陜西省西安市陜西師大附中2023-2024學年十校聯考最后數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，32．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米3．已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．80°4．若，則的值為（）A．12 B．2 C．3 D．05．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，6．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣17．某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%8．“保護水資源，節約用水”應成為每個公民的自覺行為．下表是某個小區隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數（戶）3421A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸9．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a+a2=a310．已知一次函數y=kx+3和y=k1x+5，假設k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數的圖像的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知a+1a＝3，則a12．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出對角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點A的對應點是點F，若AB=8，BC=6，則AE的長為_____．13．觀察下列等式：第1個等式：a1=；第2個等式：a2=；第3個等式：a3=；…請按以上規律解答下列問題：（1）列出第5個等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_____．14．計算：的結果為_____．15．在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000872貝克/立方米．數據“0.0000872”用科學記數法可表示為________．16．用換元法解方程，設y=，那么原方程化為關于y的整式方程是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）．18．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_____．19．（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：兩次取出小球上的數字相同；兩次取出小球上的數字之和大于1．20．（8分）如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據災情需要，現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．21．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．求反比例函數和一次函數的解析式；根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．22．（10分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統”（簡稱CATI系統），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調查．并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數最多的年齡段是歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數，并補全圖1．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數÷該年齡段被抽查人數×100%．23．（12分）計算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷224．如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應建在離A站多少千米的地方？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．2、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數科學計數法中，其中，n等于第一個非0數字前所有0的個數（包括下數點前面的0）.3、D【解析】

先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據平行線的性質求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故選D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．4、A【解析】

先根據得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查整體代入法求代數式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關鍵．5、C【解析】

∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．6、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．7、D【解析】設第一季度的原產值為a，則第二季度的產值為，第三季度的產值為，則則第三季度的產值比第一季度的產值增長了故選D.8、C【解析】

根據中位數、眾數、極差和平均數的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項錯誤；B、數據5噸出現4次，次數最多，所以5噸是眾數，正確，故選項錯誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．9、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

依題意在同一坐標系內畫出圖像即可判斷.【詳解】根據題意可作兩函數圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖像.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、7【解析】

根據完全平方公式可得：原式=(a+112、3【解析】

先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD1．∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．設AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理等知識，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．13、49【解析】

（1）觀察等式可得然后根據此規律就可解決問題；

（2）只需運用以上規律，采用拆項相消法即可解決問題．【詳解】(1)觀察等式,可得以下規律：，∴(2)解得：n=49.故答案為：49.【點睛】屬于規律型：數字的變化類，觀察題目，找出題目中數字的變化規律是解題的關鍵.14、【解析】分析：根據二次根式的性質先化簡，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關鍵，比較簡單.15、【解析】

科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤lal<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.16、6y2-5y+2=0【解析】

根據y＝，將方程變形即可．【詳解】根據題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進行適當的變形是解本題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）．【解析】

（1）先計算乘方、絕對值、負整數指數冪和零指數冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得．【詳解】（1）原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1．（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握絕對值性質、負整數指數冪、零指數冪及分式混合運算順序和運算法則．18、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）1＜x≤1．【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：1＜x≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．19、（1）；（2）．【解析】

根據列表法或樹狀圖看出所有可能出現的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數字相同的結果有多少種，根據概率公式求出該事件的概率．【詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數相同）=．（2）P（兩數和大于1）=．【點睛】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．20、（1）A、B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調撥能滿足C糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【解析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據等量關系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長，可以運用三角函數解直角三角形．【詳解】（1）設A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸根據題意得：解得：x=270，y=1．答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸．（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162（噸），B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72（噸），A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234（噸）．∵234＞200，∴此次調撥能滿足C糧倉需求．（3）如圖，根據題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中須加油才能安全回到B地．【點睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．21、(1)y=,y=?x?1；(2)x<?2或0<x<1【解析】

（1）利用點A的坐標可求出反比例函數解析式,再把B（1,n）代入反比例函數解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數的解析式；

（2）根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．【詳解】(1)∵A(?2,1)在反比例函數y=的圖象上,∴1=,解得m=?2.∴反比例函數解析式為y=,∵B(1,n)在反比例函數上,∴n=?2,∴B的坐標(1,?2),把A(?2,1),B(1,?2)代入y=kx+b得解得：∴一次函數的解析式為y=?x?1；(2)由圖像知：當x<?2或0<x<1時,一次函數的值大于反比例函數的值.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,屬于簡單題,熟悉函數圖像的性質是解題關鍵.22