2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB=AD，要說明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC2．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2）關于x軸對稱的點B的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．5．①實數和數軸上的點一一對應．②不帶根號的數一定是有理數．③一個數的立方根是它本身，這樣的數有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關于直線l對稱，則∠B的度數為（）A．30° B．50° C．90° D．100°7．若數據5，-3，0，x，4，6的中位數為4，則其眾數為（）A．4 B．0 C．-3 D．4、58．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()A． B． C．D9．下列二次根式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．10．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．311．計算的結果是A． B． C． D．12．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．14．如圖，在長方形紙片中，，，拆疊紙片，使頂點落在邊上的點處，折痕分別交邊、于點、,則的面積最大值是__________．15．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣5，0），則關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為_____．16．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.17．點M（3，﹣1）到x軸距離是_____．18．3的算術平方根是_____；-8的立方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）若一個三角形的三邊長、、滿足，你能根據已知條件判斷這個三角形的形狀嗎？20．（8分）老師所留的作業中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學：第一步第二步第三步乙同學：第一步第二步第三步老師發現這兩位同學的解答都有錯誤：(1)甲同學的解答從第______步開始出現錯誤；乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD相交于點F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．22．（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值23．（10分）如果一個三角形的所有頂點都在網格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形，請在下列給定網格中按要求解答下面問題：（1）直接寫出圖1方格圖(每個小方格邊長均為1)中格點△ABC的面積；（2）已知△A1B1C1三邊長分別為、、，在圖2方格圖(每個小方格邊長均為1)中畫出格點△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三邊長分別為、、(m>0，n>0，且m≠n)在圖3所示4n×3m網格中畫出格點△A2B2C2，并求其面積．24．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點D是AB邊上的一點（點D不與A，B重合），連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．25．（12分）如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形．26．計算與化簡求值：（1）（2）（3）化簡，并選一個合適的數作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當∠E=∠C時,滿足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當AC=AE時,滿足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當∠ADE=∠ABC時,滿足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當DE=BC時,滿足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.2、D【解析】試題分析：關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數，從而點A（﹣1，2）關于x軸對稱的點B的坐標是（﹣1，﹣2）．故選D．3、A【分析】根據平方數非負數判斷出點P的橫坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出以及，得出進而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出，得出進而發現規律是解題關鍵．5、A【分析】根據數軸的性質與實數的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【詳解】實數和數軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數不一定是有理數，例如π是無理數，②是假命題；一個數的立方根是它本身，這樣的數有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節的相關概念是解題關鍵.6、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．7、A【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】∵數據的中位數是1∴數據按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=1則數據1出現了2次，出現次數最多，故眾數為1．故選：A．【點睛】本題考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、D【分析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象．故選：D．9、A【解析】根據最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，是最簡二次根式，故符合題意；B.=，被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；C.被開方式含分母，不最簡二次根式，故不符合題意；D.被開方式含能開的盡方的因式9，不最簡二次根式，故不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.10、B【分析】利用角平分線性質定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點睛】掌握角平分線的性質為本題的關鍵.11、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減法．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．12、B【分析】利用同底數冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．14、7.1【解析】當點G與點A重合時，面積最大，根據折疊的性質可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根據勾股定理可求出AF=1，再根據矩形的性質得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面積最大值．【詳解】解：如下圖，當點G與點A重合時，面積最大，由折疊的性質可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面積最大值為：，故答案為：7.1．【點睛】本題考查了矩形中的折疊問題，涉及矩形的性質、勾股定理的應用，解題的關鍵是找到面積最大時的位置，靈活運用矩形的性質．15、x＝﹣1．【分析】根據一次函數圖象與x軸交點的橫坐標就是對應的關于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于（﹣1，0），∴關于x的一元一次方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax＋b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．16、【解析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．17、1【分析】點到x軸的距離是該點縱坐標的絕對值，根據點坐標即可得到答案.【詳解】解：M（3，﹣1）到x軸距離是1．故答案為：1.【點睛】此題考查點到坐標軸的距離，正確理解距離與點坐標的關系是解題的關鍵.18、-2【分析】根據算術平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，正的平方根即為它的算術平方根．立方根的性質：一個正數的立方根是正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根是1．三、解答題（共78分）19、等邊三角形，見解析【分析】移項，將式子的右邊化為0，結合完全平方公式，及平方的非負性解題即可．【詳解】解：，，∴，，.∴這個三角形是等邊三角形．【點睛】本題考查因式分解的應用，其中涉及完全平方公式、平方的非負性、等邊三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【詳解】（1）甲同學的解答從第一步開始出現錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質，分子漏乘；

乙同學的解答從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是與等式性質混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．21、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據全等三角形性質解答．【詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性質、角平分線的性質及三角形內角和定理，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．22、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵點P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）當x=a時，yC=2a+1；當x=a時，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．23、（1）2.5；（2）見解析；（3）見解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可；（2）根據勾股定理，找到長分別為、、的線段即可作答；（3）先根據勾股定理找到三邊長為、、的線段，再用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可.【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查了勾股定理及作圖的知識，解題的關鍵是學會利用網格圖構造三角形，利用分割法求三角形的面積.24、（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據CE