數學思維（四升五）第第頁練習：一、填空題1、一列火車長360米，每秒鐘行15米，全車通過一個山洞需40秒，這個山洞長米。2、一列火車長400米，以每分鐘800米的速度通過一座長為2800米的大橋，共需分鐘。3、一列火車經過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長米。4、長135米的列車，以12米/秒的速度行駛，對面開來長126米的另一列車，速度是17米/秒，那么兩列火車從碰上到全錯開用了秒。二、選擇題1．某列車通過360米的第一個隧道用去了24秒，接著通過第二個長216米的隧道用去16秒，這列火車的車長是（）。A．72米 B．24米 C．144米 D．96米2．兩列火車相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行58千米，兩車交錯時，甲車上一乘客從看見乙車的車頭到車尾一共經過10秒鐘，乙車全長為（ ）A．108米 B．300米 C．360米 D．1080米三、解答題1．一列火車的車身長40米，它以8米/秒的速度行駛，經過一個長1000米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道共需要多長時間？2．一列火車，從車頭到達橋頭算起，用8秒鐘全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋，已知大橋長546米，火車全長多少米？3．小張以3米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是18米/秒，問：火車經過小張身旁的時間是多少？4．一列火車通過297米長的停車場，需42秒鐘，過216米長的大橋需33秒鐘，求〈1〉車速。〈2〉車身長。5．某小學三、四年級學生528人排成四路縱隊去看電影，隊伍行進的速度是每分鐘25米，前后兩人都相距1米，現在隊伍要經過一座橋，整個隊伍從上橋到離橋共需16分鐘，這座橋長多少米？第2講相遇問題解答此類題時應在必要時作一條線段圖來全面考慮運動物體的個數、運動的方向、出發的地點以及運動的線路形式等。相遇問題的基本關系式：速度和×相遇時間=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇時間相遇路程÷相遇時間=速度和1、甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，甲車先開出2小時后，乙車才開出，甲車開出幾小時后兩車相遇？2、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發相向而行，甲每小時走6千米，經過2小時后兩人相遇，問乙每小時行多少千米？3、王明和妹妹兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90千米，如果一只狗與王明同時同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？4、AB兩地相距300米，甲、乙兩人各從A、B兩地相背而行，7分鐘后兩人相距860米，甲每分鐘走37米，乙每分鐘走多少米？5、摩托車和自行車從相距298千米的甲、乙兩地相向而行。摩托車每小時行52千米，自行車每小時行18千米。途中摩托車發生故障，修理了1個小時，然后繼續前進，兩車相遇時，摩托車行了多少千米？6、甲地到乙地快車每小時行32千米，慢車每小時行18千米，如果兩車同時從甲乙兩地相對開出，可在距中點35千米處相遇，甲乙兩地的距離是多少千米？7、甲乙兩人同時從A地去B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達B地后立即返回A地，在離B地1200米處與乙相遇。A、B兩地相距多少米？練習1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發相向而行，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛69千米，經過18小時兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？練習2、甲乙兩人分別從相距42千米的A、B兩城同時出發相向而行，已知甲的速度為每小時8千米，乙的速度為每小時6千米，兩人出發后幾小時相遇？練習3、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相對開出，甲車每小時行75千米，經過5小時相遇，乙車每小時行多少千米？練習4、甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度在兩隊間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？練習5、甲城與乙城相距138千米，張趙二人騎自行車分別從兩城同時出發，相向而行，張每小時行13千米，趙每小時行12千米，趙在行進中因修車耽誤1小時，然后繼續前進與張相遇。求趙從出發到相遇經過幾小時？練習6、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向出發，甲車每小時行48千米，乙車每小時行54千米，兩車在離中點36千米處相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？練習7、甲乙兩輛汽車同時從A地開往B地，速度分別是每小時走42千米和38千米，甲車到達B地后立即返回，在距B地20千米處與乙車相遇，A、B兩地相距多少千米？練習8、兩輛汽車同時從甲城出發，相背而行，快車每小時行43千米，慢車每小時行37千米，經過16小時，它們相距多少千米？練習9、AB兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時，乙車由B地到A地需10小時，兩車同時從兩地相對開出，相遇時，甲車距B地還有多少千米？第3講追及問題解答這類題的關鍵是明確速度差的含義，也就是單位時間內快者追上慢者的路程。追及問題的基本關系式：速度差×追及時間=路程差路程差÷追及時間=速度差路程差÷速度差=追及時間1、甲、乙兩人分別從相距18千米的西城和東城同時向東而行，甲騎自行車每小時行14千米，乙步行每小時行5千米，幾小時后，甲可以追上乙？2、小明以每分鐘50米的速度從學校步行到家，走了12分鐘后，小強以每分鐘125米的速度去追小明，問：經過多少分鐘小強可追上小明？3、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一列火車以每小時90千米的速度也從甲地開往乙地。在甲乙兩地的中點處火車追上汽車，甲乙兩地相距多少千米？4、甲乙兩輛汽車同時從A地出發到B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米。途中甲車出現故障停車修理了3小時，結果甲車比乙遲到1小時到達B地。A、B兩地間的路程是多少？5、甲、乙兩人沿環形跑道跑步，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米，跑道一圈長400米。如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那么甲經過多少時間才能第一次追上乙？例6、兄弟兩人繞操場跑步，哥哥每秒種跑8米，弟弟每秒鐘跑6米，操場全長600米，（1）如果兩人同時同地相向而行，問10分鐘內相遇幾次？（2）如果兩人同時同地同向而行，又相遇幾次？7、甲、乙兩人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒就能追上乙。問：甲、乙兩人的速度各是多少？練習1、甲乙兩人同時從相距45千米的A、B兩城同向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行6千米，幾小時后甲可追上乙？練習2、小明步行上學，每分鐘行70米，離家12分鐘后，爸爸發現小明的文具盒忘在家中，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明，那么爸爸出發后幾分鐘追上小明？練習3、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一列火車以每小時90千米的速度從甲地開往乙地，并在甲乙兩地中點處追上汽車，甲乙兩地相距多少千米？練習4、甲、乙兩人同時從東村出發到西村，甲的速度是每小時6千米，乙的速度是每小時4千米，甲中途有事休息了2小時，結果比乙遲到了1小時，求：兩村相隔多少練習5、一條環形跑道長400米，小強每分鐘跑300米，小星每分鐘史250米，兩人同時同地同向出發，經過多長時間小強第一次追上小星？練習6、光明小學有一條長200米的環形跑道，亮亮和晶晶同時從起跑線起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？練習7、在一條300米的環形跑道上，甲乙兩人同時從同一起點出發，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，現在乙在甲后面100米，問：甲追上乙要多少分鐘？練習8、在300米長的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地同向跑步，甲每秒種跑5米，乙每秒鐘跑3米，兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？第4講相遇和追及問題我們把研究路程、速度、時間以及這三者之間關系的一類問題，總稱為行程問題。相遇問題的基本關系式。相遇問題的基本關系式是：總路程=速度和×相遇時間總路程÷相遇時間=速度和總路程÷速度和=相遇時間追及問題的基本關系式是：追及路程÷速度差=追及時間追及路程÷追及時間=速度差速度差×追及時間=追及路程復習：1.甲乙兩車從A、B兩市同時相向開出，4小時相遇，甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，求A、B兩城市的距離？2.自行車每分鐘行500米，出發16分鐘后，摩托車以每分鐘900米的速度追自行車，多少分鐘可以追上？例1甲乙兩地相距360千米。客車和貨車同時從兩地相向而行，4小時在途中相遇。已知客車每小時行50千米，求貨車每小時行多少千米？例2甲、乙兩列對開的火車在途中相遇。甲車司機看見乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘。已知甲車每秒行13米，乙車每秒行12米，求乙車長多少米？例3甲乙兩名運動員在周長400米的環形跑道上進行10000米的長跑比賽。兩人從同一起跑線同時起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當甲比乙領先整整一圈時，乙開始加速，每分鐘比原來快80米，而甲仍以原來的速度沖向終點。如果乙用加速后的速度跑向終點，問甲、乙兩人誰先到達終點？例4甲、乙兩列火車，同時從南、北兩地相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行42千米，兩車在離中點40千米處相遇，求南、北兩地間的距離是多少千米？例5甲、乙兩艘艦，由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時后，甲艦因有緊急任務，返回原港，以后又立即起航與乙艦繼續相對航行，經過多少小時兩艦相遇？練習：1、甲、乙兩汽車同時從兩地出發，相向而行。甲汽車每小時行50千米，乙汽車每小時行55千米，兩車在距中點15千米處相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從A、B兩城相對開出，汽車每小時行60千米，摩托車每小時行70千米，當摩托車行到兩城中點處時，與汽車還相距30千米。求A、B兩城之間的距離？3、下午放學時，小紅從學校回家，每分鐘走100米，同時，媽媽也從家里出發到學校去接小紅，每分鐘走120米，兩人在距中點100米的地方相遇，小紅家到學校有多少米？4、甲乙兩個工程隊合修一條公路，甲隊每天修280米，乙隊每天比甲隊多修40米。兩隊同時從公路的兩端修起，15天后全部修完。求這條公路長多少米？5、小汽車和貨車同時從甲乙兩地途中的一個小車站相背開出，3小時后，小汽車到達甲地，貨車到達乙地。小汽車平均每小時行65千米，貨車每小時行35千米。求甲、乙兩地相距多少千米？6、甲、乙兩人沿周長1200米的環湖路上跑步。兩人同時從同一地點同向跑出12分鐘后甲追上乙。這時，甲轉身與乙反向而行，經過3分鐘后兩人相遇。甲每分鐘跑多少米？乙每分鐘跑多少米？7、甲乙兩輛汽車從兩地同時相向開出，3小時后在途中相遇，甲汽車比乙汽車每小時快10千米，兩地相距270千米，求甲乙兩汽車每小時各行多少千米？8、列車通過一座長2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共需3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，求這列火車長多少米？9、貨車以每小時30千米的速度從某地開出3小時后，發現忘了帶送貨單。于是，一輛小汽車從同一地點出發追上貨車把送貨單交給貨車司機共用了6小時。小汽車每小時行多少千米？10、甲、乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發，相向而行。一個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？第5講流水行船行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動的速度叫水速；船從上游向下游順水而行的速度叫順水速度；船從下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。幾個基本公式：順水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度－逆水速度）÷2例題分析【例1】船在靜水中的速度為每小時13千米，水流的速度為每小時3千米，船從甲港順流而下到達乙港用了15小時，從乙港返回甲港需要多少小時？【例2】一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？【例3】甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船？【例4】甲河是乙河的支流，甲河水流速度為每小時3千米，乙河水流速度是每小時2千米。一艘船沿乙河逆水航行4小時，行了60千米到達甲河，在甲河還要順水航行120千米。問這艘船一共航行多少小時？【例5】A、B兩港間相距360千米，一艘輪船順水航行需要15小時，逆流航行需20小時。另有一艘帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘帆船往返兩港需要多少小時？練習1、一艘輪船在靜水中航行，每小時行15千米，水流的速度是每小時3千米。這艘輪船順水航行270千米到達目的地，用了幾個小時？如果按原航道返回，需要幾小時？2、一條船順水而行，5小時行120千米，逆水航行這段水路8小時才能到達。求船速與水流速度。3、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B兩船分別從甲港和乙港同時出發，相向而行，經過8小時相遇，這時A船比B船多航行64千米，已知水速每小時2千米，求A、B兩船的靜水速度。4、一艘輪船從甲城出發，逆流而行，每小時行40千米，經過2.5小時到達乙城，回來時順流航行，每小時快10千米，往返一共用去多少小時？5、甲乙兩港相距90千米，一艘輪船順流而下要6小時，逆流而上要10小時；一艘汽艇順流而下要5小時，如果汽艇逆流而上需要幾小時？練習1、一只每小時航行11千米的貨船在一條河中航行，這條河的水速為每小時3千米，這只貨船逆水航行120千米需要多少小時？2、一位少年短跑選手，順風路90米用了10秒，在同樣的風速下，逆風路70米，也用了10秒。在無風的時候，他跑100米要用多少秒？3、兩個碼頭之間相距560千米，客船順流而下行完全程需14小時，逆流而上行完全程需20小時。求船速和水速。4、一客輪順水航行320千米需要8小時，水流速度每小時15千米。逆水每小時航行多少千米？這一客輪逆水行完全程需要幾小時？

