贛州市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷A.B.xxxxxA.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，函數(shù)y=xf,(x)的圖象如圖，則下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-2,0),(2,+∞)B.函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(-∞,-2),(2,+∞)C.x=-2是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.x=2是函數(shù)的極大值點(diǎn)5.“m￡1”是“函數(shù)f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù)tanh是比較常用的一種，其解析式為tanh關(guān)于函數(shù)tanh(x)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.tanh(x)≤-1有解C.tanh(x)不是周期函數(shù)B.tanh(x)是奇函數(shù)D.tanh(x)是單調(diào)遞增函數(shù)7.已如A是函數(shù)f(x)=x-2lnx圖像上的動(dòng)點(diǎn)，B是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)間距離AB A42B.4C.22D.5.8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d<0,<-1，則下列結(jié)論正確的是()A.a45<0B.使得Sn<0成立的最小自然數(shù)n是20c2c2(2,(2,c2c2(2,(2,10.已知正數(shù)a,b滿足4a+b+ab=5，則下列結(jié)論正確的是()A.ab的最大值為1B.4a+b的最小值為4C.16a22的最小值為9D.+的最小值為11.記方程xex=1的實(shí)數(shù)解為Ω(Ω是無理數(shù)Ω被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)Ω的結(jié)論B.C.Ω2+2Ω-1>0D.函數(shù)f(x)=ex-l3x-1,x>012.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)={[f(x)+1,x≤0，則g(g(l3x-1,x>014.已知定義在R上的函數(shù)滿足f，當(dāng)x∈則y=f(x)在[-1012,1012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).15.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2(x∈R)的圖象過點(diǎn)P(-1,2)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.16.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,a4=5,a1,a3,a7成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)cn=an.bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.17.已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，有f(-1)=0,f(4)=5從下列條件中選取一個(gè)，補(bǔ)全到題目中，①f(|(+x),|=f(|(-x),|，②函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)，③f(2)（1）求函數(shù)f(x)的解析式；+mx1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)f(x)=x.lnx-ax2,f,(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記g(x)=f,(x)，其中a為常數(shù).（1）討論g(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，①求a的取值范圍；19.若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對(duì)數(shù)列1，3進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，4，3：第二次得到數(shù)列1,5,4,7,3：依次構(gòu)造，第**（1）求a3；（2）求{an}的通項(xiàng)公式；a1a2a3an24贛州市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷A.B.【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B，再求交集即可..故選：A.xxxxx【答案】D【解析】【分析】全稱量詞命題的否定，首先把全稱量詞改成存在量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】因?yàn)槊}p:丫x>0,ex≥x+1是全稱量詞命題，則命題p為存在量詞命題，故選：D.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a4即可得解.3a33故選：B4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，函數(shù)y=xf,(x)的圖象如圖，則下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(-2,0),(2,+∞)B.函數(shù)f(x)的減區(qū)間是(-∞,-2),(2,+∞)C.x=-2是函數(shù)的極大值點(diǎn)D.x=2是函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】根據(jù)y=xf,(x)的圖象可知：所以f(x)在(-∞,-2),(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(-2,2)上單調(diào)遞減.因此函數(shù)f(x)在x=2時(shí)取得極小值，在x=-2取得極大值.故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C5.“m￡1”是“函數(shù)f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B.必要不充分條件.C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】由二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：要滿足函數(shù)f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)單調(diào)遞增，因?yàn)?<1，所以“m￡1”是“函數(shù)f(x)=log2(x2-mx-1)在(1,+∞)單調(diào)遞增”的必要不充分條件.故選：B.6.在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù)tanh是比較常用的一種，其解析式為tanh關(guān)于函數(shù)tanh(x)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.tanh(x)≤-1有解B.tanh(x)是奇函數(shù)C.tanh(x)不是周期函數(shù)D.tanh(x)是單調(diào)遞增函數(shù)【答案】A【解析】【分析】考慮函數(shù)的值域可判斷A，根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷B，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析可判斷D，由D結(jié)合周期定義判斷C.因e2x因?yàn)閠anh(x)的定義域?yàn)镽，且tanh=-tanh，所以tanh是奇函數(shù)，故B正確；tanh，因e2x是增函數(shù)，e2x+1是增函數(shù)且恒為正數(shù)，則是減函數(shù)，故tanh(x)是增函數(shù)，故D正確；由D可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)T≠0時(shí)，tanh(x+T)≠tanh(x)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故C正確.故選：A7.已如A是函數(shù)f(x)=x-2lnx圖像上的動(dòng)點(diǎn)，B是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則A,B兩點(diǎn)間距離AB【答案】C【解析】【分析】先求函數(shù)f(x)斜率為-1的切線，然后切線與直線x+y+2=0的距離即為所求.因?yàn)閒=x-2lnx所以f,所以f(x)過(1,1)點(diǎn)的切線為：y-1=-(x-1)即x+y-2=0.故選：C8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d<0,<-1，則下列結(jié)論正確的是()A.a45<0B.