懷柔區2017—2OT8學年度第一學期初三期末質量檢測

數學試卷2018.1

1.本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分

鐘。考

|2：認真填寫第1、5頁密封線內的學校、姓名、考號。

生：

3.考生將選擇題答案一律填在選擇題答案表內。

須

4.考生一律用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆、碳素筆在試卷上按題意和要求作答。

知

5.字跡耍工整，卷面要整潔。

二選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1.北京電影學院落戶，懷柔一期工程建設進展順利，一期工程建筑面積為178800平方米，

建設內容有教學行政辦公、圖書館、各類實習用房、學生及教工宿舍、食堂用房等，預計將

于2019年投入使用.將178800用科學記數法表示應為

A.1.788x104B.1.788x105C.1.788x106D.1.788x107

2.若將拋物線y=-1x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則

2

新拋物線的表達式是一

1212

A.y(x3)2B.y(x3)2

2-2

12

C.y(x3)22D.y-(x3)2

2

3.在R3ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,則tanA的值為

4

A.—B.

35

4.如圖，在△ABC中，點D,E分別為邊AB,AC上的點，且DE〃BC,若AD=4,BD=8,

AE=2,則CE的長為

A.2B.4D.8

BC

第4題圖第5題圖

$=如圖;-eb是ZTABC,的外接畫「^。0忖0°；~則2天的大小為一（~~）----------------

A.40B.50C.80D.100

6.網球單打比賽場地寬度為8米，長度在球網的兩側各為12米，球網高度為0.9米（如圖

AB的高度）.中網比賽中，某運動員退出場地在距球網14米的D點設計打出直.線.

穿越球，使球落在對方底線上C處，用刁鉆的落點牽制對方.在這次進攻過程中，為保證戰

術成功，該運動員擊球點高度至少為

E

A

?：.12米.道—14米.i

A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米

7.某校科技實踐社團制作實踐設備，小明的操作過程如下：

①小明取出老師提供的圓形細鐵環，先通過在圓一章中學到的知識找到圓心O,再任意找出

圓O的一條直徑標記為AB（如圖1）,測量出AB=4分米；

②將圓環進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環和未翻折的圓環產生交點分

別標記為C、D（如圖2）；

③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；

④計算出橡膠棒CD的長度.

AA

q）c^

）

D。第7題圖3〃

小明計算橡膠棒CD的長度為

A.22分米B.23分米C.32分米D.33分米

2

8.如圖1,?。過正方形ABCD的頂點A、D且與邊BC相切丁點E,分別交AB、DC丁,點「

M、N.動點P在。。或正方形ABCD的邊上以每秒一個單位的速度做連續勻速運動.設運動

的時間為X,圓心。與P點的距離為y,圖2記錄了一段時間里y與x的函數關系，在這段

時間里P點的運動路徑為

A.從D點出發，沿弧DA—弧AM一線段BM一線段BC

B.從B點出發，沿線段BC—線段CN—弧NDT弧DA

C.從A點出發，沿弧AM一線段BM一線段BC一線段CN

D.從C點出發，沿線段CN-■弧ND-弧DA一線段AB

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.分解因式：3X3-6X?+3X=.

10.若AABCS^DEF,且對應邊BC與EF的比為1：3,則△ABC與△DEF的面積比等

于.

11.有一個反比例函數的圖象，在第二象限內函數值隨著自變量的值增大而增大，這個函數

的表達式可能是（寫出一個即可）：

12.拋物線y=2（x+1產+3的頂點坐標是.

13.把二次函數y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式為.

14.數學實踐課上，同學們分組測量教學樓前國旗桿的高度.小澤同學所在的組先設計了測量

方案，然后開始測量了.他們全組分成兩個測量隊，分別負責室內測量和室外測量（如圖）.

室內測量組來到教室內窗臺旁，在點E處測得旗桿頂部A的仰角a為45。，旗桿底部B

的俯角P為60°.室外測量組測得BF的長度為5米.則旗桿AB=米.

