2024秋八年級數學上冊第十二章全等三角形12.3角平分線的性質1角的平分線的性質教學設計（新版）新人教版主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是全等三角形12.3角平分線的性質。學生將學習到角的平分線的性質，并能夠運用這些性質解決相關問題。

教學內容與學生已有知識的聯系：

學生在之前的學習中已經掌握了全等三角形的性質和判定方法，這為本節課的學習提供了基礎。此外，學生還應該具備一定的幾何圖形的觀察和分析能力，能夠運用這些能力來探索角的平分線的性質。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括邏輯推理、數學建模和直觀想象。

首先，通過探索角的平分線的性質，學生能夠運用邏輯推理的能力，從特殊到一般，歸納出角的平分線的性質，并能夠運用這些性質進行推理和判斷。

其次，學生能夠運用數學建模的能力，將角的平分線的性質運用到實際問題中，解決相關的幾何問題。

最后，學生需要具備一定的直觀想象能力，能夠通過觀察和分析幾何圖形，直觀地理解和應用角的平分線的性質。學情分析本節課的授課對象為八年級的學生，他們已經掌握了全等三角形的性質和判定方法，對幾何圖形的觀察和分析能力也有一定的基礎。在學習本節課之前，他們應該已經學習了相似三角形的性質，并對圖形的對稱性有一定的了解。

學生在知識方面，對全等三角形的性質和判定方法應該已經熟練掌握，能夠運用這些知識解決相關問題。此外，學生應該對相似三角形的性質有一定的了解，這將為學習角的平分線的性質提供幫助。

在能力方面，學生應該具備一定的邏輯推理能力和數學建模能力。他們需要能夠從特殊到一般，歸納出角的平分線的性質，并能夠將這些性質運用到實際問題中，解決相關的幾何問題。此外，學生還需要具備一定的直觀想象能力，能夠通過觀察和分析幾何圖形，直觀地理解和應用角的平分線的性質。

在素質方面，學生應該具備良好的學習習慣和團隊合作精神。他們需要能夠積極參與課堂討論，提出問題，分享自己的思考和見解。同時，學生應該具備一定的自主學習能力，能夠在課后進行有效的復習和鞏固。

在學習行為習慣方面，學生可能存在一些問題。一些學生可能對幾何圖形的觀察和分析不夠細致，導致在學習角的平分線的性質時難以理解。另外，一些學生可能在邏輯推理和數學建模方面存在困難，需要教師進行針對性的指導和幫助。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.引導探究法：在講授角的平分線的性質時，教師可以引導學生通過觀察和分析幾何圖形，發現角的平分線的性質，從而培養學生的邏輯推理能力和直觀想象能力。

2.合作學習法：在解決實際問題時，教師可以組織學生進行小組討論，共同探討解決問題的方法，培養學生的團隊合作精神和數學建模能力。

3.案例分析法：教師可以選取一些典型的幾何問題，讓學生分析并運用角的平分線的性質進行解決，從而提高學生的應用能力和解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設備，教師可以展示角的平分線的性質的動畫演示，讓學生更直觀地理解和掌握角的平分線的性質。

2.教學軟件：運用教學軟件，教師可以設計一些互動性的幾何問題，讓學生在解決實際問題的過程中，運用角的平分線的性質，提高學生的實踐能力。

3.網絡資源：教師可以引導學生利用網絡資源，查找相關的幾何問題和學習資料，拓寬學生的知識視野，提高學生的自主學習能力。

4.幾何畫板：在探究角的平分線的性質時，教師可以使用幾何畫板進行實時演示，讓學生更直觀地觀察和理解角的平分線的性質，提高學生的學習興趣和主動性。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對角平分線的性質的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是角平分線嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于角平分線的圖片或視頻片段，讓學生初步感受角平分線的作用和特點。

簡短介紹角平分線的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.角平分線基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解角平分線的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解角平分線的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹角平分線的性質，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.角平分線案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解角平分線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的角平分線案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解角平分線的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際幾何問題解決的影響，以及如何運用角平分線解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與角平分線相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對角平分線的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調角平分線的性質的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括角平分線的性質的定義、組成部分、案例分析等。

強調角平分線在幾何圖形中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用角平分線。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于角平分線性質的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

《幾何中的角平分線》：這篇文章介紹了角平分線的基本概念、性質和應用，深入探討了角平分線在幾何中的重要作用。學生可以通過閱讀這篇文章，進一步了解角平分線的性質，并學會如何運用角平分線解決實際問題。

《全等三角形的判定與證明》：這篇文章詳細介紹了全等三角形的判定方法和證明過程，與本節課的內容緊密相關。學生可以通過閱讀這篇文章，加深對全等三角形的理解，為后續學習全等三角形的相關知識打下基礎。

《幾何圖形中的對稱性》：這篇文章探討了幾何圖形中的對稱性，包括軸對稱和中心對稱。學生可以通過閱讀這篇文章，了解對稱性的基本概念和性質，并學會如何運用對稱性解決實際問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

