊙O于E，連結PA，若∠FPC=∠CPA，求證：PA是⊙O的切線．.POAFEC思維撞擊在直角坐標系xOy中，已知點A(-40，0)，M(-15，0)，點B(-24，y)在經過原點的⊙M上．①求證：AB與⊙M相切．②求：直線AB的解析式AM.OxyB正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角也相等（60度）四條邊都相等，四個角也相等（90度）想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？二、正多邊形有沒有外接圓？

把一個圓分成n等份,順次連接各分點就可以作出這個圓的內接正n邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.怎樣由圓得到一個正n邊形？搶答題：1、O是正與圓的圓心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圓的半徑.ABC

.OD半徑外接邊心距內切外接圓內切4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑.∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數是DEABC.OF邊心距內切中心角72度7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數是8、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長數量關系是相等因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。練習：分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=四、畫圖，由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心.五、對稱性邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.同圓的內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為

.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個內角是______．面積是____

4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等．當堂測評中心邊心距601120°中心5.正多邊形一定是

對稱圖形,一個正n邊形共有

條對稱軸,每條對稱軸都通過

;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是

數.6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉

度,才能與原來的圖形位置重合.軸n中心偶728.下列說法中正確的是()A.平行四邊形是正四邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形9.下列命題中,真命題的個數是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對稱圖形;④邊數相同的正多邊形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n邊形的一個外角與一個內角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉90°就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是()A.正三角形B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形

CB12、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個正六邊形的邊長.OABCDEF13、同圓的內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為

.鞏固練習14、正三角形的半徑為R，則邊長為

，邊心距為

，面積為

.15、正三角形的邊長a，則其半徑為

.16、已知圓內接正方形的面積為8，求圓內接正六邊形的面積.鞏固練習OABCDEF1.圓周長公式為＿＿

＿；2.圓面積公式為＿＿＿＿；學情檢查n0的圓心角所對的弧長是圓周長的多少?10的圓心角所對的弧長是圓周長的

3601n0的圓心角所對的弧長是圓周長的

360n結論：如果用字母L表示弧長，n表示圓心角的度數，R表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：L＝C圓360n問題1.已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對弧長．弧長公式

若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則注意：在應用弧長公式l，進行計算時，要注意公式中n的意義．n是不帶單位的。什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2問題2.已知⊙O半徑為R，求圓心角為n°的扇形的面積？扇形面積公式

若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積為：注意:

（1）在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.

思考：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計算公式為：扇形的弧長與扇形面積的關系為：R①已知圓弧的半徑為24，所對的圓心角為60°，它的弧長為＿＿＿＿.②已知一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為＿＿.③已知扇形的圓心角為120°,弧長為20π，扇形的面積為＿

＿.練習試一試

如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O為圓心，AO為半徑的圓交AC與B點，若OA=6，求弧AB的長。ACBO例2已知如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線.C為切點，設AB的長為d，圓環面積為S，則S與d之間有怎樣的數關系？O.ABC例3如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心為半徑的圓兩兩相切于點O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.ABCO1O2O35.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個三等分點，AB是直徑，則陰影部分的面積等于

。例4.如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內作半圓，求圍成的圖形（陰影部分）的面積.4.（09江蘇）已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為

cm（結果保留）．

若正三角形的邊長為6，則它的內切圓的周長為＿＿＿＿＿＿.△ABC的外接圓半徑為2,∠BAC＝60°，則弧BC的長為＿＿＿＿＿.3、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。鞏固訓練矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置時（如圖所示），則頂點A所經過的路線長是_________．

(09黃岡）自主探究1、弧長、扇形面積公式；2、不規則圖形的面積的求法：用規則的圖形的面積來表示；3、數學思想轉化的應用：①轉化思想；②整體思想。小結再見圓錐的側面積和全面積2024/8/15請你欣賞2024/8/152024/8/15圓錐2024/8/15根據你以前的所學，說說你對圓錐的一些認識。2024/8/15我們的認識圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB等叫做圓錐的母線連接頂點S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高思考圓錐的母線和圓錐的高有那些性質？2024/8/15hlr由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,h表示圓錐的高線長,表示圓錐的母線長,那么r,h,之間有怎樣的數量關系呢？r2+h2=22024/8/15填空:根據下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）

=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則=_______(3)

=10,h=8則r=_______562024/8/15ABOC圓錐的側面展開圖是扇形2024/8/15ABOCR母線的長=其側面展開圖扇形的半徑2024/8/15SAOBrSAOB

底面周長=側面展開圖扇形的弧長

如圖,設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,那么,這個扇形的半徑(R)為

,扇形的弧長(L)為

。

圓錐的母線l圓錐的側面展開圖是什么圖形?根據扇形與圓錐之間的關系填空:是一個扇形.圓錐底面的周長2024/8/15請推導出圓錐的側面積公式.S側

=πrl

(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長

)

圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).做一做(2)已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側面積為_________，全面積為_______(1)已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母長為_______例1、圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長為80cm，高為38.7cm,求這個煙囪帽的面積（取3.14，結果保留2個有效數字）解：∵l=80，h=38.7∴r=∴S側=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2。2024/8/15例2：如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側面.(1)求這個圓錐的底面半徑r;(2)求這個圓錐的高(精確到0.1)ACOB約為3023.1m2.做一做3、蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想在某個牧區搭建15個底面積為33m2,高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(結果精確到0.1m2).2024/8/15比一比,看誰做得快1.圓錐的底面直徑為80cm.母線長為90cm,求它的全面積.2.如圖.扇形的半徑為30,圓心角為120°用它做一個圓錐模型的側面,求這個圓錐的底面半徑和高.2024/8/153.如圖，一個直角三角形兩直角邊分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。本節課我們認識了圓錐的側面展開圖，學會計算圓錐的側面積和全面積，在認識圓錐的側面積展開圖時，應知道圓錐的底面周長就是其側面展開圖扇形的弧長。圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑，這樣在計算側面積和全面積時才能做到熟練、準確。小結本節課我們有什么收獲?2024/8/15S側

=πrl

(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長

)

圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).2024/8/15思考題：如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC3.1平均數（2）

3.1平均數（2）在學校開展的“數學文化”知識競賽中，我班派了15位同學參加比賽，共有三種得分：85分，80分，90分，你能求出這15位同學的平均分嗎？

問題1

本學期李明的數學平時成績、期中成績、期末成績分別是92分、94分和87分，請你計算李明本學期的數學總評成績？

(學校將平時成績、期中成績、期末成績按照30%、30%、40%計算總評成績．)3.1平均數（2）問題23.1平均數（2）新知探索為這組數一般地，設為n

個數據，依次為這

n

個數據的權數，則稱據的加權平均數.

1.學校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下：采訪寫作計算機創意設計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分

(1)如果分別計算3個人的各項成績的算術平均數，那么誰會勝出？你覺得在這個問題中，用算術平均分作為選拔的標準，合理嗎？3.1平均數（2）練習

1.學校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下：采訪寫作計算機創意設計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分

(2)如果把采訪寫作、計算機和創意設計成績按5∶2∶3的比例計算3個人的素質測試平均成績，誰將被錄取？3.1平均數（2）練習

1.學校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質測試，成績如下：采訪寫作計算機創意設計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分

(3)如果學校廣播站需要一個對計算機操作相對熟練的人員，請你設計一個比例方案，使之有利于學校的招聘．3.1平均數（2）練習

2.為了解某市九年級學生參與“綜合與實踐”活動的開展情況，抽樣調查了該市200名九年級學生上學期參加“綜合與實踐”活動的天數，繪制條形統計圖如下：求這200名學生平均參加“綜合與實踐”活動的天數．3.1平均數（2）練習天數02天3天4天5天6天人數102030405060招工啟事因公司擴大規模，現需招若干名員工．我公司員工收入很高，月平均工資3400元．有意者到我處面試．總經理工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．我公司員工收入很高，月平均工資3400元．3.1平均數（2）運用所學知識解釋社會現象(6000＋5500＋4000＋1000＋500)÷5＝3400．3.1平均數（2）運用所學知識解釋社會現象總經理工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元好像還不錯嘛，有點心動．（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．職務總經理工程師技工普工雜工月工資/元6000550040001000500員工人數112142經過了解，實際情況如下：3.1平均數（2）運用所學知識解釋社會現象總經理工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元3.1平均數（2）說一說請你舉例說說身邊的加權平均數的應用．1.說說算術平均數與加權平均數有哪些聯系與區別？2.說說你還有哪些收獲與困惑？3.1平均數（2）小結3.1平均數（2）3.2中位數與眾數（2）

3.2中位數與眾數（2）月工資20000120008000600030002000180015001200人數12510172328104總經理副總經理部門經理某公司職工的月工資情況如下：嘗試與交流

你認為該公司總經理、工會主席、普通職工將分別關注職工月工資數據的平均數、中位數和眾數中的哪一位？說說你的理由．3.2中位數與眾數（2）暢所欲言平均數、中位數和眾數它們都有什么各自的優缺點？

1.平均數需要全組所有數據來計算，易受極端值的影響；

2.中位數需把數據從小到大排列，不易受極端值的影響；

3.眾數需通過計數得到，不易受極端值的影響．3.2中位數與眾數（2）練習

1.從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中，各抽取8件產品，對其使用壽命進行跟蹤調查，結果如下（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根據調查結果，三個廠家在廣告中都稱自己產品的使用壽命是8年，請分析他們各自的理由；（2）你認為哪個廠家的壽命更長一些？說說你的理由．3.2中位數與眾數（2）2．某公司職工的月工資情況如下：職務經理副經理職員人數1118月工資/元1200080002000

