2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．下列代數式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．3．如圖，直線，∠1的度數比∠2的度數大56°，若設，，則可得到的方程組為（）A． B． C． D．4．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內讀完．當她讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x66．在給出的一組數，，，，，中，是無理數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個7．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙8．在實數、、、、、中，無理數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個9．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)210．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．211．如圖，在中，，高BE和CH的交點為O，則∠BOC=（）A．80° B．120° C．100° D．150°12．下列運算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將繞點旋轉90°得到，若點的坐標為，則點的坐標為__________．14．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．15．如圖，已知函數y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_____．16．已知，，則______．17．點P（3，﹣5）關于x軸對稱的點的坐標為______．18．點和關于軸對稱，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學們進行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內部作等邊，連接，請直接寫出的度數_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數量關系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以3cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以cm/s的速度移動，動點P、Q同時出發，到點C運動結束．設運動過程中△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為t（s）．（1）點P運動到點A，t=（s）；（2）請你用含t的式子表示y．21．（8分）因式分解:（1）；（2）22．（10分）把下列多項式分解因式：（1）（2）23．（10分）已知直線AB：y=kx+b經過點B（1，4）、A（5，0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標．24．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示（1）根據圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？25．（12分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？26．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，設運動時間為t秒，過點P作PE⊥AO交AB于點E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動點P、Q運動的過程中，以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數關系，并指出自變量t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查對稱軸圖形的判斷,關鍵在于牢記對稱軸圖形的定義．2、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．3、B【解析】根據∠1與∠2互補，且∠1的度數比∠2的度數大56°列方程組即可.【詳解】∵，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度數比∠2的度數大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，二元一次方程組的應用，找出列方程組所需的等量關系是解答本題的關鍵.4、D【解析】試題解析：根據讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據兩周借期內讀完列分式方程為：故選D.5、D【分析】根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應為x2?x4=x6，故本選項錯誤；B．應為x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C．2a2與3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．注意掌握合并同類項時，不是同類項的一定不能合并．6、B【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】0.3，3.14，是有限小數，是有理數；，是分數，是有理數；，是無理數，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：含的數等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．7、B【解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【解析】根據無理數的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無理數，、、、是有理數，∴無理數有2個，故選A．【點睛】本題主要考查無理數的定義，掌握無理數的定義，是解題的關鍵．9、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關鍵．10、A【分析】直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．11、C【分析】在中根據三角形內角和定理求出，然后再次利用三角形內角和定理求出，問題得解.【詳解】∵BE和CH為的高，∴.∵，∴在中，，在中，，∴故選C.【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟知三角形內角和為180°是解題關鍵.12、D【分析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據點A的坐標得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉后到x軸和y軸的距離，得出的坐標．【詳解】已知點的坐標為，點A到x軸的距離為b，點A到y軸的距離為a，將點A繞點旋轉90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上的點繞原點旋轉的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標和縱坐標是解題的關鍵．14、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關鍵．15、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：把代入，得出，函數和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數的解析式，所以關于，的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．16、1【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，

∴原式，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17、（3,5）【解析】試題解析：點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為點睛：關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數.18、【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”計算即可．【詳解】∵點和關于軸對稱，

∴，，

解得：，，則．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：①關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；②關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；③關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數三、解答題（共78分）19、（1）150；（2）CE=AD．理由見解析；（3）．【解析】（1）根據已知條件可知△ABD≌△ACD，進而得出∠ADB的度數；（2）通過證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過前兩問得出∠DCE=90°，通過角度運算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運算即可得．【詳解】（1）∵△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案為：150°（2）結論：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=．【點睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應用，解題的關鍵是靈活運用特殊三角形的性質進行推理求證．20、（1）1；（1）．【分析】（1）由題意即可得出答案；（1）當0≤t＜1時，S△BPQ?BQ?BP，當1≤t時，如下圖所示，S△BPQ?BQ?HP即可求解．【詳解】解：（1）點P運動到點A，t=6×3=1（s）．故答案為：1．（1）當0≤t＜1時，y=S△BPQ?BQ?BP?3t?tt1，即yt1；當t≥1時，作PH⊥BC于H，如圖所示：y=S△BPQ?BQ?HPt（18﹣3t）t1t，即yt1t．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象、直角三角形的性質、三角形面積等知識點．解題的關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．21、（1）；（2）.【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是關鍵.23、（1）y=-x+5；點C（3，2）；（2）S=；（3）P點坐標為（2，3）或（4，1）．【分析】（1）根據待定系數法求出直線AB解析式，再聯立兩函數解出C點坐標；（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點坐標，根據三角形的面積公式即可求解；（3）設P點（m，-m+5）Q點坐標為（m,2m-4），根據線段PQ的長為3，分情況即可求解.【詳解】（1）∵直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4），∴解得∴直線AB的解析式為：y=-x+5；∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，∴解得∴點C（3，2）；（2）∵y=-x+5與y軸交點坐標為（0，5），y=2x-4與y軸交點坐標為（0，-4），C點坐標為（3，2）∴S=（3）設P點（m，-m+5）Q點坐標為（m,2m-4）則-m+5-（2m-4）=3或者2m-4-（-m+5）=3解得m=2或m=4∴P點坐標為（2，3）或（4，1）．【點睛】此題主要考查一次函數圖像與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、待定系數法的應用.24、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出線段AB所表示的函數表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設出發t分鐘后兩人相距400米，根據題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數法確定函數的解析式，屬于中考常考題型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．25、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【分析】（1）設購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據數量＝總價÷單價結合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等，即可得出關于的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購