江蘇省蘇州市草橋實驗中學2025屆數學九上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中4個黃球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率為（）A． B． C． D．2．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N3．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個4．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（）A．28° B．32° C．42° D．52°5．在同一坐標系中，二次函數的圖象與一次函數的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．8．下列實數中，介于與之間的是()A． B． C． D．9．如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)10．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式方程的解為______________.12．若，則=___________.13．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．14．已知二次函數y＝（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．15．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結論的序號是__________．16．大潤發超市對去年全年每月銷售總量進行統計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應選用________統計圖來描述數據.17．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．18．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．20．（6分）計算:.21．（6分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉后，能與重合，如果，那么的長等于多少？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y軸交于點B，tan∠OAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1．（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數的圖象經過點P，求m的值．23．（8分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發現A島在北偏東60°方向，輪船繼續正東方向航行40海里到達B處發現A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續前進，有無觸礁的危險？（參考數據：）24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點，∠PCO的平分線交⊙O于D點，過點D作交AP于E點．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．25．（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設計一種較好的方式（統計圖），表示以上數據；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？26．（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】用黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】因為一共有10個球，其中黃球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．2、A【解析】試題分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．3、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.4、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．5、C【分析】根據二次函數、一次函數圖像與系數的關系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數圖像可得：a>0，b<0；由二次函數圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數圖像可得：a<0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數圖像可得：a>0，b>0；由二次函數圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數、二次函數圖像與系數的關系，根據一次函數、二次函數圖像判斷系數的正負是解題關鍵．6、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．7、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．8、A【解析】估算無理數的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【點睛】本題考查了無理數大小的估算，解題關鍵是對無理數大小進行估算．9、C【解析】試題分析：根據平行投影的特點和規律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．10、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解．【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．【點睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解．12、【分析】根據題干信息，利用已知得出a=b，進而代入代數式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質，正確得出a=b，并利用代入代數式求值是解題關鍵．13、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據三角形面積公式求出BM，根據對稱性質求出BF＝CF，根據垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關于AD對稱，∴BF＝CF，根據垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14、減小【分析】根據題目的函數解析式和二次函數的性質，可以得到當x＜2時，y隨x的增大如何變化，本題得以解決．【詳解】∵二次函數y＝（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=2，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，x＜2時，y隨x的增大而減小，故答案為：減小．【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．15、②④【分析】根據三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據垂徑定理和切線的性質定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點睛】本題主要考查圓的性質與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質定理，是解題的關鍵．16、折線【解析】試題解析：根據題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統計圖各自的特點，應選用折線統計圖，17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．18、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數y1=-x+a和反比例函數交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；

（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出△AOB的面積．【詳解】解：（1）∵反比例函數經過A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），∴3=，∴k=3，而點B的坐標是（3，m），∴m==1，∵一次函數y1=﹣x+a經過A點，且點A的坐標是（1，3），∴3=﹣1+a，∴a=1．（2）∵y1=﹣x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，∴C的坐標為（0，1），D的坐標為（1，0），∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．【點睛】本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和函數圖象中的面積問題，求面積體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義．20、2【分析】首先計算各銳角三角函數值，然后進行計算即可.【詳解】原式=2-1+1【點睛】此題主要考查銳角三角函數的相關計算，牢記銳角三角函數值是解題關鍵.21、（1）＝1，＝5；（2）2【詳解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質．22、（1）；（2）．【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），設直線l的表達式為，用待定系數法即可求得直線l的表達式；（2）根據直線l上的點P位于y軸左側，且到y軸的距離為1可得點P的橫坐標為－１，代入一次函數的解析式求得點P的縱坐標，把點P的坐標代入反比例函數中，即可求得m的值．【詳解】解：(1)∵A（2，0），∴OA=2∵tan∠OAB==∴OB=1∴B（0，1）設直線l的表達式為，則∴∴直線l的表達式為(2)∵點P到y軸的距離為1，且點P在y軸左側，∴點P的橫坐標為－１又∵點P在直線l上，∴點P的縱坐標為：∴點P的坐標是∵反比例函數的圖象經過點P，∴∴【點睛】本題考查待定系數法求函數的解析式；一次函數與反比例函數的交點坐標．23、無觸礁的危險．【分析】根據已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>50，則無觸礁危險，若AC<50，則有觸礁危險．【詳解】解由題意得：∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACO=90°，OB=40∠BAC=45