2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將變形正確的是（）A． B．C． D．2．一次函數與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數有()

A．4 B．3 C．2 D．13．已知數據，，的平均數為，數據，，的平均數為，則數據，，的平均數為（）．A． B． C． D．4．計算：21+79=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．3145．下列運算正確的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y66．已知，則M等于（）A． B． C． D．7．如圖所示，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數為（）A． B． C． D．8．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現有36張白鐵皮，設用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．9．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－210．下列各式：中，是分式的共有（）個A．2 B．3 C．4 D．511．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．12．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經過點N．若S3＝S4＝5，則S1+S5＝_____．(注：圖中所示面積S表示相應封閉區域的面積，如S3表示△ABC的面積)14．已知，則__________．15．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________．16．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；17．______18．若m2+m-1=0，則2m2+2m+2017=________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關于點的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關于點的二分割線．（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關于點的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關于點的二分割線．的度數是；（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關于點的二分割線．請求出的度數（用表示）．20．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．21．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）22．（10分）如圖，直角坐標系中，點是直線上第一象限內的點，點，以為邊作等腰，點在軸上，且位于點的右邊，直線交軸于點．（1）求點的坐標;（2）點向上平移個單位落在的內部(不包括邊界)，求的取值范圍．23．（10分）如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數量關系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．24．（10分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.25．（12分）為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？26．（1）計算：（2）分解因式：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據進行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關鍵，是一道基礎題，比較簡單．2、A【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負看函數y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負看函數y2＝cx＋d與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數y＝ax＋d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質，利用數形結合是解題的關鍵．3、A【分析】通過條件列出計算平均數的式子，然后將式子進行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數的計算，熟練掌握平均數的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵．4、D【分析】利用乘法分配律即可求解．【詳解】原式=故選：D．【點睛】本題主要考查乘法運算律在實數運算中的應用，掌握乘法分配律是解題的關鍵．5、C【分析】通過整式及實數的計算進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.=，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了實數及整式的運算，熟練掌握相關冪運算是解決本題的關鍵.6、A【解析】試題解析：試題解析：故選A.7、D【分析】由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數，進而可求得∠AEB的度數，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．【詳解】解：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故選D．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．8、C【詳解】設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據題意得：故選C．【點睛】此題考查二元一次方程組問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．9、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點睛】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.10、B【分析】根據分式的定義即可判斷.【詳解】是分式的有，，，有3個，故選B.【點睛】此題主要考查分式的判斷，解題的關鍵是熟知分式的定義.11、A【分析】先根據平行線的性質得到，然后根據三角形外角的性質有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及三角形外角的性質，掌握平行線的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．12、D【分析】根據三角形的內角和定理和直角三角形的定義逐項判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設PC交BM于T，MN交EC于R．證明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，證明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可證△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【詳解】解：如圖，連接MQ，作MG⊥EC于G，設PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共線，∵四邊形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，則△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、矩形的性質，解題的關鍵是三組三角形全等，依次為：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．14、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．15、【分析】根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．16、50【分析】因為三角形的內角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數，再用“100÷2”求出一個底角的度數；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內角和定理進行解答.17、-1【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得積的乘方，根據積的乘方，可得答案．【詳解】解：原式=

=[1×(?0.125)]2019×1

=?1，

故答案為?1．【點睛】本題考查了積的乘方，利用冪的乘方底數不變指數相乘得出積的乘方是解題關鍵．18、1【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：∵m2+m-1=0，∴，∴；故答案為1．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，關鍵是利用整體代入法進行求解．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫出∠A=35°的三角形；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）關于點的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當∠A＝90°時，△ABC存在二分分割線；當∠ABD＝90°時，△ABC存在二分分割線，此時∠A＝90°－2α；當∠ADB＝90°時，△ABC存在二分割線，此時α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當∠DBC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時；當∠BDC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時，45°＜∠BAC＜90°．【點睛】本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質和三角形的內角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質是解答的關鍵．20、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數據；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；(3)兩人相遇實際上是函數圖象求交點．【詳解】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數圖象，折現O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點睛】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是能從函數的圖象中獲取相關信息.21、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據題意，設點，由等腰直角三角形的性質進行求解即可得解；（2）過作軸的垂線交直線于點，交直線于，分別以A點在直線OC和直線CD上為臨界條件進行求解即可的到m的值.【詳解】（1）設點過點作軸，交點為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點在點的右邊∴，解得∴，；（2）∵，∴直線的解析式為如下圖，過作軸的垂線交直線于點，交直線于∵∴解得的坐標為，Q的坐標為∴.【點睛】本題屬于一次函數的綜合題，包含等腰直角三角形的性質等相關知識點，熟練掌握一次函數綜合題的解決技巧是解決本題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA