2025屆徽省臨泉數學九上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°2．如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．53．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數的圖象可能是A． B． C． D．4．已知兩個相似三角形，其中一組對應邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（）A． B． C． D．5．為了解我市居民用水情況，在某小區隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統計，結果如下表：月用水量（噸）456813戶數45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數是5 B．平均數是5 C．眾數是6 D．方差是66．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個點中，在⊙A外的是()A．點A B．點B C．點C D．點D9．如圖所示，幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．10．在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．12．已知拋物線，那么點P（-3，4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是______．13．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．14．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.15．已知扇形的圓心角為90°，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）．則該圓錐的高為__________cm．16．在中，，為的中點，則的長為__________．17．方程x2＝x的解是_____．18．如圖，為的直徑，則_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲乙兩人參加一個幸運挑戰活動，活動規則是：一個布袋里裝有3個只有顏色不同的球，其中2個紅球，1個白球．甲從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，乙再摸出一個球，若顏色相同，則挑戰成功．（1）用列表法或樹狀圖法，表示所有可能出現的結果．（2）求兩人挑戰成功的概率．20．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出1件，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價多少元？21．（6分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．22．（8分）解下列方程:（1）；（2）.23．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點，.（1）求這條拋物線所對應的函數表達式.（2）求隨的增大而減小時的取值范圍.24．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由25．（10分）如圖，是的直徑，切于點，交于點，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.26．（10分）為慶祝建國周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點F不一定是OC的中點，

∴A錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．2、C【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結論⑤錯誤；

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強．3、C【分析】根據二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數y＝ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y＝的圖象在二四象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象、二次函數的圖象，解題的關鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數形結合的思想解答問題．4、B【分析】根據相似三角形對應高的比等于相似比，即可得出結論.【詳解】解：∵相似三角形對應高的比等于相似比∴相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形對應高的比等于相似比，熟記相關性質是解題的關鍵.5、C【分析】根據中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式計算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數據，第10，11個數據的平均數是中位數，（6+6）÷2＝6，故本選項錯誤；B、平均數＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項錯誤；C、6出現了7次，出現的次數最多，則眾數是6，故本選項正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查的是中位數、平均數、眾數和方差的算法，掌握中位數的定義、平均數的公式、眾數的定義和方差公式是解決此題的關鍵.6、C【分析】根據特殊角的函數值可得∠A度數，進一步利用兩個銳角互余求得∠B度數．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的函數值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數值是解題的關鍵.7、A【解析】試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.8、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對角線AC=5,∴D在圓A內,B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質,屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關鍵.9、A【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，難度不大．10、A【解析】根據正數大于0，負數小于0，負數絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數中，大小順序為：，所以最小的數是.故選A.【點睛】此題考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質及數軸可以解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數的關系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數的關系．12、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為：點關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是故答案為13、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵．14、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據弦與弦長度相同得出，即可得出的度數.【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關鍵.15、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設扇形半徑為R，根據弧長公式得，∴R=20，根據勾股定理得圓錐的高為：.故答案為：.【點睛】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關系和勾股定理是解答此題的關鍵.16、5【分析】先根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根據斜中定理計算即可得出答案.【詳解】∵∴∴△ABC為直角三角形，AB為斜邊又為的中點∴故答案為5.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解題關鍵是根據已知條件判斷出三角形是直角三角形.17、x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.18、60°【分析】連接AC，根據圓周角定理求出∠A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）．【分析】用列表法列舉出所有等可能出現的結果，從中找出顏色相同的結果數，進而求出概率．【詳解】解：（1）用列表法表示所有可能出現的結果如下：（2）共有9種等可能出現的結果，其中顏色相同的有5種，∴P（顏色相同）＝，答：獲勝的概率為．【點睛】考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發生的概率，使用此方法一定注意每一種結果出現的可能性是均等的，即為等可能事件．20、平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元【解析】試題分析:本題考查一元二次方程解決商品銷售問題,設每件襯衫應降價x,則每件的盈利為（40－x）,每天可以售出的數量為（10+x）,由題意得:（40－x）（10+x）=600,解得=10,=20,由于為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以=20.試題解析:（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由題意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應降價20元.21、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當∠EFC=90°時;②當∠ECF=90°時;③當∠CEF=90°時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CFE＝∠CFE＋∠AFB＝90°∴∠CEF＝∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°△ABF∽△FCE（2）解：過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H，則∠EGF＝∠AHF＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EFA＝90°∴∠GEF＋∠GFE＝∠AFH＋∠GFE＝90°∴∠GEF＝∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°∴△FGE∽△AHF∴＝∴＝∴AH=5GF在Rt△AHF中，∠AHF＝90°∵AH2＋FH2=AF2∴（5GF）2＋（5－GF）2=52∴GF＝∴△EFC的面積為××2＝;（3）解：①當∠EFC=90°時，A、F、C共線，如圖所示:設DE=EF=x,則CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即，解得:ED=x=;②當∠ECF=90°時,如圖所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,設=x,則=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即，解得:x==;由折疊可得:,設，則，,在RT△中，∵,即92+x2=(x+3)2,解得x==12,∴;③當∠CEF=90°時，AD=AF,此時四邊形AFED是正方形，∴AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.【點睛】本題考查了翻折的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，掌握翻折的性質，分類探討的思想方法是解決問題的關鍵．22、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、（1），（2）隨的增大而減小時.【解析】（1）把，代入解析式，解方程組求出a、b的值即可；（2）根據（1）中所得解析式可得對稱軸，a＞0，在對稱軸左側y隨的增大而減小根據二次函數的性質即可得答案.【詳解】（1）∵拋物線經過點，.∴解得∴這條拋物線所對應的函數表達式為.（2）∵拋物線的對稱軸為直線，∵，∴圖象開口向上，∴y隨的增大而減小時x<1.【點睛】本題考查待定系數法確定二次函數解析式及二次函數的性質，a＞0，開口向上，在對稱軸左側y隨的增大而減小，a＜0，開口向下，在對稱軸右側y隨的增大而減小，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題關鍵.24、（1）；（2）存在，當的周長最小時，點的坐標為．【分析】（1）直接利用待定系數求出二次函數解析式即可；

（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對稱求最短路線的方法得出答案.【詳解】（1）拋物線與軸交于兩點解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小．如解圖所示，作點關于拋物線對稱軸的對稱點，連接，交對稱軸于點，連接，點關于拋物線對稱軸的對稱點，且，交對稱軸于點，的周長為，為拋物線對稱軸上一點，的周長，當點處在解圖位置時，的周長最小．在中，當時，，，，拋物線的對稱軸為直線，點是點關于拋物線對稱軸直線的對稱點，且．設過點兩點的直線的解析式為：，在直線上，，解得：，直線的解析式為：，拋物線對稱軸為直線，且直線與拋物線