（1）求該公司職工月工資的平均數、中位數和眾數；（2）你認為用其中的哪一個數據表示該公司職工月工資的“集中趨勢”更合適？說說你的理由．練習

通過這節課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家．

小結3.2中位數與眾數（2）3.2中位數與眾數（2）第二十章數據的代表利用計算器求平均數

大家展開一個比賽，看誰能夠把我們班級的講臺的寬度通過目測估計出來，看哪個同學估計的最接近準確值！

現在我們有這么多的數據，它的平均數值是多少呢？如何快速計算平均值呢？想一想啊！答案：用計算器哦！！2、清零：按鍵清除原有數據。1、進入統計：按鍵進入統計狀態。2利用計算器求平均數的一般步驟：3、輸入數據：鍵入第一個數據并按，完成第1個數據的輸入；重復上述步驟，直至輸入了所有的數據為止。如果某個數據出現了n次，可先鍵入該數據，然后連續按鍵n次；4、顯示結果：按鍵，則屏幕上自動顯示出這組數據的平均數。5、退出：運算結束后，可按退出統計狀態或清零后再進入下次統計計算狀態。1例1：觀察下圖，利用計算器計算上海東方鯊魚籃球隊隊員的平均年齡。

解：進入統計狀態并清除機器中原有數據后，依次按鍵：16、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成數據的輸入，再按鍵SHIFT、1、=，則得到結果23.26666667。隨堂練習1、利用計算器計算下列數據的平均數：12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。解：12.8，M+，12.9，M+，13.4，M+，13.0，M+，14.1，M+，13.5，M+，12.7，M+，12.4，M+，13.9，M+，13.8，M+，14.3，M+，13.2，M+，13.5，M+；完成數據的輸入，再按鍵SHIFT，1，=；則得到結果13.34615385。2、英語老師布置了10道選擇題作為課堂練習，小麗將全班同學的解題情況繪成了下面的條形統計圖。根據圖表，求平均每個學生做對了幾道題？解：7、6個M+，8、12個M+，

9、24個M+，10、6個M+；完成數據的輸入，再按鍵SHIFT、1、=，則得到結果8.625。也可以鍵入該數據后按鍵，鍵入該數據的次數n，再按鍵。如依次鍵入7、、、6、再按鍵；就完成了6個7的輸入。注意：

用統計方法計算平均數時，若發現輸入錯誤時，必須清零后重新輸入，而不能通過追加一個數來修正數據。練習1、利用計算器求下列數據的平均數

210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均數206.42、利用計算器求下列數據的平均數

18.6、17.2、18.4、19.3、17.9、18.1、19.6、20.3、18.5的平均數18.655555563、在一次中學生田徑運動會上，參加男生跳高的17名運動的成績如下表所示：利用計算器求上述數據的平均數。解：1.5、2個M+，1.6、3個M+，1.65、2個M+，1.7、3個M+，1.75、4個M+，1.8、M+，1.85、M+，1.9、M+；完成數據的輸入，再按鍵SHIFT、1、=，則得到結果1.691176471課堂小結：

本節課我們學習了利用計算器求一組數據的平均數。具體的應用步驟有五個，見課本P228頁。大家要熟練掌握計算器的應用，這不僅是數學上必須掌握的知識和技能，也是其他學科或者生活中應用很廣泛的知識。

作業布置：P230習題8.41

再見3.4方差3.4方差生活數學A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；你能從哪些角度認識這些數據？

乒乓球的標準直徑為40mm．質檢部門對A、B兩廠生產的乒乓球的直徑進行檢測，從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，測量結果如下（單位：mm）：B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．3.4方差問題A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．極差＝最大值－最小值．怎樣更精確地比較這兩組數據的離散程度呢？

極差在一定程度上描述了一組數據的離散（波動）程度．3.4方差40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8A廠B廠直徑/mm直徑/mm怎樣用數量來描述這兩組數據的離散程度呢？A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．3.4方差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數據40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數據40.040.239.840.139.940.139.940.239.840.0與平均數的差A廠0－0.100.10.2－0.20－0.100.1

00.2－0.20.1－0.10.1－0.10.2－0.20B廠3.4方差來表示這組數據的離散程度，并把它們叫做這組數據的方差．

在一組數據x1

，x2

，…，xn中，各數據與它們的平均數的差的平方分別是我們用它們的平均數，即

歸納A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．

由，可知A廠生產的乒乓球直徑的離散程度較小，說明A廠生產的乒乓球質量比較穩定．3.4方差例題

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員身高（單位：cm）如下表所示：

甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？3.4方差3.4方差歸納

在有些情況下，需要用方差的算術平方根，即來描述一組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的標準差．練習1.某地某日最高氣溫為12℃，最低氣溫為－7

℃，該日氣溫的極差是

．3.4方差

2.一組數據1，2，3，4，5的平均數是3，則方差是

．一組數據3，6，9，12，15的方差是

．一組數據4，7，10，13，16的方差是

，

標準差是

．19℃21818練習3.4方差3.在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階．下圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖（圖中的數字表示每一級臺階的高度）．請你回答下列問題（單位：cm）：乙路段1614141615甲路段15111518171019（1）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需