2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個三角形的兩邊長分別是2和3，則第三邊的長可能是（）A．6B．5C．2D．12．已知則的大小關系是（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．一組數據的眾數可以不唯一C．一組數據的標準差就是這組數據的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c24．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E5．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．今年月日至月日，我市某學校組織八年級學生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發時，一部分服務人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學校出發，當小轎車到達目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設旅游大巴的速度是，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．7．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．8．如果把分式中的和都擴大了3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍9．下列命題是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對頂角C．一個角的補角大于這個角D．一個三角形中至少有兩個銳角10．點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）11．如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據所學知識很快畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．如圖，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28o，∠E=95o，∠EAB=20o，則∠BAD為（）A．77o B．57o C．55o D．75o二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值是0，則x的值為________．14．在平面直角坐標系中，點，，作，使與全等，則點C坐標為____點C不與點A重合15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，若CD＝3，則AB=______________．16．世界科技不斷發展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發出長度只有米的晶體管，該數用科學記數法表示為_____米．17．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD=___________度．18．當x_____時，分式有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）某地長途汽車公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李,如果超過規定質量,則需要購買行李票,行李票元是行李質量的一次函數，如圖所示：(1)求與之間的表達式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少?20．（8分）先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數．21．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．22．（10分）數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象過點A(4,1)與正比例函數()的圖象相交于點B(,3)，與軸相交于點C.（1）求一次函數和正比例函數的表達式;（2）若點D是點C關于軸的對稱點，且過點D的直線DE∥AC交BO于E，求點E的坐標；（3）在坐標軸上是否存在一點，使.若存在請求出點的坐標，若不存在請說明理由.24．（10分）已知：如圖，比長，的垂直平分線交于點，交于點，的周長是，求和的長．25．（12分）先化簡：，然后從，，，四個數中選取一個你認為合適的數作為的值代入求值．26．觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規律完成第⑤個等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍解答即可．【詳解】解：設第三邊長x．

根據三角形的三邊關系，得1＜x＜1．

故選：C．【點睛】本題主要考查三角形三邊關系的知識點，已知三角形的兩邊長，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．2、A【分析】先把a，b，c化成以3為底數的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數冪的大小比較方法是解題的關鍵.3、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數就是一組數據中最中間的一個數或著是中間兩個數的平均數，故錯誤；B、一組數據的眾數可以不唯一，故正確；C、一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.4、C【解析】根據∠1=∠2可利用等式的性質得到∠BAC=∠DAE，然后再根據所給的條件利用全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【分析】根據軸對稱圖形的性質，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結論有①②④共3個．

故選：C．6、A【分析】由題意根據所設未知數找出等量關系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應用，利用時間等于路程除以速度建立等量關系是解題的關鍵.7、A【分析】根據完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎題型．8、C【分析】將分子與分母中未知數分別乘以3，進而化簡即可．【詳解】，故分式的值縮小3倍．故選：C．【點睛】本題考查了分式的性質，將未知數擴大3倍后再化簡分式是解題關鍵．9、D【解析】根據不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；故選：D．【點睛】考核知識點：不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質.10、A【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣1，1），故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的對稱點的坐標特點．11、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據可以根據三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據是ASA．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．12、A【解析】試題分析：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故選A．考點：全等三角形的性質二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.14、或或【分析】根據全等三角形的判定和性質，結合已知的點畫出圖形，即可得出答案【詳解】解：如圖所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案為：或或【點睛】本題考查坐標與全等三角形的性質和判定，注意要分多種情況討論是解題的關鍵15、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線，如圖,過點D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質，解答的關鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質，會利用含30°角的直角三角形的性質解決問題．16、【分析】絕對值小于的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．17、1【分析】根據直角三角形的性質可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質可得AD=CD，根據等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進而可得∠BCD的度數．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．18、≠【分析】分母不為零，分式有意義，根據分母不為1，列式解得x的取值范圍．【詳解】當1-2x≠1，即x≠時，分式有意義．故答案為x≠．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，則分母不能為1．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【分析】(1)由圖，已知兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式；

(2)旅客可免費攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數關系式，即可知質量為多少．【詳解】解：(1)設與之間的表達式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達式為.(2)當時，,旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．20、-5【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標為(1，0)．【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標為(1,0)．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．22、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．23、（1）一次函數表達式為：；正比例函數的表達式為：；（2）E（－2，－3）；（3）P點坐標為（，0）或（，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）將點A坐標代入可求出一次函數解析式，然后可求點B坐標，將點B坐標代入即可求出正比例函數的解析式；（2）首先求出點D坐標，根據DE∥AC設直線DE解析式為：，代入點D坐標即可求出直線DE解析式，聯立直線DE解析式和正比例函數解析式即可求出點E的坐標；（3）首先求出△ABO的面積，然后分點P在x軸和點P在y軸兩種情況討論，設出點P坐標，根據列出方程求解即可.【詳解】解：（1）將點A(4，1)代入得，解得：b=5，∴一次函數解析式為：，當y=3時，即，解得：，∴B(2，3)，將B(2，3)代入得：，解得：，∴正比例函數的表達式為：；（2）∵一次函數解析式為：，∴C（0，5），∴D（0，－5），∵DE∥AC，∴設直線DE解析式為：，將點D代入得：，∴直線DE解析式為：，聯立，解得：，∴E（－2，－3）；（3）設直線與x軸交于點F，令y=0，解得：x=5，∴F（5，0），∵A（4，1），B（2，3），∴，當點P在x軸上時，設P點坐標為（m，0），由題意得：，解得：，∴P點坐標為（，0）或（，0）；當點P在y軸上時，設P點坐標為（0，n），由題意得：，解得：，∴P點坐標為（0，2）或（0，－2），綜上所示：P點坐標