第6講計算圖形面積我們已學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形這五種簡單圖形的面積計算公式。由這些公式可以得到下面重要結論：（1）等底等高的三角形面積相等。（2）等底等高的平行四邊形面積相等。在做圖形面積的題時，有很多圖形是不規則的，但是多數是由基本的圖形拼接而成。因此求這些不規則圖形的面積時可以采用分割、補圖、平移、旋轉、添加輔助線等方法把它轉化成規則的圖形來求解。例題分析【例1】如下圖所示，在一個正方形的小花園周圍，環繞著寬5米的水池，水池面積為300平方米，問正方形花園的面積是多少平方米？【例2】一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有兩道紅條，如下圖所示的陰影部分。紅條寬是2米。問這條手帕白色部分的面積是多少平方厘米？【例3】在下面圖中，大正方形邊長為8厘米，小正方形邊長為6厘米。求陰影部分的面積。 【例4】ABCD是一個長方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E,F分別是BC、AD的中點，G是線段上任意一點，則陰影部分的面積是多少平方厘米？AD4厘米BCEAD4厘米BCE甲F乙4厘米練習如圖，長方形的長是8厘米，寬是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求陰影三角形的面積。2、求下圖中陰影部分的面積。3、如圖，兩個正方形邊長分別為9厘米、6厘米，求圖中陰影部分面積。如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2GC，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？5、右圖是兩個相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積，（單位：厘米）6、一個平行四邊形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同時擴大到原來的2倍后，面積變成（）平方分米，是原來面積的（）倍？7、已知平行四邊形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。求圖中陰影部分的面積。9、計算右邊實線圖形的面積。10、如圖所示，在邊長為12cm的正方形ABCD中，E、F是BC邊上的三等分點，M、N是對角線BD上的三等分點，求三角形EMN的面積。第7講正方體與長方體在數學中，有許多有關長方體、正方體的問題，解答稍復雜的立方體圖形要注意幾點：1、必須以基本概念和方法為基礎，同時把構成幾何圖形的諸多條件溝通起來。2、依賴已經積累的空間觀念，觀察經過割、補后的表面積或者體積所發生的變化。3、求一些不規則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。例題分析【例1】把一個正方體和一個等底面積的長方體拼成一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原來正方體的表面積是多少平方厘米？【例2】長方體不同的三個面的面積分別為10、15和6平方厘米。這個長方體的體積是多少立方厘米？【例3】有一個長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應該是多少厘米？【例4】在一個長為15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個棱長為30厘米的正方形鐵塊，那么水箱中水深多少分米？【例5】一個正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中；（1）三個面涂有紅色的有幾個？（2）二個面涂有紅色的有幾個？（3）一個面涂有紅色的有幾個？（4）六個面都沒有涂色的有幾個練習1、把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米？2、一個長方體，不同的三個面的面積分別為35、15和21平方厘米，且長寬高都是質數。這個長方體的體積是多少立方厘米？3、有兩個長方體水缸，甲水缸長3分米，寬和高都是2分米；乙水缸長4分米、寬2分米。里面的水深1.5分米。現在乙水缸中的水倒進甲水缸，水在甲水缸里深幾分米？4、有一個長方體容器，從里面量長5分米，寬4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米。如果把一塊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？5、把一個棱長是5厘米的正方體的六個面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體,這些小正方體中，一面涂紅色、二面涂紅色、三面涂紅色的以及六個面都沒有涂色的各有多少個？6、一根長8厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少多少平方厘米？7、一個長方體的長、寬、高是三個連偶數，體積是192平方厘米，求它的表面積。8、有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？9、一個長方體，不同的三個面的面積分別是24平方厘米、12平方厘米和18平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？

