2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列逆命題是真命題的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是內錯角C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形D．全等三角形的對應角相等2．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只壁虎，它想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點出發，沿著臺階面爬到B點，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm3．對于實數、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．4．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數y＝﹣2x+1圖象上的兩個點，則a與b的大小關系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能確定5．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1506．下列各點在函數圖象上的是（）A． B． C． D．7．王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共頁，管理員要求在兩周內歸還，當她讀了這本書的一半時，發現每天要多讀頁才能在借期內讀完，問前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀頁，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形9．下列各組數中，不能構成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=210．如圖，在等腰三角形紙片中，，，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.12．等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個等腰三角形的周長是_____．13．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=___度．14．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成______；______；______；______；______．15．如圖，在中，為邊的中點，于點，于點，且．若，則的大小為__________度．16．若有意義,則___________．17．如圖，平分，其中，則______度．18．點在第四象限，則x的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規格的紙板共2600張，其中甲種規格的紙板剛好可以裁出4個側面（如圖①），乙種規格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問兩種規格的紙板各有多少張？（2）一共能生產多少個巧克力包裝盒？20．（6分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規，并保留作圖痕跡)．21．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．22．（8分）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？23．（8分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發表你的看法.24．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標；（2）在x軸上確定一點P，使BP＋A1P的值最小，請在圖中畫出點P；（3）點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個．25．（10分）老陶手機店銷售型和型兩種型號的手機，銷售一臺型手機可獲利元，銷售一臺型手機可獲利元．手機店計劃一次購進兩種型號的手機共臺，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍設購進型手機臺，這臺手機的銷售總利潤為元．（1）求與的關系式．（2）該手機店購進型、型手機各多少臺，才能使銷售利潤最大．26．（10分）如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發，沿方向運動，速度為；同時點從點出發，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_______（用含的代數式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先寫出各選項的逆命題，然后逐一判斷即可得出結論．【詳解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項不符合題意；B．相等的角是內錯角的逆命題為：內錯角相等,是假命題，故B選項不符合題意；C．有三個角是60°的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個角都是60°，是真命題，故C選項符合題意；D．全等三角形的對應角相等的逆命題為：對應角相等的兩個三角形全等,是假命題，故D選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是寫一個命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質和全等三角形的判定是解決此題的關鍵．2、C【解析】將臺階展開,如圖所示,因為BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項是C.3、B【分析】根據題中的新運算法則表達出方程，再根據分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．4、A【分析】根據一次函數當k＜0時，y隨x的增大而減小解答．【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣2＜1，∴a＞b．故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便．5、D【分析】由冪的乘方、同底數冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．6、A【分析】依據函數圖像上點的坐標滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點睛】本題考查的是圖像上點的坐標滿足解析式，反之，坐標滿足解析式的點在函數圖像上，掌握此知識是解題的關鍵．7、D【分析】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據“書共240頁，兩周內歸還”列出方程解答即可．【詳解】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據題意得：故選：D【點睛】本題考查的是分式方程的應用，能理解題意并分析出題目中的數量關系是關鍵．8、B【分析】根據三角形的內角和是180°，求得第三個內角的度數，然后根據角的度數判斷三角形的形狀．【詳解】第三個角的度數=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內角和公式以及三角形的分類．9、D【解析】根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構成直角三角形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．10、B【分析】根據折疊的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質得到，于是得到結論．【詳解】解：∵，，∴，∴.由題意得：，∴∴.故選B.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理等知識點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據平移的性質可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應角相等．12、1【分析】因為題目的已知條件底邊和腰沒有確定，所以分兩種情況討論．【詳解】解：（1）當7是底邊時，3+3＜7，不能構成三角形；

（2）當3是底邊時，可以構成三角形，周長=7+7+3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．13、10.【解析】試題解析：設∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根據等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，則180°-5x=130°，解，得x=10°．則∠A=10°．14、SSS；AAS；SAS；．ASA；HL【解析】試題解析：判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．15、60【分析】根據題意，點D是BC的中點，，可證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形內角和180°，計算即可得．【詳解】∵為邊的中點，于點，于點，∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，又，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案為：60°．【點睛】考查了垂直的定義，直角三角形全等的證明方法（HL），三角形內角和定理，熟記幾何圖形的定理和性質是解題的關鍵．16、1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為117、51°【分析】先根據三角形外角的性質求得∠BAD，再根據角平分線求得∠BAC，最后根據三角形的內角和定理即可求得∠C．【詳解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，

∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，

∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案為：51°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質．能正確識圖完成角度之間的計算是解題關鍵．18、【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三、解答題(共66分)19、（1）倉庫有甲種規格的紙板1000張，有乙種規格的紙板1600張；（2）2400個．【分析】（1）設倉庫有甲種規格的紙板x張，則有乙種規格的紙板（2600-x）張,根據“每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，裁剪出的側面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長方形個數，進而即可得到答案．【詳解】（1）設倉庫有甲種規格的紙板x張，則有乙種規格的紙板（2600-x）張,根據題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉庫有甲種規格的紙板1000張，有乙種規格的紙板1600張；（2）當x=1000時，4x+2（2600-x）=7200（個），7200÷3=2400（個），答：一共能生產2400個巧克力包裝盒．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．20、見解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點睛】本題考查作圖—復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形即.（2）作出邊長為的正方形即可.【詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求．（2）如圖，正方形ABCD即為所求．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題.22、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解析】（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普書的單價分別是8元和1元．②設購進文學書550本后至多還能購進y本科普書．依題意得550×8+1y≤10000，解得，∵y為整數，∴y的最大值為466∴至多還能購進466本科普書．23、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【分析】（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中喜愛人數最多的科目．【點睛】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數＝頻率×總人數．24、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱，根據平移的性質和軸對稱的性質先找出對應頂點的坐標，順次連接即可；

（2）依據軸對稱的性質，連接BA2，交x軸于點P，此時BP+A1P的值最小；

（3）在平面直角坐標系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，即可得到Q點的數量．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，根據圖形可得，A2，