2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.4函數的應用（一）（2）教案新人教A版必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：函數的應用（一）（2）

2.教學年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024-2025學年

4.教學時數：45分鐘

教學內容：

1.理解函數在實際問題中的應用，掌握建立函數模型的方法。

2.通過具體實例，分析函數的性質及其在解決問題中的作用。

3.學會運用函數的性質解決實際問題，提高數學應用能力。

教學過程：

1.導入（5分鐘）：

通過生活實例，引出函數在實際問題中的應用，激發學生興趣。

2.基本概念復習（10分鐘）：

復習函數的定義、性質等基本概念，為后續教學奠定基礎。

3.實例分析（15分鐘）：

結合教材中的例題，分析函數在實際問題中的應用，引導學生思考：

a.如何建立函數模型？

b.如何利用函數性質解決問題？

4.動手實踐（10分鐘）：

學生分組討論，針對給定的問題，建立函數模型，并利用函數性質進行分析。

5.總結與拓展（5分鐘）：

總結本節課所學內容，強調函數在實際問題中的應用，布置相關練習。

教學評價：

1.課堂參與度：觀察學生在課堂上的發言、討論情況，了解學生對函數應用的掌握程度。

2.練習完成情況：課后收集學生練習，評估學生對函數模型建立和性質應用的掌握情況。

教學資源：

1.教材：新人教A版必修第一冊。

2.輔助材料：相關實際問題案例、練習題。

教學建議：

1.注重引導學生從實際問題中發現函數模型，培養學生的觀察能力和抽象思維能力。

2.鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，提高學生的數學應用能力。

3.結合課后練習，鞏固所學知識，加強對函數應用的理解。核心素養目標培養學生運用數學語言進行有效表達和交流的能力，通過實際問題情境，提高學生建立函數模型、分析函數性質、解決實際問題的數學抽象、邏輯推理和數學建模核心素養。使學生能夠理解函數在現實世界中的廣泛應用，增強數學應用的意識，提升數據分析和問題解決的能力，培養嚴謹的科學態度和批判性思維，為學生的終身學習和可持續發展奠定基礎。學情分析高中一年級學生在知識、能力、素質方面具備以下特點：

1.知識層面：

-學生已經掌握了初中學過的基本數學知識，如代數、幾何等，具備一定的數學基礎。

-學生在初中階段對函數的概念有了初步了解，但可能對函數的深度理解和應用還較為有限。

-對于本節課所涉及的函數應用，學生在之前的學習中較少接觸實際問題，可能對函數在實際情境中的應用感到陌生。

2.能力層面：

-學生具備一定的邏輯思維能力，但在抽象思維、問題分析能力方面還需加強。

-學生在解決數學問題時，可能較多依賴公式和定理，缺乏將理論知識應用于解決實際問題的能力。

-部分學生可能在學習過程中過于依賴老師和同學，獨立思考、自主學習的能力有待提高。

3.素質層面：

-學生具有好奇心和探索精神，但面對復雜問題時可能缺乏耐心和毅力。

-學生在團隊合作中表現出一定的人際溝通能力，但部分學生可能在團隊中缺乏主動性。

-學生對于數學學習的興趣和動機存在差異，部分學生對數學學習積極性不高。

4.行為習慣：

-學生在課堂上可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問題，影響學習效果。

-部分學生缺乏良好的學習計劃和時間管理能力，導致學習效果不佳。

-學生在課后練習方面可能存在應付心理，未能充分發揮練習鞏固知識的作用。

對課程學習的影響：

1.知識層面：學生在函數知識方面的掌握程度，直接影響到本節課函數應用的學習效果。因此，教學中應注重復習和鞏固函數的基本概念和性質。

2.能力層面：學生的邏輯推理、數學建模等能力在本節課中起到關鍵作用。教師應關注學生能力的培養，提高學生將理論知識應用于實際問題的能力。

3.素質層面：學生在面對實際問題時，需要具備良好的心理素質和團隊協作能力。教師應關注學生素質的培養，提高學生解決問題的信心和勇氣。

4.行為習慣：學生的課堂參與度、課后練習完成情況等行為習慣，對學習效果具有重要影響。教師應關注學生的學習行為，引導他們養成良好的學習習慣。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：針對函數的基本概念和性質，采用講授法進行教學，為學生提供清晰的知識框架，確保學生掌握基礎理論知識。