第8講盈虧問題盈虧問題是指把若干物體平均分給一定數量的對象，但并不是每次都能正好分完。當分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數量的物品平均分給一定數量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，求物品的數量和分配對象的數量。一、知識儲備盈虧問題基本分類兩盈：兩次分配都有多余兩不足：兩次分配都不夠盈適足：一次分配有余，一次分配夠分不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。盈虧問題基本公式一盈一虧問題：(盈＋虧)÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數雙盈問題：(盈－盈)÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數雙虧問題：(虧－虧)÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數 二、例題講解1、王老師把一些鉛筆獎勵給三好學生，每人分5支則多4支。每人7支則少6支，王老師有多少支鉛筆？有幾名三好學生？2、某貧困地區遭受雪災，各地人民紛紛獻出愛心，向災區捐獻大量寒衣。某村長分發寒衣時，每戶分給5件，還余99件，每戶分給7件，仍余33件，問村里有多少戶？每戶應分多少件可以少余或不余？3、興趣小組要用若干張紙折花，若老師給每位同學發8張，則差17張。若每位同學發5張，則還差2張，問興趣小組有多少位同學？共有多少張紙？4、貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？5、學校為新生分配宿舍。每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？6、小華和小明分別買同一本書，約定在相同的時間做完這本書上的題目，小華計劃前兩周每周做30題，以后每周做25題恰好做完，小明計劃頭兩周每周做35題，以后每周做30題，剩余兩周進行復習。問他們約定用幾周做完，這本書中共有多少題？7、小雨從家去學校，如果每分鐘走80米，能在上課前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘，那么小雨家到學校的路程有多遠？

【練習】1、猴王拿來一筐桃子分給小猴子吃，每只分3個則多20個，每只分8個則差15個，問有幾只猴子？桃子有多少個？2、幼兒園老師拿來一筐桔子分給小朋友吃，每人分2個則多13個，每人分6個則差11個，問小朋友有幾人？桔子有多少個？全班同學去劃船，如果每條船坐6個同學，則還多出10人，如果每條船坐3個人，則還多出25人。這個班有多少同學？4、明明過生日，同學們去給他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？5、幼兒園給獲獎的小朋友發糖，如果每人發6塊就少12塊，如果每人發9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？6、某學校五一班同學領了一批樹苗到東山去植樹造林，大家都想多栽一些樹。有人建議每人栽8棵，有人建議每人栽10棵，可是樹苗不多，班長計算了一下，每人8棵少32棵樹苗，每人10棵少140棵樹苗。請你算一算，這個班共有學生多少人？有樹苗多少棵？7、六一兒童節，老師給班上的同學發糖果，如果每人發10粒糖果，則還差32粒糖果，如果每人發6粒糖果，則糖果剛好分完。那么班上一共有多少名同學？老師一共有多少粒糖果？8、山上有若干個桃子需要用箱子裝起來賣出去，摘桃人若把每個箱子里裝20個，則還多出35個桃子沒有裝，每只箱子裝25個桃子則正好裝完，那么一共有多少個箱子？山上一共有多少個桃子？

