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文檔簡介
第頁3.6圓內接四邊形1.圓內接四邊形的對角________.2.圓內接四邊形的外角等于內對角.A組基礎訓練1.如圖,在圓內接四邊形ABCD中,若∠C=80°,則∠A等于()A.120°B.100°C.80°D.90°第1題圖如圖,點A,B,C在⊙O上,∠AOC=80°,則∠ABC的度數為()第2題圖A.100°B.120°C.140°D.160°3.圓內接四邊形ABCD中,若∠A:∠B:∠C=1∶2∶5,則∠D等于()A.60°B.120°C.140°D.150°4.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形.若∠BOD=120°,則∠BCD的度數為()A.120°B.90°C.60°D.30°第4題圖5.如圖,已知∠BAE=125°,則∠BCD=________度.第5題圖6.平行四邊形ABCD為圓內接四邊形,則此平行四邊形是________.7.⊙O的內接四邊形ABCD,∠AOC=140°,∠D>∠B,則∠D=________.8.如圖,已知四邊形ABCD內一點E,若EA=EB=EC=ED,∠BAD=70°,則∠BCD=________.第8題圖9.如圖,已知AD是△ABC的外角平分線,與△ABC的外接圓交于點D.(1)求證:DB=DC;(2)若過D作DP⊥AC于點P,DQ⊥BA于點Q,求證:△CDP≌△BDQ.第9題圖10.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于點E,交eq\o(BC,\s\up8(︵))于點D.(1)請寫出四個不同類型的正確結論;(2)連結CD,設∠CDB=α,∠ABC=β,試找出α與β之間的一種關系式,并予以證明.第10題圖B組自主提高如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,F是eq\o(CD,\s\up8(︵))上一點,且eq\o(DF,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵)),連結CF并延長交AD的延長線于點E,連結AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,則∠E的度數為()第11題圖A.45°B.50°C.55°D.60°12.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,點O在四邊形ABCD的內部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD的度數為________.第12題圖13.如圖所示,AB=AC,AB為⊙O的直徑,AC、BC分別交⊙O于E、D,連結ED、BE.(1)試判斷DE與BD是否相等,并說明理由;(2)如果BC=6,AB=5,求BE的長.第13題圖C組綜合運用14.如圖,正方形ABCD,E、F分別為CD、DA的中點,BE、CF相交于P.(1)BE、CF有怎樣的數量關系和位置關系?(2)判斷點P,F,A,B共圓嗎?(3)直接寫出∠FPA相等的角.(4)求證:AP=AB.第14題圖
3.6圓內接四邊形【課堂筆記】1.互補【課時訓練】1-4.BCBA125矩形7.110°8.110°(1)∵AD是∠EAC的平分線,∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內接于圓,∴∠DCB=∠DAE,∵∠DAC=∠DBC,∴∠DCB=∠DBC,∴DB=DC;(2)∵AD平分∠EAC,DP⊥AC,DQ⊥BA,∴DP=DQ,又∵DB=DC,∴△CDP≌△BDQ(HL).(1)不同類型的正確結論有:①BE=CE;②eq\o(BD,\s\up8(︵))=eq\o(CD,\s\up8(︵));③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD;⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形等;(2)α與β的關系式主要有如下兩種形式:①α-β=90°.證明如下:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°①.又∵四邊形ACDB為⊙O的內接四邊形,∴∠A+∠CDB=180°②.②-①,得∠CDB-∠ABC=90°,即α-β=90°.②α>2β.證明如下:∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD,∴∠ODB>∠ABC.∵OD⊥BC,∴eq\o(CD,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴CD=BD,∴∠CDO=∠ODB=eq\f(1,2)∠CDB,∴eq\f(1,2)∠CDB>∠ABC,即α>2β.B60°(1)連結AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠CAD=∠BAD,即∠EAD=∠BAD,∴DE=BD;(2)∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD=eq\f(1,2)BC=3,∴AD=eq\r(AB2-BD2)=4,∵S△ABC=eq\f(1,2)×BC·AD=eq\f(1,2)AC×BE,∴eq\f(1,2)×6×4=eq\f(1,2)×5×BE,∴BE=eq\f(24,5).(1)BE=CF,BE⊥CF,理由:證△BCE≌△CDF(SAS)得BE=CF,∠CBE=∠DCF,∵∠DCF+∠BCF=90°,∴∠CBE+∠BCF=90°,即BE⊥CF;(2)點P,F,
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