(1)研究其他圖形的角平分線性質：學生可以自主研究正多邊形的角平分線性質，探索角平分線在正多邊形中的特點和作用。

(2)探索角的平分線與三角形內心的關系：學生可以研究角的平分線與三角形內心的性質和關系，了解它們在三角形中的重要作用。

(3)應用角的平分線解決實際問題：學生可以尋找一些實際的幾何問題，運用角的平分線的性質進行解決，提高自己的應用能力和解決問題的能力。

(4)學習全等三角形的性質：學生可以自主學習全等三角形的性質和判定方法，加深對全等三角形的理解，為后續學習全等三角形的相關知識打下基礎。

(5)學習數學史：學生可以了解角平分線和相關數學概念的歷史背景和發展過程，了解數學的演變和數學家的貢獻，培養對數學的興趣和好奇心。內容邏輯關系①角的平分線的定義與性質：

-重點知識點：角的平分線是從一個角的頂點出發，將這個角平分成兩個相等角的線段。

-關鍵詞：角平分線、頂點、相等角

-板書設計：角平分線從一個角的頂點出發，將角平分成兩個相等角

②角平分線的性質與證明：

-重點知識點：角平分線具有將角平分、垂直于對邊的性質。

-關鍵詞：平分、垂直、對邊

-板書設計：角平分線平分角，垂直于對邊

③角平分線的應用與實際問題解決：

-重點知識點：運用角平分線的性質解決實際問題，如幾何圖形的劃分、角度的測量等。

-關鍵詞：應用、實際問題、解決

-板書設計：角平分線應用于實際問題解決，如幾何圖形的劃分、角度的測量重點題型整理1.角的平分線的性質應用題：

題型：已知一個三角形的兩個角的大小，求第三個角的大小。

解答：設三角形的兩個角分別為∠A和∠B，且∠A+∠B=180°。由角平分線的性質可知，∠C的平分線將∠C平分為兩個相等的小角，設為∠D和∠E。因此，∠D=∠E=(180°-∠C)/2。又因為∠D和∠E是∠C的平分線，所以∠D+∠E=∠C。將∠D和∠E的表達式代入，得到(180°-∠C)/2+(180°-∠C)/2=∠C，解得∠C=90°。因此，第三個角的大小為90°。

2.角的平分線的性質與全等三角形判定題：

題型：已知一個三角形的兩個角的大小和一邊的長度，判斷另外兩邊是否相等。

解答：設三角形的兩個角分別為∠A和∠B，一邊的長度為a。由角平分線的性質可知，∠C的平分線將∠C平分為兩個相等的小角，設為∠D和∠E。因此，∠D=∠E=(180°-∠C)/2。又因為∠D和∠E是∠C的平分線，所以∠D+∠E=∠C。將∠D和∠E的表達式代入，得到(180°-∠C)/2+(180°-∠C)/2=∠C，解得∠C=90°。由全等三角形的判定定理可知，如果兩個三角形的兩個角分別相等，那么這兩個三角形全等。因此，另外兩邊相等。

3.角的平分線的性質與三角形內心題：

題型：已知一個三角形的三個內角的大小，求三角形內心的坐標。

解答：設三角形的三個內角分別為∠A、∠B和∠C，對應的邊分別為a、b和c。由角平分線的性質可知，三角形內心的坐標為((a+b+c)/2,(a+b-c)/2)。因此，三角形內心的坐標為((∠A+∠B+∠C)/2,(∠A+∠B-∠C)/2)。

4.角的平分線的性質與圓的內接四邊形題：

題型：已知一個圓的內接四邊形的四個角的大小，判斷這個四邊形是否為矩形。

解答：設圓的內接四邊形的四個角分別為∠A、∠B、∠C和∠D。由角平分線的性質可知，圓的內接四邊形的對角互補，即∠A+∠C=∠B+∠D=180°。如果∠A=∠C且∠B=∠D，那么這個四邊形為矩形。

5.角的平分線的性質與三角形的相似題：

題型：已知兩個三角形的三個角分別相等，判斷這兩個三角形是否相似。

解答：設兩個三角形的三個角分別為∠A、∠B、∠C和∠D。由角平分線的性質可知，如果兩個三角形的三個角分別相等，那么這兩個三角形相似。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了角的平分線的性質，以及如何運用這些性質解決相關問題。通過本節課的學習，學生應該能夠理解和掌握以下內容：

1.角的平分線的定義：從一個角的頂點出發，將這個角平分成兩個相等角的線段。

2.角平分線的性質：角平分線平分角，垂直于對邊。

3.角平分線的應用：運用角平分線的性質解決實際問題，如幾何圖形的劃分、角度的測量等。

當堂檢測：

1.判斷題：

（1）從一個角的頂點出發，將這個角平分成兩個相等角的線段是角平分線。（）

（2）角平分線垂直于對邊。（）

（3）角平分線的性質只能用于解決三角形的問題。（