第9講和差問題知識概要：1和差問題：一般指已知兩數的和與差，求這個數的問題。基本數量關系：大數=（和＋差）÷2小數=（和－差）÷2大數=和－小數小數=大數－差例題分析兩個數的和為36，差為22，則較大的數為多少？一次數學考試，甲乙兩人共得分177分，其中甲比乙多得17分，問甲乙各得多少分？兩個水池共儲水41噸，甲池注進4.5噸，乙池放出8.5噸，則甲池水的噸數與乙池水的噸數相等，問兩個水池原來各儲水多少噸？甲乙兩筐柑橘共重68千克，如果從甲筐中取出4千克放入乙筐，則兩筐柑橘重量相等。求這兩筐柑橘原來各重多少千克？甲乙兩箱共有水果58千克，若從甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，這時甲箱比乙箱還多2.4千克，這兩箱原來各有多少千克？某工廠去年與今年的平均值為92萬元，今年比去年多10萬元，今年的產值是多少萬元？A、B、C三個數，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，則C是多少？五1班共有同學37名，現在要安排同學們進行大掃除，已知去衛生包干區掃地和擦窗戶所需的總人數比在教室掃地和擦窗戶所需的總人數多9人，而在教室內擦窗戶的同學應該比掃地的同學多6人，在包干區掃地的同學應該比擦窗戶的同學少3人，如果你是該班的衛生委員，由你來負責分配人員，那么教室掃地、教室擦窗戶、包干區掃地與包干區擦窗戶應該分別安排多少人？

練習：甲乙兩人共有蘋果27個，其中甲比乙多9個，求甲乙兩人各有多少蘋果？同學們獻愛心捐款，明明和圓圓共捐款46元，若明明再捐5元，圓圓取回2元，這時圓圓仍比明明多捐3元，問：明明和圓圓原來各捐多少元？甲筐里有蘋果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如從乙筐里取出12公斤橘子，蘋果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時兩船乘客同樣多，甲船原有乘客幾人？西湖小學和翠園小學一共有240人，后來西湖小學轉走了30個學生，翠園小學轉走了10個學生，這是西湖小學比翠園小學還多20個人，原來這兩個學校各多少人？

6、買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用10元，已知鉛筆比鋼筆便宜6元，那么買鉛筆花多少元？7、姐妹倆共有卡通畫100張，如果姐姐給妹妹10張，她們的卡通畫的張數就同樣多，姐姐，妹妹各有多少張？8、張強用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋子貴140元，買外衣和鞋子比帽子多花210元，張強買這雙鞋子花多少錢？9、甲工程隊有工人27名，乙工程隊有工人19名，現因工作需要，調20名工人去支援，使甲工程隊的人數比乙工程隊的人數多12人，則應調往甲乙工程隊各多少人？10、甲乙兩倉庫共存玉米98噸，如果甲倉庫再運進36噸，乙倉庫再運進17噸，甲倉庫比乙倉庫還少9噸，兩個倉庫原來各有玉米多少噸？第10講和倍差倍問題知識概要：1和倍問題：是已知兩個數的差及它們之間的倍數關系而求這兩個數各是多少的應用題差倍問題：是已知兩個數的差及它們之間的倍數關系而求這兩個數各是多少的應用題基本數量關系：較小數=和÷（倍數+1）差倍問題：較小數=差÷（倍數－1）較大數=和－較小數較大數=較小數＋差較大數=較小數×倍數較大數=較小數×倍數2解決和倍差倍問題的關鍵是先確定標準量，一般是以較小的數作為比較的標準，看和是它的幾倍或差是它的幾倍，由此先求出較小的數，然后再求出較大的數3運用化線段圖可以幫助我們形象地分析數量關系，能較快地直觀地列出有關的算式。例題分析甲乙兩倉庫共有貨物120噸，甲倉庫重量是乙倉庫重量的3倍，則甲乙兩倉庫分別有貨物多少噸？甲倉庫貨物比乙倉庫多120噸，甲倉庫重量是乙倉庫重量的3倍，則甲乙兩倉庫分別有貨物多少噸？甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分鐘15立方米的速度流入乙水池，問多少分鐘后甲水池的水量是乙水池水量的3倍？

書架上有書378本，其中故事書比科技書的2倍多3本，那么書架上的故事書和科技書各有多少本？甲乙兩書架，甲書架的書比乙書架多56本，如果從乙書架上取下6本書，這時甲書架的書是乙書架的3倍，那么甲乙兩書架原來各有多少本書？有兩堆貨物，甲堆有貨物120噸，乙堆有貨物90噸，從兩堆貨物中，運走同樣多的貨物后，甲堆貨物重量正好是乙堆的4倍，問：各運走貨物多少噸？甲倉庫的面粉比乙倉庫多140噸，如果甲倉庫運進60噸，而乙倉庫運出60噸，則甲倉庫面粉的噸數是乙倉庫的3倍，求甲乙倉庫原來各有面粉多少噸？三堆蘋果共279千克，第二堆蘋果重量是第一堆蘋果重量的2倍，第三堆蘋果重量是第二堆蘋果的3倍，問三堆蘋果各重多少千克？一天甲乙丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條，他們一共釣了多少條？甲乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍，若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍，那么甲船原載貨物多少噸？練習：1、甲倉有大米483噸，乙倉有大米127噸，將 乙倉大米運往甲倉多少噸后，甲倉的大米比乙倉多3倍？2、甲乙兩人共有存款1500元，甲取出360元，乙存入600元，這時乙的存款數正好是甲的2倍，問甲乙兩人原來各有多少存款？