3

第15”題圖,

第14題圖

15.在學校的彳叩^^口圖所示的花壇，它是由一個正三角形和圓心分別在正三角形頂點、

半徑為1米供三個等圓單成，在花壇正三角形以外的區域算陰影部分）種植草皮.

草皮種植面晌Jxa米2./\

16.閱讀下面麗\/\

在數學課上，老師提出利用尺?g作圖完成下面問題：（3--------------------<￡）

__________「月「\B_____

已知:‘住酒

求作：。0,使。。與△OAB的邊AB相切.

小明的作法如下:

如圖,

①取線段0B的中點M；以M為圓心，M0為

半徑作。M,與邊AB交于點C；

②以。為圓心，0C為半徑作。。；

所以，00就是所求作的圓.

三T?解答題t本題洪68吩，-第題每小題-6吩L第26=28,題每?小題7,分f余每小題5

分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：4sin45。-8+(3-1)°+I-2I.

18.如圖，在AABW，JjT^jAC邊上一點，BC=4,AC=8,CD=2.求證：ABCD^AACB.

20.在平面直角坐標系xOy中，W［線yX3與雙y相交于點A(m,

曲線

2).

-X

(1)求反比例函數的表達式；

4

畫出直線和雙曲線的示意圖；

(2)3

(3)若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA.2

1

直接寫出點P的坐標.2,,3

432Ho1234

-2

-3

21.?個二次函數圖象上部分點的橫坐標X,縱坐標y的對應值如下表:

4

53_3_

22

2

(1)求及個一太函數間表達式!

(2)求m的值;

(3)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象;

(4)根據圖象，寫出當yVO時Zx的取值范圍.

5

22.如圖,~已知AB是。。的直徑，點M在BA的延長線，，MD切(DO于1點D,過點B作

BNJ_MD于點C,連接AD并延長，交BN于點N.

(1)求證：AB=BN；

(2)若。。半徑的長為3,:9,求MA的長.

cosB=5

23.數學課上老師提出了下面的問題：

在正方形ABCD對角線BD上取一點F,使］

小明的做法如下：如圖

1應用尺規作圖作出邊AD的中點M;

。應用尺規作圖作出MD的中點E;

(3)連接EC,交BD于點F.

。以F點就是所求作的點.

請你判斷小明的做法是否正確，并說明理由.

24.已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是一條對角線，ZDBC=30°,、

(

ZDBA=45°,NC=70。.若DC=a,AB=b,請寫出求tanNADB的思路.

(不用寫出計算結果)/

p\z/y

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZADC=90",點E是BC邊上一動點，聯結軍,

過點E作AE的垂線交直線CD于點F.己知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設BE的長為xcm,

CF的長為ycm.

6

小東根據學可函數的經驗l對函數y隨行變量:戈?的變化而變化的規律進行探究:

下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm2.51.100.91.51.921.90.S0

白明:補全表格時相關數據仔留一位小數)

(2)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

~|

+t

1____I..1.

I---------r--r-T--------F'-I

iIIII

IIIII

卜-十十一十T卜十一+TT-T-1

卜--+TT.卜T-T-T—

⑶結合畫出的函數圖菱/解法向嬴小虛立蚓一聯誕贏勺見

cm.

26.在平面直角坐標系xOy中，髏?：y2xn與拋物線ymx24mx2m3相

交于點A(2,7).

(1)求m、n的值;

(2)過點人作人8〃*軸交拋物線于點心設拋物線

8y

與x軸交于點C、D(點C在點D的左側)，求△BCD一

6

的面積;5

4

(3)點￡(t,0)為x軸上一個動點，過點E作平行于3

2

1

y軸的直線與直線I和拋物線分別交于點P、Q.當點

367

P在點Q上方時，求線段PQ的最大值.

7

27.在等腰AABC中，AB=AC,揩線段BA繞點B順時針旋轉到BD,使BD_LAC丁H,連

結AD并延長交BC的延長線于點P.