-通過生動的語言和實例，引導學生理解函數的定義和性質。

-結合教材內容，逐步引導學生從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程。

2.討論法：針對函數應用的實際問題，采用小組討論法，激發學生的思考和交流，提高學生的參與度和合作能力。

-將學生分成小組，針對實際問題進行討論，建立函數模型，分析問題。

-引導學生通過討論，總結函數性質在解決問題中的應用，促進知識的內化。

3.實驗法：結合教材中的探究性練習，采用實驗法，讓學生通過實際操作，加深對函數性質的理解。

-設計簡單的數學實驗，如繪制函數圖像，觀察函數變化，讓學生在實踐中感受函數的性質。

-通過實驗結果的對比和分析，引導學生發現函數規律，提高學生的探究能力。

教學手段：

1.多媒體設備：利用多媒體投影和電腦，展示函數圖像、動畫和實際案例，增強視覺效果，提高學生的學習興趣。

-使用PPT、幾何畫板等軟件，直觀展示函數圖像和變化過程。

-播放與函數應用相關的視頻或圖片，幫助學生更好地理解函數在實際生活中的應用。

2.教學軟件：利用教學軟件，如在線學習平臺、數學建模軟件，輔助教學，提高教學效果和效率。

-通過在線學習平臺，發布預習資料、課后作業，實現個性化學習。

-引導學生使用數學建模軟件，建立函數模型，解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

3.網絡資源：利用互聯網資源，如數學教育網站、在線論壇，拓展學生的學習視野，促進知識的深度和廣度。

-推薦相關的學習網站和資源，鼓勵學生自主學習，拓展知識面。

-引導學生參與在線論壇討論，與全國乃至全球的學生交流學習經驗，提高學生的交流能力。教學流程一、導入新課（5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《函數的應用（一）（2）》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要根據變化規律來預測結果的情況？”（如氣溫變化、物體下落距離等）。這個問題與我們將要學習的函數應用密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數在現實世界中的奧秘。

二、新課講授（10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數模型的基本概念。函數模型是描述兩個變量之間依賴關系的數學工具。它在生活中有著廣泛的應用，如預測、規劃等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何根據實際問題建立函數模型，以及如何運用函數性質解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調函數的定義和性質這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與函數應用相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示函數模型的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“函數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（5分鐘）

今天的學習，我們了解了函數模型的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數應用的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數學建模與實際問題分析》：本書詳細介紹了數學建模的步驟、方法和實際案例，幫助學生了解如何將函數模型應用于解決實際問題。

-《生活中的數學》：通過生活中的實例，揭示了數學知識在實際中的應用，特別是函數在日常生活、經濟、工程等領域的應用。

-《函數與變化》：深入探討函數的基本概念、性質以及在實際問題中的應用，有助于學生更全面地理解函數知識。

2.課后自主學習和探究：

-研究教材中的典型例題和練習題，總結函數模型建立和性質應用的方法。

-深入學習函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等，并嘗試將這些性質應用于解決實際問題。

-搜集生活中的實際問題，嘗試運用函數模型進行分析和解決，如人口增長、經濟增長等。

-探索函數在其他學科領域的應用，如物理學中的運動規律、經濟學中的供需關系等。

-閱讀拓展閱讀材料，了解數學建模的實例和技巧，提高數學建模能力。

-參與在線數學論壇、學術交流活動，與國內外同行交流學習經驗，拓寬知識視野。

在課后自主學習和探究過程中，學生應注意以下幾點：

-結合教材內容和拓展閱讀材料，確保知識點的全面性。

-注重實踐，將所學知識應用于解決實際問題，提高數學應用能力。

-養成良好的學習習慣，合理安排學習時間，確保學習效果。

-積極參與學術交流，分享學習心得，互相學習，共同提高。教學評價與反饋1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與度、發言情況，了解學生對函數應用的掌握程度。

2.小組討論成果展示：評估學生小組討論的成果，關注學生建立函數模型、分析問題、解決問題的能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢測學生對函數基本概念、性質以及應用的理解程度。

4.課后作業：收集學生課后作業，評估學生對函數應用的理解和掌握情況。

5.教師評價與反饋：針對學生的學習情況，給予積極的評價和建設性的反饋，幫助學生改進學習方法和提高學習效果。教學反思在教學過程中，我發現學生對函數應用的理解還有待提高。在課堂上，部分學生對于函數模型建立和應用感到困惑。因此，在今后的教學中，我需要更加注重引導學生從實際問題中發現函數模型，培養學生的觀察能力和抽象思維能力。此外，我還發現部分學生在解決數學問題時，過于依賴公