黑龍江省鶴崗市名校2025屆數學九上期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，沒有實數根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x22．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發秒時，的面積為.已知與的函數關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當是等邊三角形時，秒C．當時，秒 D．當的面積為時，的值是或秒3．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A．7 B． C． D．4．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．5．如圖是二次函數y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(﹣3，0)，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結論：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)為函數圖象上的兩點，則y1＜y1．其中正確結論是（）A．②④ B．①③④ C．①④ D．②③6．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，動點A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運動，直線l經過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作AC⊥l于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤68．如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm9．在平面直角坐標系中，拋物線經過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位10．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在的矩形方框內有一個不規則的區城（圖中陰影部分所示），小明同學用隨機的辦法求區域的面積．若每次在矩形內隨機產生10000個點，并記錄落在區域內的點的個數，經過多次試驗，計算出落在區域內點的個數的平均值為6700個，則區域的面積約為___________．12．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．13．如圖，點A在函數y＝(x＞0)的圖像上，點B在x軸正半軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為______．14．如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點是點，直線與直線所夾的銳角是_______.15．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.16．在相同時刻，物高與影長成正比．在某一晴天的某一時刻，某同學測得他自己的影長是2.4m，學校旗桿的影長為13.5m，已知該同學的身高是1.6m，則學校旗桿的高度是_____．17．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．18．計算：_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點E在邊BC上移動（點E不與點B、C重合），滿足，且點D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分．20．（6分）計算:(1)(2)21．（6分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22．（8分）現有、兩個不透明的盒子，盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現分別從、兩個盒子中任意摸出一張卡片.（1）從盒中摸出紅色卡片的概率為______；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.23．（8分）計算：2|1﹣sin60°|+tan45°24．（8分）如圖，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.將⊿OAB繞點O逆時針方向旋轉90°得到⊿OA1B1（1）線段A1B1的長是∠AOA1的度數是（2）連結AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形;（3）求四邊形OAA1B1的面積.25．（10分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結果保留根號）26．（10分）已知拋物線yx2mx2m4（m>0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側)，與y軸交于點C，A，B，三點都在圓P上．①若已知B（-3，0），拋物線上存在一點M使△ABM的面積為15，求點M的坐標；②試判斷：不論m取任何正數，圓P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標，若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計算各方程的判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，△＝（?2）2?4×1×（?1）＝8＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以B、方程化為一般形式為：2x2-x-3=0，△＝（?1）2?4×2×（?3）＝25＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C、△＝（?2）2?4×3×（?1）＝16＞0，方程有兩個不相等的實數根，所以C選項錯誤；D、△＝22?4×1×4＝?12＜0，方程沒有實數根，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、D【分析】先根據圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點P到點E時，點Q到點C，∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點P不可能到AD的中點，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當點P在CD上時，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查動點問題的函數圖象、矩形的性質、三角形的面積公式等知識．解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉化的思想，把問題轉化為方程的思想解決，屬于中考常考題型．．3、C【分析】由A、C關于BD對稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E是BC邊的中點，∴易證AE⊥BC，∵A、C關于BD對稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長．觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點H的縱坐標a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點H的橫坐標b＝，∴a+b＝；故選C．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．4、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．5、C【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點可得△＝b1﹣4ac>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸可得﹣＝﹣1，可對②進行判斷；根據對稱軸方程及點A坐標可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，可對③進行判斷；根據對稱軸及二次函數的增減性可對④進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b1﹣4ac＞0，即：b1＞4ac，故①正確，∵二次函數y＝ax1+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴1a＝b，即：1a﹣b＝0，故②錯誤．∵二次函數y＝ax1+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴二次函數與x軸的另一個交點的坐標為（1，0），∴當x＝1時，有a+b+c＝0，故結論③錯誤；④∵拋物線的開口向下，對稱軸x＝﹣1，∴當x＜﹣1時，函數值y隨著x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1則y1＜y1，則結論④正確故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系，對于二次函數y=ax1+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△=b1-4ac決定：△＞0時，拋物線與x軸有1個交點；△=0時，拋物線與x軸有1個交點；△＜0時，拋物線與x軸沒有交點．6、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．7、D【分析】根據題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，4），再根據矩形的性質得BD=AC，由于2≤AC≤1，從而進行分析得到BD的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∵直線l經過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一對角線BD的取值范圍為：2≤BD≤1．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質與二次函數圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．8、C【解析】試題分析：根據定滑輪的性質得到重物上升的即為轉過的弧長，利用弧長公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點：旋轉的性質．9、B【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．10、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區域A的面積的估計值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內隨機產生10000個點，落在區域A內點的個數平均值為6700個，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區域A的面積的估計值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12、【分析】根據勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數的定義，能求出∠DAC的度數是解答本題的關鍵．13、【分析】首先過點A作AC⊥OB，根據等邊三角形的性質得出點A的坐標，從而得出k的值．【詳解】分析：解：過點A作AC⊥OB，∵△OAB為正三角形，邊長為2，∴OC=1，AC=，∴k=1×=．故答案為：【點睛】本題主要考查的是待定系數法求反比例函數解析式以及等邊三角形的性質，屬于基礎題型．得出點A的坐標是解題的關鍵．14、【分析】延長DE交AC于點O，延長BC交DE的延長線于點F，然后根據旋轉的性質分別求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根據對頂角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【詳解】解：延長DE交AC于點O，延長BC交DE的延長線于點F由題意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案為：55°【點睛】本題考查旋轉的性質，掌握旋轉圖形對應角相等是本題的解題關鍵.15、1．【解析】試題解析：設這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．16、9米【分析】由題意根據物高與影長成比例即旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，進行分析即可得出學校旗桿的高度．【詳解】解：∵物高與影長成比例，∴旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗桿的高度＝＝9米．故答案為：9米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通過解方程求出旗桿的高度．17、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．18、【分析】原式把變形為，然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性質可得，再由點E是BC的中點，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根據相似三角形的性質可得，即可證得即FE平分∠DFC．【詳解】解：（1）因為AB=AC,所以∠B=∠C，因為∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因為△BDE∽△CEF，所以,因為點E是BC的中點，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．20、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、【分析】根據題意畫出樹狀圖，然后結合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中能圍成三角形的結果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系及概率的計算，，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數m除以所有等可能發生的情況數n即可,即.22、（1）；（2）（至少一張紅色卡片）.【分析】（1）根據A盒中紅色卡片的數量除以A盒中卡片總數計算即可；（2）畫出樹狀圖得出所有可能的情況數與至少有一張紅色卡片的情況數，再根據概率公式計算即可.【詳解】解：（1）從盒中摸出紅色卡片的概率=；（2）畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，∴（至少一張紅色卡片）.【點睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于常考題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關鍵.23、2+2【解析】先代入特殊角三角函數值，再根據實數的運算，可得答案．【詳解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．【點睛】本題考查了特殊角三角函數值、實數的混合運算；熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．24、（1）6，90；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據旋轉的性質即可直接求解；

（2）根據旋轉的性質以及平行線的判定定理證明B1A1∥OA且A1B1=OA即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：（1）由旋轉的性質可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）S=OA?A1O=6×6=1．

即四邊形OAA1B1的面積是1．故答案為（1）6，90；（2）見解析；（3）1．【點睛】本題考查旋轉的性質以及平行四邊形的判定和面積公式，證明B1A1∥OA是關鍵．25、（1）證明見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由過AC的中點O作EF⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則