3、某停車場有大中小型車輛共2989輛，已知大型貨車的2倍，與中型汽車減去11輛，與小型汽車加上17輛都是相等的。問停車場有大中小型汽車各多少輛？4、甲桶的油是乙桶的4倍，如果從甲桶取出12千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等，兩桶油原來各有多少千克？5、跳遠比賽中，取得優秀成績人數，甲隊是乙隊的2倍；跳高比賽中，乙隊的優秀人數增加7人，甲隊減少1人，結果乙隊反而是甲隊的2倍，問跳遠比賽時，甲乙兩隊各有多少人得優秀6、甲乙兩隊比賽跳繩，一分鐘之內一共跳了664個，甲隊跳的個數是乙隊的3倍，兩隊各條多少個？7、甲倉存糧是乙倉的3倍，現從甲倉運走大米360千克，再往乙倉運進大米160千克，這時兩倉的大米重量剛好相等，問：甲乙兩倉原各有大米多少千克？8、甲乙丙三個數的和是370，乙數是甲數的2倍，丙數比乙數大50，甲乙丙三數各是多少？9、某個體戶養雞的只數比鴨的3倍還多40只，雞比鴨多320只，這個個體戶養的雞和鴨各有多少只？10、圖書館有故事書和科技書各若干本，若每次借出故事書和科技書各1本，則故事書借完時科技書還剩100本，若每次借出故事書1本和科技書3本，則科技書借完時故事書還有100本，問原來故事書和科技書各有多少本？第11講年齡問題知識概要：解決年齡問題的關鍵點：（1）兩人的年齡差是不變的（2）兩人年齡的倍數關系是變化的量（3）隨著時間的推移，兩人的年齡增加相等的量例題分析：小美的年齡與外婆的年齡之和是81歲，小美年齡的5倍比外婆年齡少3歲。問外婆和小美年齡各是多少歲？兒子今年15歲，父親今年47歲，幾年前父親的年齡是兒子的5倍？甲乙兩人的年齡和是89歲，十年前甲的年齡比乙大33歲，求甲乙今年各多少歲？祖父與三個孫子的年齡和是88歲，五年后，祖父的年齡正好是三個孫子年齡和的2倍。問祖父今年多少歲？兒子今年6歲，父親10年前的年齡等于兒子20年后的年齡，那么父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時是在多少年之后？甲乙兩人今年的年齡和為143歲，當甲像乙現在這么大時，甲的年齡是乙的年齡的4倍，問甲乙今年各多少歲？8年前媽媽的年齡是小寶年齡的7倍，12年后媽媽的年齡是小寶年齡的2倍，問現在母女倆年齡各是多少歲？一家四口人他們的年齡和是78歲，已知父親比母親大4歲，女兒比兒子大2歲，四年前他們家的年齡和是63歲，這家人各是多少歲？練習1、今年父親的年齡是女兒的5倍，4年前，父親和女兒的年齡和是40歲，父親、女兒今年各是多少歲？2、今年爸爸比小強大30歲，明年爸爸的年齡是小強的3倍，小強今年幾歲？3媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？4、哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?5、今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

6、小強今年13歲，小軍今年9歲，當兩人的年齡和是40歲時，兩人各是多少歲？7、今年父親32歲，兒子5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？8、小紅今年8歲，媽媽今年38歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？9、6年前母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲，，問：母親今年多少歲？10、10年前父親的年齡是女兒的7倍，15年后父親的年齡是女兒的2倍，那么現在父親的年齡有多大？

第12講假設法解題（雞兔同籠）知識概要：“假設”是數學中思考問題的一種方法，有些應用題我們無論是從條件出發用綜合法解答，還是從問題出發用分析法解答，都很難求出答案，但是如果我們合理的進行“假設”，往往能使問題很快得到解決。所謂假設法就是通過假設再依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，進行比較，作適當調整，從而找到正確答案的方法，我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用“假設法”解決問題的一個范例。例題分析籠子里有雞和兔子共30只，總共有70條腿，問雞和兔子各有幾只？四年級學生共52人，到公園去劃船共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，剛好坐滿，求租用的大船小船各多少只？某招待所共有客房201間，可供650人住宿，其中標準間可住2人，普通客房可住4人，問標準間和客房各多少間？四年級數學競賽，共有25道試題，做對一題得5分，沒做或做錯一題都扣3分，小飛得了93分，她做對了幾題？小和尚要越過一座小山，8時上山，每小時行3千米，到達山頂休息一小時，下山時比上山每小時多行2千米，14時到達山腳，全程共19千米，上山、下山各行多少千米？練習：雞和兔共100只，共有腿280條，雞、兔各有多少只？10元和5元一張的人民幣共有40張，共325元，兩種人民幣各多少張？小松鼠采松果，晴天每天可采16個，雨天每天可采10個，它一連幾天采了336個，平均每天采14個。問這幾天當中幾天有雨？有大小拖拉機共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機每天耕地5公頃，小拖拉機每天耕地3公頃，問大小拖拉機各有多少臺？某運動員進行射擊考核，共20發子彈，規定每中一發記20分，脫靶一發扣12分，最后這名運動員共得240分，問這名運動員共打中了多少發？6、小李騎車從家到學校要走1800米，計劃6分鐘趕到，他先以每分鐘200米的速度行了2分鐘，剩下的路程要每分鐘行多少米才能按計劃到達？7、8年前媽媽的年齡是小寶年齡的7倍，12年后媽媽的年齡是小寶年齡的2倍，問現在母女倆年齡各是多少歲？8、甲倉庫的面粉比乙倉庫多140噸，如果甲倉庫運進60噸，而乙倉庫運出60噸，則甲倉庫面粉的噸數是乙倉庫的3倍，求甲乙倉庫原來各有面粉多少噸？9、下午放學后，小雨以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘以后，小豪從學校出發以每分鐘125米的速度騎自行車去追小雨，問小豪多長時間才能追上小雨？追上時離學校多遠？ 10、圖中ABCD是長8厘米，寬6厘米的長方形，AF長是4厘米，求陰影部分（三角形AEF）的面積。

第13講簡便計算知識總結：1、乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)a×b-a×c=a×(b-c)金字塔數列1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…3+2+1=n×n等差數列（首項+末項）×項數÷2例題分析例1、29×76+29×24例2、11.8×43-860×0.09例3、45.3×3.2+578×0.68+12.5×13.2例4、1998+19.6+99.6+999.6+9999.6例5、1+2+3+4+5+...+99+100例6、3+6+9+...+99例7、1+2+3+4+…+99+100+99+…3+2+1練習1、7.1×25+29×2.52、38×66+62×673、19+199+1999+19999+1999994、99.8+19.98+1.9985、1+2+3+4+…+99+100+99+…+5+46、1+2+3+4+…+19+20+20+19+…+4+3+2+17、50×96+57×4+76×78、2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+29、4+7+10+...+61

