2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中正確的是()．A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．33．在xy，，（x+y），這四個有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．4．下列各數，是無理數的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，在中，，D為的中點，過點D分別向，作垂直線段、，則能直接判定的理由是（）A． B． C． D．6．如圖，是等邊三角形，，則的度數為()A．50° B．55° C．60° D．65°7．

的倒數是（

）A． B． C． D．8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，則∠B的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．40°11．如圖，已知正比例函數y1＝ax與一次函數y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④12．下列篆字中，軸對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為______.14．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據前面各式規律，則．15．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．16．一個數的立方根是，則這個數的算術平方根是_________.17．函數y＝自變量x的取值范圍是__．18．已知正比例函數的圖象經過點則___________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點、是內兩點，分別在和上找點和，使四邊形周長最小．20．（8分）計算與化簡：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計算）21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，動點P從點O出發，以每秒2單位長度的速度沿線段運動；動點Q同時從點O出發，以每秒1單位長度的速度沿線段運動，其中一點先到達終點B時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，已知PQ的長為，求的值．（2）在整個運動過程中，①設的面積為，求與的函數關系式．②當的面積為18時，直接寫出的值．22．（10分）如圖，在中，和的平分線交于點，過點作，交于，交于，若，，試求的值．23．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點．例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．①試確定與的關系式；②在給定的坐標系中，畫出①中的函數圖象；③若直線交軸于點．當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．24．（10分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.25．（12分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，格點△ABC的頂點A（2，3）、B（﹣1，2），將△ABC平移得到△A′B′C′，使得點A的對應點A′，請解答下列問題：（1）根據題意，在網格中建立平面直角坐標系；（2）畫出△A′B′C′，并寫出點C′的坐標為．26．已知△ABC中，AB=AC，點P是AB上一動點，點Q是AC的延長線上一動點，且點P從B運動向A、點Q從C運動向Q移動的時間和速度相同，PQ與BC相交于點D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當點P為AB的中點時，求CD的長；（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，設BE+CD=λ，λ是否為常數？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據合并同類項，可判斷A；根據同底數冪的除法，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；

C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【點睛】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，解題關鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2、B【解析】根據勾股定理就可求得AB的長，再根據△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據三角形的面積是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據分式的定義逐項排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關鍵.4、D【解析】把各項化成最簡之后,根據無理數定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數;B項是有限小數,為有理數;C項為分數,是有理數;D項是無限不循環小數,為無理數.故選:D.【點睛】本題主要考查無理數的定義,理解掌握定義是解答關鍵.5、D【分析】根據AAS證明△BDE≌△CDF即可．【詳解】解：∵D為BC中點，

∴BD=CD，

∵由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE與△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結合其它已知在圖形上的位置進行選?。?、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得的度數.【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.7、C【解析】根據倒數定義可知，的倒數是．【詳解】解：-×-=1故答案為：C.【點睛】此題考查倒數的定義，解題關鍵在于熟練掌握其定義．8、C【分析】根據不等式的性質求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在數軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在數軸上表示正確的是C．故選C．9、B【分析】觀察函數圖象得到x>1時，函數y=x+b的圖象都在y=kx+6上方，所以關于x的不等式x+b>kx+6的解集為x>1.【詳解】當x>1時，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集為x>1，故答案為x>1.故選B.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.10、C【分析】根據邊相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【詳解】解：設∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（2）三角形的內角和是180°．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件．11、D【分析】根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【詳解】因為正比例函數y1=ax經過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數的圖象與系數的關系，一次函數與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.12、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】根據軸對稱圖形的定義，是軸對稱圖形的是圖①③④，共有3個．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點P（﹣8，7）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣8，﹣7），故答案為：（﹣8，﹣7）．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規律，再把這個規律應用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規律-數字的變化15、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．16、【解析】根據立方根的定義，可得被開方數，根據開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．17、【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．18、1【分析】根據正比例函數y=kx的圖象經過點（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查正比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數的性質解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）首先將小括號里的式子首先將原式的被除數去括號合并后，利用多項式除以單項式法則計算，即可得到結論；（2）根據題意和兩點之間線段最短，首先畫出點P關于OM的對稱點P?,再畫出點Q關于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最小．【詳解】（1）原式（2）作法：首先畫出點P關于OM的對稱點P?,再畫出點Q關于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最?。军c睛】（1）本題考查了多項式混合運算，做這類題一定要細心；（2）考查的是四邊形的周長最短，把它轉化成線段最短問題．20、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根據二次根式的性質，絕對值的性質，正整數指數冪和開立方運算進行計算即可；（2）按照冪的乘方，同底數冪的乘方和合并同類項計算即可；（3）先對原代數式進行化簡，然后通過對已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開，然后發現中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進行計算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【點睛】本題主要考查實數的混合運算，整式的乘法和加法混合運算，代數式求值和因式分解，掌握實數的混合運算法則，整式的乘法和加法混合運算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關鍵．21、（1）；（2）①與函數關系式為，②當的面積為18時，或1．【分析】（1）先根據t的范圍分析出Q點在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長，根據勾股定理列式求出t的值；（2）①分三種情況討論，根據t的不同范圍，先用t表示出線段長，再表示出面積；②根據①所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值．【詳解】（1）當時，，，即Q點在OC上，P在OA上時，設時間為，則，，∴在中，，令.解得，當時，；（2）①當時，即Q在OC上，P在OA上時，，即；當時，即Q在CB上，P在OA上時，，即；當時，即Q在BC上，P在AB上時，，即，∴；綜上，與函數關系式為；②當時，，當時，令，解得，符合題意，當時，令，解得，（舍去），綜上，當的面積為18時，或1．【點睛】本題考查動點問題，解題的關鍵是根據幾何知識，用時間t表示長線段長進而表示出三角形的面積，需要注意根據點的運動過程進行分類討論．22、1【分析】根據角的平分線性質和平行線的性質來證明△EBO,△CFO是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．【詳解】∵平分，∴平分，∴又，∴，∴，∴∵，∴，∴【點睛】本題考查了角的平分線的性質和平行線的性質．23、（1）點C是點A、B的融合點；（2）①；②見詳解；③點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據融合點的定義，，即可求解；（2）①由題意得：分別得到x與t、y與t的關系，即可求解；②利用①的函數關系式解答；③分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）x＝，y＝，故點C是點A、B的融合點；（2）①由題意得：x＝，y＝，則，則；②令x＝0，y＝；令y＝0，x＝，圖象如下：③當∠THD＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（t，2t?1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴t＝（t＋4），∴t＝2，∴點E（2，9）；當∠TDH＝90°時，∵點E（t，2t＋5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點．∴4＝（4＋t）∴t＝8，∴點E（8，21）；當∠HTD＝90°時，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）．【點睛】本題是一次函數綜合運用題，涉及到直角三角形的運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．24、（1）見解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據，由（1）可得，=,利用等量替換進而計算的度數.【詳解】（1）證明：,（2），====【點睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點，應當熟練掌握.25、（1）見解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1