中考數學仿真模擬卷一、單選題（每題2分，共16分）1．下列運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．2．若分式的值為0，則x應滿足的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．4．的相反數是（）A． B． C． D．5．今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯盟大型簽名活動，9天共收集121萬個簽名，將121萬用科學記數法表示為（）A．1.21×106 B．12.1×105 C．0.121×107 D．1.21×1056．若點與點關于軸對稱，則A．2 B．0 C．-2 D．-47．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是（）A． B． C． D．8．小明同學利用計算機軟件繪制了某一函數的圖象，如圖所示.由學習函數的經驗，可以推斷這個函數可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題2分，共20分）9．當時，二次根式的值是.10．分解因式：.11．計算：|﹣4|﹣（）﹣2=．12．一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設卸貨的時間是y小時，則y與x之間的函數關系式是（不必寫自變量取值范圍）．13．下圖中的四邊形均為矩形，根據圖形的面積關系，寫出一個正確的等式：．14．小華在如圖所示的正方形網格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區域的概率是。（第10題圖）15．如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，則AC=．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結PA，PB．若PB=4，則PA的長為．17．如圖，我國古代建造的聞名中外的趙州石拱橋，若橋拱圓弧的半徑長為，拱高為，則橋跨度為（用含r、h的代數式表示）18．在矩形中，點是邊上的一個動點，連接，過點作與點，交射線于點，連接，則的最小值是三、解答題（共10題，共84分）19．已知，求的值．20．解不等式組：．21．某校組織學生參加“防疫衛生知識競賽”滿分為分競賽結束后，隨機抽取甲、乙兩班各名學生的成績，并對數據成績進行了整理、描述和分析下面給出了部分信息．甲、乙兩班各名學生數學成績的頻數分布統計表如下：成績班級甲乙說明：成績分及以上為優秀，分為良好，分為合格，分以下為不合格甲班成績在這一組的是：，，，，，，，，，，，，甲、乙兩班成績的平均分、中位數、眾數如下：班級平均分中位數眾數甲乙根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值為．（2）在此次測試中，某學生的成績是分，在他所屬班級排在前名，由表中數據可知該學生是班的學生填“甲”或“乙”，理由是．（3）假設學校名學生都參加此次競賽，估計成績優秀的學生人數．22．如圖是四張不透明的卡片．除正面分別有數字1、1、2、3外．其他均相間．將這四張卡肯面朝上洗勻后放置在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片，恰好得到數字1的概率是．（2）小明和小麗恕用這四張卡片做游戲，游戲規則為小明先隨機抽取一張卡片，小麗再從余下的卡片中隨機抽取一張．如朵兩張卡片上的數字和為奇數，小明勝；和為偶數，小麗勝．你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．23．在菱形中，分別為上的點，且，連接并延長，與的延長線交于點，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，連接，若，請直接寫出長為線段長2倍的線段．24．園林部門計劃在公園建一個如圖（甲）所示的長方形花圃，花圃的一面靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍成，，建成后所用木欄總長120米，在圖（甲）總面積不變的情況下，在花圃內部設計了一個如圖（乙）所示的正方形網紅打卡點和兩條寬度相等的小路，其中，小路的寬度是正方形網紅打卡點邊長的，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為1728平方米.（1）求長方形花圃的長和寬；（2）求出網紅打卡點的面積.25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于二四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n），線段OA=5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE=．（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．26．【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明結合圖1給出如下證明思路：作交的延長線于點，再證，再證四邊形是平行四邊形，即可證明定理。圖1圖2圖3圖4（1）【新知體驗】小明思考后發現：作平行線可以構成全等三角形或平行四邊形，以達到解決問題的目的.如圖2，在四邊形中，，，若，，，則的值為（2）【靈活運用】如圖3，在矩形和中，連接、交于點，連接。若，求的度數；（3）【拓展延伸】如圖4在第（2）題的條件下，連接，若，求的面積27．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，拋物線y=x2的頂點在直線AO上運動，與直線x=2交于點P，設平移后的拋物線頂點M的橫坐標為m．（1）如圖1，若m=﹣1，求點P的坐標；（2）在拋物線平移的過程中，當△PMA是等腰三角形時，求m的值；（3）如圖2，當線段BP最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．28．（1）【證明體驗】如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB＝AC，在上取一點P，連結AP，BP，CP．求證：∠APB＝∠PAC+∠PCA；（2）【思考探究】如圖2，在（1）條件下，若點P為的中點，AB＝6，PB＝5，求PA的值；（3）【拓展延伸】如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC＝6，弦CP＝5，延長AP交BC的延長線于點E，且∠ABP＝∠E，求AP?PE的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】210．【答案】11．【答案】-212．【答案】13．【答案】答案不唯一，如，14．【答案】15．【答案】616．【答案】3或17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：，∵，∴，∴原式．20．【答案】解：

