2023九年級數學上冊第四章圖形的相似8圖形的位似第2課時平面直角坐標系中的位似變換教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析北師大版九年級數學上冊第四章《圖形的相似》中的第8節《圖形的位似》是本節課的主要內容。這部分教材主要介紹了平面直角坐標系中的位似變換，通過已有的相似圖形的知識，讓學生進一步理解位似變換的概念，掌握位似變換的性質和應用。

本節課的內容與學生的日常生活和其它學科的學習有著緊密的聯系，能夠培養學生的觀察能力、思考能力和解決問題的能力。在學習本節課的內容時，學生需要具備一定的幾何圖形的基本知識和運算能力，同時需要學生能夠將所學的知識應用到實際問題中，提高學生的實踐能力。二、核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等數學核心素養。通過學習平面直角坐標系中的位似變換，學生能夠進一步理解位似變換的概念，掌握位似變換的性質和應用，培養學生的數學抽象和邏輯推理能力。同時，通過解決實際問題，學生能夠將所學的知識應用到實際問題中，提高學生的數學建模和直觀想象能力。通過本節課的學習，學生將能夠更好地理解數學的概念和方法，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。三、教學難點與重點1.教學重點

（1）位似變換的概念：位似變換是指在平面直角坐標系中，將一個圖形沿某個方向平移、沿某個方向旋轉以及縮放相同的比例后，得到的新圖形與原圖形形狀相同但大小不同的變換。

（2）位似變換的性質：位似變換不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。在平面直角坐標系中，位似變換可以分解為平移、旋轉和縮放三個基本變換。

（3）位似變換的應用：能夠運用位似變換解決實際問題，如繪制地圖、設計圖案等。

2.教學難點

（1）位似變換的性質：學生難以理解為什么位似變換不改變圖形的大小和形狀。

解決方法：通過實際例子，讓學生觀察和動手操作，感受位似變換只改變圖形的位置，不改變大小和形狀。

（2）位似變換的坐標表示：學生難以理解如何表示位似變換后的坐標。

解決方法：利用已學的相似圖形的知識，引導學生理解位似變換的坐標表示方法。

（3）位似變換在實際問題中的應用：學生難以將位似變換應用于實際問題。

解決方法：提供具體的實際問題，引導學生運用位似變換解決問題，并解釋其應用意義。四、教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的投影儀和屏幕

-計算機和投影儀

-白板和記號筆

-幾何繪圖軟件（如GeoGebra）

-坐標紙和直尺

2.課程平臺：

-學校的學習管理系統（如Moodle）

-數學學科的教學平臺

3.信息化資源：

-與位似變換相關的在線教學視頻和動畫

-位似變換的互動模擬軟件和應用程序

-位似變換的練習題和解答資源

4.教學手段：

-小組討論和合作學習

-問題引導和探究學習

-實際操作和動手實踐

-案例分析和解決實際問題

-利用信息化資源進行教學演示和互動五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對位似變換的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是位似變換嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于位似變換的圖片或視頻片段，讓學生初步感受位似變換的魅力或特點。

簡短介紹位似變換的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.位似變換基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解位似變換的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解位似變換的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹位似變換的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.位似變換案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解位似變換的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的位似變換案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解位似變換的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用位似變換解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與位似變換相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對位似變換的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調位似變換的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括位似變換的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調位似變換在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用位似變換。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于位似變換的短文或報告，以鞏固學習效果。六、知識點梳理本節課主要涉及以下知識點：

1.位似變換的定義：位似變換是指在平面直角坐標系中，將一個圖形沿某個方向平移、沿某個方向旋轉以及縮放相同的比例后，得到的新圖形與原圖形形狀相同但大小不同的變換。

2.位似變換的性質：位似變換不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。在平面直角坐標系中，位似變換可以分解為平移、旋轉和縮放三個基本變換。

3.位似變換的坐標表示：位似變換后的坐標可以通過原圖形的坐標乘以位似變換的縮放因子得到。如果位似變換的縮放因子為k，則位似變換后的坐標為(x'，y')=(kx，ky)。

4.位似變換的應用：位似變換在實際生活中有廣泛的應用，如繪制地圖、設計圖案等。通過位似變換，可以將實際物體或場景按照一定比例縮小或放大，以便于觀察和處理。

5.位似變換與相似圖形的區別：位似變換是一種特殊的相似變換，它不僅包含縮放，還可能包含平移和旋轉。而相似變換只包含縮放，不改變圖形的位置。

6.位似變換的逆變換：位似變換的逆變換是將圖形沿相反的方向進行平移、旋轉和縮放，得到的原圖形。如果位似變換的逆變換的縮放因子為1/k，則逆變換后的坐標為(x''，y'')=(kx'，ky')。

7.位似變換的圖形識別：在實際應用中，可以通過觀察圖形的大小、形狀和位置變化來識別位似變換。如果兩個圖形在大小和形狀上相同，只是位置發生了變化，那么這兩個圖形之間可能存在位似變換關系。

8.位似變換與坐標軸的關系：在平面直角坐標系中，位似變換不會改變坐標軸的方向和原點的位置。位似變換只會改變圖形在坐標系中的位置和大小，而不會改變坐標軸的刻度和單位。七、課堂1.課堂評價：

