PAGE第4講隨機事件的概率1．設事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系一定為()A．兩個任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對立事件解析：選B.因為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件．故選B.2．從一籃子雞蛋中任取1個，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在[30，40]克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為()A．0.3 B．0.5C．0.8 D．0.7解析：選D.由互斥事件概率加法公式知，重量大于40克的概率為1－0.3－0.5＝0.2.又因為0.5＋0.2＝0.7，所以重量不小于30克的概率為0.7.3．從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,5)解析：選C.“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝eq\f(3,10).因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P(A)＝1－P(A)＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).4．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸的概率是()A.eq\f(5,6) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).5．(2016·中山模擬)從1，2，3，4，5這5個數中任取兩個數，其中：①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數，上述事件中，是對立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：選C.從1，2，3，4，5這5個數中任取兩個數，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數，兩個偶數．其中至少有一個是奇數包含一奇一偶，兩個奇數這兩種情況，它與兩個都是偶數是對立事件，而①中的事件可能同時發生，不是對立事件，故選C.6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：選C.設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).7．某城市2015年的空氣質量狀況如表所示：污染指數T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數T≤50時，空氣質量為優；50＜T≤100時，空氣質量為良；100＜T≤150時，空氣質量為輕微污染，則該城市2015年空氣質量達到良或優的概率為________．解析：由題意可知2015年空氣質量達到良或優的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)8．對飛機連續射擊兩次，每次發射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________．解析：設I為對飛機連續射擊兩次所發生的所有情況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件．答案：A與B、A與C、B與C、B與DB與D9．口袋內裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個．解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.答案：1510．某次知識競賽規則如下：主辦方預設3個問題，選手能正確回答出這3個問題，即可晉級下一輪．假設某選手回答正確的個數為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級下一輪的概率為________．解析：記“答對0個問題”為事件A，“答對1個問題”為事件B，“答對2個問題”為事件C，這3個事件彼此互斥，“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D，則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件eq\o(D,\s\up6(－))，顯然P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4.答案：0.411．對一批襯衣進行抽樣檢查，結果如表：抽取件數n50100200500600700800次品件數m021227273540次品率eq\f(m,n)(1)求次品出現的頻率(次品率)；(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A，求P(A)；(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換，銷售1000件襯衣，至少需進貨多少件？解：(1)次品率依次為0，0.02，0.06，0.054，0.045，0.05，0.05.(2)由(1)知，出現次品的頻率eq\f(m,n)在0.05附近擺動，故P(A)＝0.05.(3)設進襯衣x件，則x(1－0.05)≥1000，解得x≥1053，故至少需進貨1053件．12．某醫院一天派出醫生下鄉醫療，派出醫生人數及其概率如下：醫生人數012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值．解