由①得：x-3x+6≤8

-2x≤2

x≥-1

由②得：3x-3＜x+1

2x＜4

x＜2

此不等式組的解集為：21．【答案】（1）（2）甲；這名學生的成績為分，大于甲班樣本數據的中位數分，小于乙班樣本數據的中位數分；（3）解：估計成績優秀的學生人數為人．22．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖．由樹狀圖可知，得到和為奇數的概率為，得到和為偶數的概率為∵=∴此游戲公平．23．【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：長為線段長2倍的線段有．24．【答案】（1）解：設米，則米，由題意可列方程為：，∴，∴米，米，答：花圃的長為60米，寬為20米.（2）解：設網紅打卡點邊長為m米，由題意可列方程為：，∴，（舍），∴網紅打卡點的面積為.25．【答案】（1）解：過A作AH⊥x軸交x軸于H，∵sin∠ACE==，OA=5，∴AH=4，∴OH==3，∴A（-3，4），將A（-3，4）代入y=，得m=-12，∴反比例函數的解析式為y=-，將B（6，n）代入y=-，得n=-2，∴B（6，-2），將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴直線解析式：y=（2）解：在直線y=中，令y=0，則有=0，解得x=3，∴C（3，0），即OC=3，∴（3）解：觀察圖象可得：當x＜-3或0＜x＜6時，一次函數值大于反比例函數值．26．【答案】（1）4（2）解：連結、，如圖3，圖3∵矩形，為平行四邊形，∴且，∴為平行四邊形，∴，∵為矩形，∴，∵，∴即是一個等邊三角形，∴，∵，∴（3）解：設與相交于點，如圖4，圖4∵四邊形是矩形，且，∴四邊形是正方形，∴與互相垂直平分，∵，∴∴∵，，∴是線段的中垂線，又∵也是線段的中垂線，∴、、三點共線，在中，，∴，∵，，∴的邊上的高等于∴.27．【答案】解：（1）設OA所在直線的函數解析式為y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直線的函數解析式為y=2x．由題意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴拋物線的頂點M（﹣1，﹣2），∴拋物線解析式為：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，當x=2時，y=7，∴點P（2，7）；（2）如圖1，在拋物線平移的過程中，設頂點坐標（m，2m）當△PMA是等腰三角形時，∴有PA=PM，由點A（2，4），可求：tan∠A=，cos∠A=，過點M作MN垂直于直線x=2，過點P作PH⊥AM，連接MP，拋物線解析式為：y=（x﹣m）2+2m，當x=2時，y=m2﹣2m+4，此時，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×=，AM=2AH=，∴=，代入解得：m=，或m=2（舍去）∴m=；（3）如圖2，∵頂點M的橫坐標為m，且在直線OA上移動，∴y=2m．∴頂點M的坐標為（m，2m）．∴拋物線函數解析式為y=（x﹣m）2+2m．∴當x=2時，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴點P的坐標是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴當m=1時，PB最短．當線段PB最短時，此時拋物線的解析式為y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假設在拋物線上存在點Q，使S△QMA=S△PMA．設點Q的坐標為（x，x2﹣2x+3）．①點Q落在直線OA的下方時，過P作直線PC∥AO，交y軸于點C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C點的坐標是（0，﹣1），∵點P的坐標是（2，3），∴直線PC的函數解析式為y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴點Q落在直線y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即點Q（2，3），∴點Q與點P重合，∴此時拋物線上存在點Q（2，3），使△QMA與△APM的面積相等，②當點Q落在直線OA的上方時，作點P關于點A的對稱稱點D，過D作直線DE∥AO，交y軸于點E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐標分別是（0，1），（2，5），∴直線DE函數解析式為y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴點Q落在直線y=2x+1上，∴x2﹣2x+3=2x+1，解得：x=2+，或x=2-，代入y=2x+1，得：y=5+2或y=5-2，∴△QMA的面積與△PMA的面積相等時，點Q的坐標為：（2+，5+2），（2-，5-2）．28．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠PAC+∠PCA．（2）解：延長BP至點D，使PD＝PC，連接AD，如圖，∵點P為的中點，∴．∴PA＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴PA＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠PAD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠PAD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．設PA＝x，則PD＝x，BD＝5+x，∴