第14講消元問題中國古人把數學中的未知數稱為“元”，消元是指消去或者去掉某一個未知數的意思，當前數學問題中只有一個未知數時，我們可以采用一般的數學方法進行解答，當數學問題中的未知數多的時候，就要用消元的方法進行解答。1、學校買2張桌子和5把椅子共付110元，每張桌子的價錢是每把椅子的3倍，每張桌子多少元？2、一只猴子重4千克，等于兩只小兔子的重量，兩只小兔子重量又是4只小貓的重量，問一只小兔和一只小貓共重多少千克？歸納總結消元問題是指消去或去掉某一個未知數的意思。當數學問題中只有一個未知數時，我們可以采用一般的數學方法進行解答，當數學問題中的未知數多的時候就要用消元的方法進行解答，這種解題方法叫做消元法，也叫消去法，這類應用題叫做消去應用題。常用的消元法有“加減消元法”、“代入消元法”、“比較消元法”等。例題分析【例1】A、B兩數之和為154，A的6倍與B的2倍之差為340，求A、B兩個數。【例2】父親和兒子的年齡加起來是51歲，母親與兒子的年齡加起來是47歲，父母子的年齡加起來是87歲，求父、母、子各人的年齡？【例3】已知3支金筆與5支銥金筆合起來值76元，已知2支金筆和7支銥金筆合起來值80元，求每種筆每支的價錢。【例4】7頭牛和5匹馬每天共吃草155千克，5頭牛和7匹馬每天共吃草145千克。每頭牛和每匹馬各吃草多少千克？【例5】王強媽媽去水果店買水果。原計劃19.6元錢買4千克梨和5千克蘋果，結果她只買了3千克梨和3千克蘋果，付給銷售員13.2元錢。求蘋果和梨的單價各是多少元？練習1、已知a+a+a+b+b=54，a+a+b+b+b=56，那么a、b的值各是多少？2、書法小組的李老師第一次買了3支鋼筆和4支毛筆，一共花了30元；第二次買了同樣的3支鋼筆和2支毛筆，一共花了21元。問每支鋼筆和毛筆各多少元？上星期小明的爸爸買了2個面包和5根香腸共花了17.5元，這個星期小明的媽媽買了8個面包和4根香腸花了32元。問面包和香腸的單價各是多少元？4、小明家養了3頭牛、8只羊，一天共吃草93千克，小亮家養了5頭牛、6只羊，一天共吃草111千克。一只羊、一頭牛各吃多少千克草？5、哥哥買了4個練習本和3支鉛筆，一共花了3.9元，妹妹買了同樣的3本練習本和2支鉛筆，一共花了2.8元。求鉛筆和練習本的單價各是多少元？6、上個月，趙阿姨買了10千克大米、2千克小米，一共花了25.8元，這個月趙阿姨買了10千克大米、4千克小米，一共花了30.6元。大米、小米的單價各是多少元？7、小亮家養了40只雞、50只鴨子，每天需要喂飼料15千克，小紅家養了100只雞、30只鴨子，每天需要喂飼料28千克。一只雞、一只鴨每天需要飼料各是多少千克？8、學校第一次購進60個水杯、40個保溫杯一共花了1900元；第二次購進30個水杯，60個水溫杯，一共花了2550元。水杯、保溫杯的單價各是多少元？六年級同學乘汽車到某地旅游，買車票99張，共花280元。其中單程票每張2元，返程票每張4元。那么單程票和返程票相差幾張？數學思維答案第1講火車過橋問題一、例題講解（420+150）÷19=30（秒）（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）40×15-530=70（米）360÷2=180（米/分）180×6-360=720（米）45千米/時=12.5米/秒36千米/時=10米/秒6×（12.5+10）=135（米）（222-102）÷（18×2-24）=10（米/秒）24×10-102=138（米）40×（51-1）=2000（米）（2000+400）÷2=1200（米/分）=72千米/時（140+125）÷（22-17）=53（秒）二、練習（一）填空題1、2402、43、162米4、9選擇題A2、D三、解答題1、（1000+40）÷8=130（秒）2、546÷（29-8）=26（米/秒）26×8=208（米）3、147÷（3+18）=7（秒）（297-216）÷（42-33）=9（米/秒）42×9-297=81（米）528÷8-1=131（米）16×25-131=269（米）第2講相遇問題例題講解（600-45×2）÷（45+40）+2=8（小時）20÷2-6=4（千米/時）2000÷（110+90）×500=5000（米）（860-300）÷7-37=43（米/分）（298-18）÷（52+18）×52=208（千米）35×2÷（32-18）×（32+18）=250（千米）1200×2÷（250-90）×（250+90）÷2=2550（米）練習（75+69）×18=2592（千米）42÷（8+6）=3（小時）700÷5-75=65（千米/時）18÷（5+4）×14=28（千米）（138-13）÷（13+12）+1=6（小時）36×2÷（54-48）×（48+54）=1224（千米）20×2÷（42-38）×（42+38）÷2=400（千米）（43+37）×16=1280（千米）900÷15=60（千米/時）900÷10=90（千米/時）900÷（60+90）×90=540（千米）第3講追及問題例題講解例1、18÷（14-5）=2（小時）例2、12×50÷（125-50）=8（分鐘）例3、40×5÷（90-40）=4（小時）90×4×2=720（千米）（40×3-40）÷（50-40）=8（小時）50×8=400（千米）400÷（400-375）=16（分）（8+6）×10×60÷600=14（次）600÷（8-6）=300（秒）=5（分）10÷5=2（次）速度差：10÷5=2（米/秒）乙：4×2÷2=4（米/秒）甲：4+2=6（米/秒）練習。1、45÷（15-6）=5（小時）2、70×12÷（280-70）=4（分鐘）3、40×6÷（90-40）=4.8（小時）90×4.8×2=864（千米）4、4×（2-1）÷（6-4）=2（小時）2×6=12（千米）=12000（米）5、400÷（300-250）=8（分）6、200÷（6-4）=100（分）100×6÷200=3（圈）100×4÷200=2（圈）7、（300-100）÷（9-7）=100（秒）=（分）8、300÷（5-3）=150（秒）150×5÷300=2（圈）150（米）