使得Sn<0成立的最小自然數(shù)n是20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可知數(shù)列單調(diào)遞減且a10>0,a11<0,a10+a11>0，由通項(xiàng)公式化列的性質(zhì)及求和公式結(jié)合條件可判斷B，根據(jù)為遞減數(shù)列即可判斷C，由an,Sn的關(guān)系及S20,S22的符號(hào)可判斷D.92020)2對(duì)C，因?yàn)閚+a1-，且所以由一次函數(shù)單調(diào)性知為單調(diào)遞減數(shù)列，所以，故C正確；顯然矛盾，故>不成立，故D錯(cuò)誤.故選：Cc2c2(2,(2,c2c2(2,(2,【答案】BC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性，判斷選項(xiàng)中的不等式是否成立.故選：BC10.已知正數(shù)a,b滿足4a+b+ab=5，則下列結(jié)論正確的是()A.ab的最大值為1B.4a+b的最小值為4C.16a22的最小值為9D.+的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)均值不等式分別建立不等式解不等式可判斷AB，先變形16a2+b2為關(guān)于ab的二次函數(shù)求最值判斷C，利用條件變形可得(a+1)(b+4)=9，轉(zhuǎn)化+為關(guān)于b的式子由均值不等式判斷D. 當(dāng)且僅當(dāng)4a=b，即a=2時(shí)等號(hào)成立，故A正確；由正數(shù)a,b滿足4a+b+ab=516a222-8ab=(5-ab)2-8ab=(ab-9)2-56，由A知ab≤1，由二次函數(shù)的單調(diào)性知(ab-9)2-56≥(1-9)2-56=8，即ab=1時(shí)，16a2+b2的最小值為8，故C錯(cuò)誤；確.故選：ABD11.記方程xex=1的實(shí)數(shù)解為Ω(Ω是無理數(shù)Ω被稱為在指數(shù)函數(shù)中的“黃金比例”.下列有關(guān)Ω的結(jié)論C.Ω2+2Ω-1>0D.函數(shù)f=ex-的最小值為f(Ω)【答案】ACD【解析】x【分析】構(gòu)建g(x)=xex-1，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷B選項(xiàng)，對(duì)于A：(0.5,1)，取對(duì)數(shù)整理即可；對(duì)于C：根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性判斷；對(duì)于D：結(jié)合不等式x-lnx-1≥0分析可知f(x)≥1，當(dāng)且僅當(dāng)xex=1時(shí)，等號(hào)成立.【詳解】構(gòu)建g(x)=xex-1，則Ω為g(x)的零點(diǎn)，若x<-1，則g,(x)<0，可知g(x)在所以g(x)在(-∞,-1)內(nèi)無零點(diǎn)； 2+2Ω-1最小值為0.25，所以Ω2+2Ω-1>0，故C正確；t>0可得t-lnt-1≥0，令t=xex，xxxxxxex-ln(xe)-1≥0,xe-(lnx+lne)-1≥0,xe-lnx-x-1≥0,xe-xxxxx所以f(x)的最小值為f(Ω)，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解．這類問題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得出f(0)=0，再由g(x)解析式得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，故答案為：2【解析】【分析】先按通項(xiàng)進(jìn)行分組求和，再由分式數(shù)列用裂項(xiàng)法求和，而數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以按每4個(gè)數(shù)一組求和即可.故答案為：.14.已知定義在R上的函數(shù)滿足f，當(dāng)x∈則y=f(x)在[-1012,1012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).【答案】1350【解析】【分析】由題意可得函數(shù)為周期函數(shù)，再由一個(gè)周期內(nèi)[0,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)小于1，一個(gè)大于2，即可得出在[-1012,1012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由f(x-1)=f(x+2)可得f(x)=f(x+3)，解得,x2=即一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)閒(1012)=f(337×3+1)，所以y=f(x)在[-1012,1012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2×(2×337+1)=1350.故答案為：135015.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2(x∈R)的圖象過點(diǎn)P(-1,2)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值.（2）最大值為4；最小值為：-16【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，得到關(guān)于a,b的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)在x=-1處的導(dǎo)數(shù)為-3，又得到關(guān)于a,b的一個(gè)關(guān)系式，可求a,b的值.（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的最大、最小值.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax3+bx2的圖象過點(diǎn)P(-1,2)，所以-a+b=2.又因?yàn)閒,(x)=3ax2+2bx，且f(x)在點(diǎn)P處的切線恰好與直線3x+y+4=0平行，所以f,(-1)=3a-2b=-3，由，所以f=x3+3x2.【小問2詳解】由f,(x)<0→-2<x<0，由f￠(x)>0→x<-2或x>0.所以f(x)在(-4,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-4,1]上的最大值為4，最小值為-16.16.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,a4=5,a1,a3,a7成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為*Sn.*（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)cn=an.bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.nn+1【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問1詳解】因?yàn)閍1,a3,a7成等比數(shù)列，所以{bn}是以2為首項(xiàng)，2為公比得等比數(shù)列，所以bn=2n.【小問2詳解】23n，34342217.已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，有f(-1)=0,f(4)=5從下列條件中選取一個(gè)，補(bǔ)全到題目中，②函數(shù)f為偶函數(shù)，③f(2)=-3（1）求函數(shù)f(x)的解析式；+mx1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.xx【答案】（1）f(x)=x2-2x-3【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.（2）分別求函數(shù)的值域，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)值域之間的關(guān)系求參數(shù).【小問1詳解】綜上：f(x)=x2-2x-3【小問2詳解】對(duì)g(x)：(222所以g(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，所以m-2≥上恒成立.18.已知函數(shù)f(x)=x.lnx一ax2,f,(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記g(x)=f,(x)，其中a為常數(shù).（1）討論g(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，①求a的取值范圍；【答案】（1）見解析證明見解析【解析】【分析】（1）求出g,(x)，分類討論，利用g,(x)>0，g,(x)<0解不等式即可得解；（2）①先分析a≤0不合題意，再求出a>0時(shí)函數(shù)f(x)在有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)的必要條件，再此條件下分析即可得解；②對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只需證換元后利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，得出函數(shù)最值，即可得證.【小問1詳解】定義域?yàn)?0,+∞).:f,(x)=lnx+1一2ax，:g(x)=lnx+1一2ax，當(dāng)a≤0時(shí)，g