湖南省株洲荷塘區四校聯考2025屆九上數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．2．一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮為了估計其中的紅球數，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有個（）A．45 B．48 C．50 D．553．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞14．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．第一中學九年級有340名學生，現對他們的生日進行統計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小6．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形7．已知拋物線與軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．9．一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種10．“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據黃金分割進行構圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應該使小狗置于畫面中的位置（）A．① B．② C．③ D．④11．如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，，且交于點，，且交于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）A． B． C． D．0二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．14．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．15．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．16．如圖，△ABC的外心的坐標是____.17．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．18．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積為_____cm1．（結果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.20．（8分）某網絡經銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調查發現，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）在這30天內，哪一天的利潤是6300元？（3）設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？21．（8分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面積22．（10分）如圖，點A、B、C在⊙O上，用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中，畫一個與∠B互補的圓周角；（2）在圖②中，畫一個與∠B互余的圓周角．23．（10分）如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為，過點B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A，反比例函數的圖象交AB,BC分別于點E,F.（1）求直線EF的解析式.（2）求四邊形BEOF的面積.（3）若點P在y軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.24．（10分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣925．（12分）計算：2sin30°﹣cos45°﹣tan230°．26．解方程組：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數值的計算，本題中正確求三角函數值是解題的關鍵．2、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數之比為1：9，由此可估計口袋中白球和紅球個數之比為1：9；即可計算出紅球數．【詳解】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，∴白球與紅球的數量之比為1：9，∵白球有5個，∴紅球有9×5=45（個），故選A．3、D【解析】反比例函數與一次函數的交點問題．根據圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．4、D【分析】作CD⊥x軸于D，設OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據三角形的面積公式得出AB=BC．根據相似三角形性質即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，會運用相似求線段長度是解題的關鍵．5、C【分析】依據可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.6、D【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．7、D【分析】根據題目信息可知當y=0時，，此時，可以求出a的取值范圍，從而可以確定拋物線頂點坐標的符號，繼而可以確定頂點所在的象限.【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴時無實數根；即，，解得，，又∵的頂點的橫坐標為：；縱坐標為：；故拋物線的頂點在第四象限.故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是根據拋物線與x軸無交點得出時無實數根，再利用根的判別式求解a的取值范圍.8、A【解析】根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．9、B【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．【詳解】∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設另外兩邊長分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對應時，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應時，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對應時，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.10、B【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，觀察圖中的位置可知應該使小狗置于畫面中②的位置，故選B.11、C【分析】根據平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵．12、B【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解．【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B．【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數不為零．14、【分析】根據四邊形內角和定理得圖中四個扇形正好構成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數之和為四邊形的四個內角的和，且四邊形內角和為360°，∴圖中四個扇形構成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵．15、【詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點睛】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．16、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，∴作圖得：∴EF與MN的交點O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標是（﹣2，﹣1）．17、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟練運用正方形的性質是解題的關鍵．18、15π【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．【點睛】本題考查的知識點圓錐的側面積公式，牢記公式是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因為AC為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因為E為Rt△BDC斜邊BC中點，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因為OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因為BC為圓O切線，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點睛】本題主要考查切線的性質和判定及扇形面積的計算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．20、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1≤x≤30且x為整數）的銷量y件與x的關系式；（2）根據每件利潤×銷量=6300，列方程進行求解即可得；（3）根據利潤=每件利潤×銷量，列出函數關系式，利用函數的性質即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內，第24天的利潤是6300元;（3）根據題意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函數有最大值，∴當x=30時，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．21、9【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據銳角三角函數求出AD，然后根據三角形的面積公式計算面積即可.【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用，掌握利用銳角三角函數解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖①，即為所求．如圖②，即為所求．點睛：圓內接四邊形的對角互補.直徑所對的圓周角是直角.23、（1）；（2）1；（3）點P的坐標為或.【分析】（1）點E與點B的縱坐標相同，點F與點B的橫坐標相同，分別將y=1，x=2代入反比例函數解析式，可求出E、F的坐標，然后采用待定系數法即可求出直線EF的解析式；（2）利用即可求出答案；（3）設P點坐標為(0,m)，分別討論OP=OE，OP=PE，OE=PE三種情況，利用兩點間的距離公式求出m即可得到P點坐標.【詳解】