第4講相遇和追及問題復習（40+50）×4=360（千米）500×16÷（900-500）=20（分鐘）例題解析例1、360÷4-50=40（千米/時）（13+12）×6=150（米）400÷（400-360）=10（分）10000-400×10=6000（米）6000÷400=15（分）10000-360×10=6400（米）6400÷（360+80）=（分）=14（分）＜15分所以乙先到達終點40×2÷（50-42）=10（分）（50+42）×10=920（千米）（418-34×2）÷（36+34）+2=7（小時）練習15×2÷（55-50）=6（小時）6×（50+55）=630（千米）30÷（70-60）=3（小時）3×70×2=420（千米）100×2÷（120-100）=10（分）10×（100+120）=2200（米）（280+40+280）×15=9000（米）（65+35）×3=300（千米）1200÷12=100（米/分）1200÷3=400（米/分）甲：（100+400）÷2=250（米/分）乙：250-100=150（米/分）270÷3=90（千米/時）甲：（90+10）÷2=50（千米/時）乙：50-10=40（千米/時）1000×3-2700=300（米）30×3÷6=15（千米/時）30+15=45（千米/時）18÷（5+4）×14=28（千米）

第5講流水行船問題1、15×（13+3）=240（千米）240÷（13-3）=24（小時）2、逆流：120÷15=8（千米/時）順流120÷12=10（千米/時）船速：（10+8）÷2=9（千米/時）水速：9-8=1（千米/時）3、168÷（12+16）=6（小時）168÷（16-12）=42（小時）4、60÷4+2=17（千米/時）120÷（17+3）=6（小時）6+4=10（小時）5、360÷15=24（千米/時）360÷20=18（千米/時）（24-18）÷2=3（千米/時）360÷（12+3）=24（小時）360÷（12-3）=40（小時）24+40=64（小時）練習：1、270÷（15+3）=15（小時）270÷（15-3）=22.5（小時）2、120÷5=24（千米/時）120÷8=15（千米/時）（24+15）÷2=19.5（千米/時）（24-15）÷2=4.5（千米/時）3、160÷8=20（千米/時）64÷8=8（千米/時）8-2×2=4（千米/時）A船：（20+4）÷2=12（千米/時）B船：（20-4）÷2=8（千米/時）4、40×2.5=100（千米）100÷（40+10）=2（小時）2.5+2=4.5（小時）5、90÷6=15（千米/時）90÷10=9（千米/時）（15-9）÷2=3（千米/時）90÷5=18（千米/時）18-3=15（千米/時）15-3=12（千米/時）90÷12=7.5（小時）練習1、120÷（11-3）=15（小時）2、90÷10=9（米/秒）70÷10=7（米/秒）（9+7）÷2=8（米/秒）100÷8=12.5（秒）3、560÷14=40（千米/時）560÷20=28（千米/時）船速：（40+28）÷2=34（千米/時）水速：40-34=6（千米/時）4、320÷8=40（千米/時）40-15=25（千米/時）25-15=10（千米/時）320÷10=32（小時）第6講計算圖形面積例題1、將水池分割成4個面積相等的長方形，300÷4=75（平方米）寬為5米，可求出長方形的長：75÷5=1515-5=10（米）正方形的面積：10×10=100（平方米）2、（18-2×2）×（18-2×2）=196（平方厘米）3、陰影部分的面積=梯形AFBD+正方形BCED—△AFC-△CDE梯形AFBD=（6+8）×6÷2=42（平方厘米）正方形BCED=8×8=64（平方厘米）△AFC=（6+8）×6÷2=42（平方厘米）△CDE=8×8÷2=32（平方厘米）4、因為E,F分別是BC、AD的中點，所以AF=FD=BE=EC=4÷2=2（厘米），△DFG=△AFG，連接EF陰影部分=長方形DEFC-△FGE10×4÷2-10×2÷2=10（平方厘米）5、根據題意，三角形ADF比三角形CEF面積大6平方厘米，那么正方形ABCD的面積比三角形ABE的面積大6平方厘米，可利用正方形的面積加上6平方厘米就是三角形ABE的面積，再根據三角形的面積公式計算出高BE的長，CE=BE-BC,4×4-6=10（平方厘米）10×2÷4-4=1（厘米）練習：3、4、5、（10-3+10）×2÷2=17（平方厘米）6、24，47、28÷4=7（厘米）(7－5)×4÷2=4（平方厘米）8、5×5÷2+（8-5）×8÷2=24.59、（6+15）×12÷2=126126-4×6÷2=11410、12×12÷2=72（平方厘米）72÷（1+1+1+3+3）=8（平方厘米）第7講正方體與長方體例題1、50÷4×6=75（平方厘米）2、10×15×6=900（立方厘米）3、30×20×6=3600（立方厘米）3600÷（20×10）=18（厘米）4、30厘米=3分米3×3×3÷（15×12）=0.15（分米）10+0.15=10.15（分米）三面涂紅：1×8=8（個）二面涂紅：（3-2）×12=12（個）一面涂紅：（3-2）×（3-2）×6=6（個）六面都沒有涂紅：（3-2）×（3-2）×（3-2）=1（個）練習1、2×2×2×4=32（平方厘米）2、35=5×715=3×521=3×7所以長方體長、寬、高分別為7,5,33×5×7=105（立方厘米）3、4×2×1.5=12（立方分米）12÷（3×2）=2（分米）4、2×2×2÷（5×4）=0.4（分米）一面涂紅：（5-2）×（5-2）×6=54（個）二面涂紅：（5-2）×12=36（個）三面涂紅：1×8=8（個）六面都沒有涂紅：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（個）6、8×8×4=256（平方厘米）7、192=2×2×2×2×2×2×3=4×6×8（6×8+6×4+4×8）×2=208（平方厘米）8、4×3×0.8=9.6（立方分米）9、24=4×612=3×418=3×63×4×6=72（立方厘米）第8講盈虧問題例題（6+4）÷（7-5）=5（名）5×5+4=29（支）（99-33）÷（7-5）=5（戶）33×5+99=264（件）264÷33=8（件）（17-2）÷（8-5）=5（位）5×8-17=23（張）8÷（11-10）=8（只）8×10+8=88（條）（23+5×3）÷（5-3）=19（間）19×3+23=80（人）30×2-（35-30）×2=50（題）（30-25）×2=10（題）（50+10）÷（30-25）=12（周）（12-2）×25+30×2=310（題）（80×6+50×3）÷（6-3）=210（分）50×（210+3）=10650（米）練習（20+15）÷（8-3）=7（只）