2.作業評價：

對學生的作業進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。在布置作業時，教師應根據課堂內容和學生的學習情況，設計具有針對性的練習題，幫助學生鞏固和加深對位似變換的理解。在批改作業時，教師應認真閱讀學生的解答，并對學生的解答進行詳細的點評，包括對學生的正確解答給予肯定和鼓勵，對學生的錯誤解答進行指正和解釋，同時給出改進的建議。通過及時反饋學生的學習效果，教師可以幫助學生發現問題、糾正錯誤，并鼓勵學生繼續努力，提高學生的學習積極性和效果。

3.學生互評：

鼓勵學生之間進行互相評價，培養學生的批判性思維和自我反思能力。在小組討論或作業互評環節，教師可以引導學生互相評價對方的學習成果，包括對對方的解答進行評價和提出改進意見。通過學生互評，學生可以更好地理解和學習位似變換的知識，同時也能夠培養學生的團隊合作和溝通能力。

4.課后跟進：

在課后，教師應主動與學生進行交流，了解學生的學習情況和遇到的問題，并提供必要的幫助和支持。教師可以通過課后輔導、解答學生的疑問、提供額外的學習資源等方式，幫助學生鞏固和拓展位似變換的知識。同時，教師還應鼓勵學生在課后進行自主學習，通過閱讀額外的教材、參加學習小組、利用網絡資源等方式，進一步加深對位似變換的理解和應用。八、重點題型整理1.題型一：位似變換的概念及性質

題目：判斷以下哪個選項是正確的位似變換？

A.將一個矩形沿x軸方向平移5個單位長度

B.將一個三角形繞原點旋轉90度

C.將一個正方形沿y軸方向縮放2倍

D.將一個圓沿x軸方向平移10個單位長度

答案：C

解析：位似變換包括平移、旋轉和縮放，且不改變圖形的大小和形狀。選項C描述的是沿y軸方向的縮放，符合位似變換的性質。

2.題型二：位似變換的坐標表示

題目：給定一個位似變換的縮放因子k，若原圖形的一個點P(x,y)在位似變換后變為P'(x',y')，則下列等式正確的是：

A.x'=kx,y'=ky

B.x'=-kx,y'=-ky

C.x'=k^2x,y'=k^2y

D.x'=1/kx,y'=1/ky

答案：A

解析：位似變換的坐標表示為(x'，y')=(kx，ky)，其中k是縮放因子。選項A正確地描述了位似變換后的坐標關系。

3.題型三：位似變換的應用

題目：在繪制一幅地圖時，將實際距離縮小10倍，則地圖上的距離與實際距離的比例關系是：

A.1:10

B.10:1

C.1:1

D.10:10

答案：B

解析：在位似變換中，縮放因子k表示地圖上的距離與實際距離的比例關系。題目中縮放因子為1/10，因此地圖上的距離是實際距離的1/10，選項B正確。

4.題型四：位似變換的逆變換

題目：已知一個位似變換的縮放因子為k，若原圖形的一個點P(x,y)在位似變換后變為P'(x',y')，則點P'的逆變換后的坐標P''(x'',y'')為：

A.(x''，y'')=(1/kx，1/ky)

B.(x''，y'')=(-1/kx，-1/ky)

C.(x''，y'')=(kx，ky)

D.(x''，y'')=(1/k^2x，1/k^2y)

答案：A

解析：位似變換的逆變換是將圖形沿相反的方向進行平移、旋轉和縮放，縮放因子為1/k。選項A正確地描述了點P'的逆變換后的坐標關系。

5.題型五：位似變換與相似圖形的區別

題目：下列哪個選項描述了位似變換與相似圖形的區別？

A.位似變換包含平移、旋轉和縮放，而相似變換只包含縮放

B.位似變換不改變圖形的大小和形狀，而相似變換改變圖形的大小和形狀

C.位似變換的逆變換是相同的，而相似變換的逆變換是不同的

D.位似變換在坐標系中保持坐標軸的方向和原點的位置不變，而相似變換改變坐標軸的方向和原點的位置

答案：A

解析：位似變換包括平移、旋轉和縮放，而相似變換只包含縮放。這是位似變換與相似圖形的區別之一。選項A正確地描述了這個區別。內容邏輯關系詞：位似變換、平移、旋轉、縮放、大小、形狀、位置

句：位似變換是指在平面直角坐標系中，將一個圖形沿某個方向平移、沿某個方向旋轉以及縮放相同的比例后，得到的新圖形與原圖形形狀相同但大小不同的變換。

2.重點知識點：位似變換的坐標表示

詞：坐標、縮放因子、位似變換后的坐標、原圖形的坐標

句：位似變換后的坐標可以通過原圖形的坐標乘以位似變換的縮放因子得到。

3.重點知識點：位似變換的應用

詞：應用、地圖、設計、比例、縮放

句：位似變換在實際生活中有廣泛的應用，如繪制地圖、設計圖案等。

4.重點知識點：位似變換的逆變換

詞：逆變換、位似變換的逆變換、縮放因子、原圖形

句：位似變換的逆變換是將圖形沿相反的方向進行平移、旋轉和縮放，得到的原圖形。

5.重點知識點：位似變換與相似圖形的區別

詞：區別、位似變換、相似變換、縮放、平移、旋轉

句：位似變換包括平移、旋轉和縮放，而相似變換只包含縮放。

板書設計：

1.位似變換的概念及性質

-位似變換：平移、旋轉、縮放