(1)依題意補全圖形；

(2)若NBAC=2a，求NBDA的大小(用含a的式子表示)；

(3)小明作了點D關于直線BC的對稱點點E,從而用等式表示線段DP與BC之間的數量關

系.請你用小明的思路補全圖形并證明線段DP與BC之間的數量關系.

28.在平面直角坐標系xOy中，點P的橫坐標為x,縱坐標為2x,滿足這樣條件的點稱為“關

系點”.

--11/

(1)在點A(1,2)、°，I)、。)中，

B(2,1)、M(2N(1,2

是“關系點”的；一

(2)00的半徑為1,若在。0上存在“關系點叩，

求點P坐標；

(3)點C的坐標為(3,0),若在。C上有且只有

二個“關系點叩，且“關系點叩的橫坐標滿足

-2<x<2.請直接寫出。C的半徑r的取值范圍.

8

2017-2018學年度第一學期期末初三質量檢測

數學試卷評分標準

15.2

16.圓的定義，直徑的定義，直徑所對的圓周角為90°,線段兩端點距離型等的點在線段的

垂直平分線上，經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

三、解答題（本題共68分，第20、21題每小題6分，第26-28題每小題7分，其余每小題5

分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.

2

解:原式=4“之-22+1+2.........................................................................................4分

18.

證明：：BC=4,AC=8,CD=2....................................1分

BCCD

...................................................3分

ACBC

又；NC=NC

△BCD^AACB.........................................................................................5分

19.

解：過點C作CDJ.AB于點D,如圖......................................1分

-uCD3

?.?在Rtz\CDA中，tanA==

AD4

設CD=3x,AD=4x......................................................................................................2分

「在RtACDB中，ZB=45°

9

CD

tanB=

DB

...............................................................................3分

VCD=3x.

，BD=3x,BC=A/2?3x=3血x.

XVAB=AD+BD=14,

；.4x+3x=14,解得x=2.................................................................................................4分

；.BC=6展..........................................................5分

20.

解：(?直線

I)'.yy一相交于點A(m,

雙曲線

2)

x

A(1,2)...................................................1分

2

y......................................................2分

X

(2)如圖4

10

這個二次函數的表達式為12

yX.............2分

2

5

(2)m.............................................................3分

2

(3)如圖................................................................................................5分

(4)x<-3或x>1...................................................汐

22.

(1)證明：連接0D,.....................

；MD切。0于點D,.,.0D1MD,

VBN1MC,

；.OD〃BN,....................................一4

AZADO=ZN,

VOA=OD,/.ZOAD=ZADO,，ZOAD=ZN,

???AB=BN；................................................................................................................3分

(2)解：由(1)0D〃BN,

AZMOD=ZB,.......................................................................................................4分

2-------

cosZMOD=cosB=,

5

*OD

在RtAMOD中，cosZMOD==,

OM

3_2

VOD=OA,MO=MA+OA=3+MA,/.

3AM-5'

/.MA=4.5.................................................................................................................5分

11

23.f1

j.*

解TE確7.....................................................A1/：'.D

理由如下：由做法可知M為AD的中點,E為MD的中點，I?~AVI

■Lfl

.DE1

??=..........................

AD4

???四邊形ABCD是正方形，

；.AD=BC,ED〃BC...............................................................3分BC

???△DEF^ABFC

11

DEDF

4分

BCBF

VAD=BC

.DFDE1

'?而="BCZ

?巴J

BD~~5

24.

解：(1)過D點作DEJ_BC于點E,可知ACDE和ADEB都是直角三角形；........1分

(2)由NC=70°,可知sin/C的值，在R3CDE中，由sinNC和DC=a,可求DE的長；

(2)由⑴知拋物線表達式為y=x2-4x-5

令y=0得，x2-4x-5=O.

解得Xi=-1,X2=5.....................................................................................................3分

拋物線y=x?-4x-5與x軸得兩個交點C、D的坐標分別為C(-1,0),D(5,0)

CD=6.

VA(2,7),人8〃*軸交拋物線于點B,根據拋物線的軸對稱性，可知B(6,7).....