7×3+20=41（個）（13+11）÷（6-2）=6（人）6×2+13=25（個）（25-10）÷（6-3）=5（條）5×6+10=40（人）（8-4）÷（8-7）=4（個）4×8+8=40（元）（24-12）÷（9-6）=4（人）4×6-12=12（塊）6、（140-32）÷（10-8）=54（人）54×8-32=400（棵）7、32÷（10-6）=8（人）8×10-32=48（粒）8、35÷（25-20）=7（個）7×20+35=175（個）第9講和差問題例題（36+22）÷2=29甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）3、8.5+4.5=13(噸）（41+13）÷2=27（噸）（41-13）÷2=14（噸）4、甲：（68+4×2）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲：（58+6.6×2+2.4）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）（92×2+10）÷2=97（萬元）（197+149-252）÷2=47（37+9）÷2=23（人）37-23=14（人）包干區：檫窗：（23+3）÷2=13（人）掃地：（23-3）÷2=10（人）教室：檫窗：（14+6）÷2=10（人）掃地：14-10=4（人）練習：甲：（27+9）÷2=18（個）乙：27-18=9（個）3+2+5=10（元）（46+10）÷2=28（元）（46-10）÷2=18（元） 3、30-10+12=32（公斤）4、①（623+34-57）÷2=300（人）300-34=266（人）②57+34=91（人）（623-91）÷2=266（人）5、240-30-10=200（人）（200-20）÷2=90（人）翠園：90+10=100（人）西湖：240-100=140（人）（10-6）÷2=2（元）姐：（100+10×2）÷2=60（張）妹：100-60=40（張）（270+210）÷2=240（元）（240-140）÷2=50（元）9、12-（27-19）=4（人）甲：（20+4）÷2=12（人）乙：（20-4）÷2=8（人）10、98+36+17=151（噸）（151+9）÷2=80（噸）乙：80-17=63（噸）甲：98-63=35（噸）第10講和倍差倍問題例題：乙：120÷（3+1）=30（噸）甲：30×3=90（噸）乙：120÷（3-1）=60（噸）甲：60×3=180（噸）（5640+780）÷（1+3）=1605（立方米）（1605-780）÷15=55（分）科技書：（378-3）÷（1+2）=125（本）故事書：378-125=253（本）（56+6）÷（3-1）=31（本） 乙：31+6=37（本）甲：37+56=93（本）（120-90）÷（4-1）=10（噸）90-10=80（噸）乙：（140+60+60）÷（4-1）=10（噸）130+60=190（噸）甲：190+140=330（噸）一：279÷（1+2+2×3）=31（千克）二：31×2=62（千克）三：31×6=186（千克）（22-6）÷（2-1）=16（條）丙：16×2=32（條）乙：16-6=10（條）16+32+10=58（條）1200-900=300（噸）乙：（900-300）÷（3-2）=600（噸）甲：600×3=1800（噸）練習:（483+127）÷（1+4）=122（噸）127-122=5（噸）1500-360+600=1740（元）1740÷（2+1）=580（元）甲：580+360=940（元）乙：580×2-600（元）2989-11+17=2995（輛）大：2995÷（1+2+2）=599（輛）中：599×2+11=1209（輛）小：599×2-17=1181（輛）乙：12×2÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）（7+1×2）÷（2×2-1）=3（人）3×2=6（人）乙：664÷（3+1）=166（個）甲：166×3=498（個）（360+160）÷（3-1）=260（千克）甲：（370-50）÷（1+2+2）=64乙：64×2=128丙：128+50=178鴨：（320-40）÷（3-1）=140（只）雞：140×3+40=460（只）（100×3+100）÷（3-1）=200（本）200+100=300（本）第11講年齡問題例題：（81-3）÷（5+1）=13（歲）13×5+3=68（歲）（47-15）÷（5-1）=8（歲）15-8=7（年）甲：（89+33）÷2=61（歲）乙;89-61=28(歲）88+5×4=108（歲）108÷（1+2）=36（歲）36×2=72（歲）6+20+10=36（歲）（36-6）÷（2-1）=30（歲）30×2-36=24（年）143÷（4+4+4-1）=13（歲）乙：13×4=52（歲）甲：13×7=91（歲）（8+12）×（2-1）÷（7-2）=4（歲）女：4+8=12（歲）78-63=15（歲）4×4=16（歲）16-15=1（歲）兒：4-1=3（歲）女：3+2=5（歲）母：78-3-5=70（歲）（70-4）÷2=33（歲）父：33+4=37（歲）練習：40+4×2=48（歲）女：48÷（5+1）=8（歲）父：8×5=40（歲）30×（3-1）=15（歲）小強：15-1=14（歲）43-11=32（歲）32÷（3-1）=16（歲）16-11=5（年）32÷（5-1）=8（歲）11-8=3（年）5+7=12（歲）12+4+3=19（歲）（35+19）÷2=27（歲）哥：27-4=23（歲）23-12=11（歲）（25-16）÷（5-2）=3（歲）3×5=15（歲）13-9=4（歲）小強：（40+4）÷2=22（歲）22-4=18（歲）（32-5）÷（4-1）=9（歲）9-5=4（年前）（38-8）÷（3-1）=15（歲）78-（6+6）×2=54（歲）54÷（5+1）×5=45（歲）45+6=51（歲）（10+15）×（2-1）÷（7-2）=5（歲）5×7+10=45（歲）第12講假設法解題（雞兔同籠）例題：假設全為雞2、假設全為大船30×2=60（條）6×11=66（人）70-60=10（條）66-52=14（人）4-2=2（條）6-4=2（人）兔：10÷2=5（只）小：14÷（6-4）=7（條）雞：30-5=25（只）大：11-7=4（條）3、假設全為標準間4、假設全部做對201×2=402（人）25×5=125（分）605-402=248（人）125-93=32（分）4-2=2（人）5+3=8（分）客房：248÷2=124（間）做錯：32÷8=4（道）標準間：201-124=77（間）做對：25-4=21（道）假設全為上山（14-8-1）×3=15（千米）19-15=4（千米）4÷2=2（小時）