2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．2．二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結論：①；②；③；④對任意的實數，都有，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．已知一塊圓心角為的扇形紙板，用它做一個圓錐形的圣誕帽(接縫忽略不計)圓錐的底面圓的直徑是，則這塊扇形紙板的半徑是()A． B． C． D．4．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形5．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．8 B．4 C．10 D．56．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b8．下列說法正確的是（）A．購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是B．國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C．如果在若干次試驗中一個事件發生的頻率是，那么這個事件發生的概率一定也是D．如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品9．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙O，使它經過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中正確的是（）A．連接AC,則點O是△ABC的內心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上11．的絕對值為（）A． B． C． D．12．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．投擲一枚質地均勻的骰子兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b．那么方程有解的概率是__________。14．由4m＝7n，可得比例式＝____________.15．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是_____．16．已知，且，則的值為__________．17．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．18．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數落在范圍內；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？20．（8分）解不等式組：21．（8分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目．為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩個統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了_______名學生；（2）請將兩個統計圖補充完整；（3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.22．（10分）在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則，；(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．①是內一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關系，并求出點的坐標；②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍．23．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．24．（10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發給學生做演出道具．已知毎袋貼紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數與用200元購買小紅旗所得袋數相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學生分發國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數式表示．（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數關系式．現全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？25．（12分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數關系式；(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?26．綜合與探究如圖，拋物線經過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．（1）求拋物線和直線的表達式．（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當時，求點的坐標．（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據比例的基本性質直接判斷即可.【詳解】由，根據比例性質，兩邊同時除以6，可得到，故選C.【點睛】本題考查比例的基本性質，掌握性質是解題關鍵.2、B【分析】根據二次函數的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數與一元二次方程的關系逐個判斷即可．【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則①正確由圖象可知，時，，即則，②錯誤由對稱性可知，和的函數值相等則時，，即，③錯誤可化為關于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，，即，從而④正確綜上，正確的是①④故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握函數的圖象與性質是解題關鍵．3、B【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得【詳解】設這個扇形鐵皮的半徑為rcm，由題意得解得r＝1．故這個扇形鐵皮的半徑為1cm，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是確定圓錐的底面周長＝展開圖的弧長這個等量關系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．4、A【分析】根據隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.5、D【詳解】解：∵OM⊥AB，∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故選D．6、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據頂點式寫出解析式即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：先把二次函數的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉化為頂點的平移問題．7、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．8、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數與發行的總張數的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發生的頻率是，那么這個事件發生的概率一定也是，正確；D、如果車間生產的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C．【點睛】本題考查概率的意義，隨機事件．9、B【解析】分析：根據旋轉的性質得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等邊三角形，進而得出BE=1即可．詳解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=1．故選B．點睛：本題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．10、D【分析】根據三角形的外心性質即可解題.【詳解】A:連接AC,根據題意可知，點O是△ABC的外心，故A錯誤；B:根據題意無法證明，故B錯誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯誤D:若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.11、C【分析】根據絕對值的定義即可求解．【詳解】的絕對值為故選C．【點睛】此題主要考查絕對值，解題的關鍵是熟知其定義．12、D【解析】試題分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點：相似三角形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出使，即的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件的結果數目m，然后根據概率公式求出事件的概率．14、【分析】根據比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【點睛】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.15、（3，﹣2）【解析】根據平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數，∴點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標位置關系，難度較小．16、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．17、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．18、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.三、解答題（共78分）19、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【解析】（1）根據題意和統計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數所在的取值范圍；（2）根據b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】（1）由統計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數落在：2.0≤x＜2.4范圍內，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數等，讀懂統計圖與統計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.20、【分析】由題意分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，由①得，由②得，故不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、(1)200；（2）答案見解析；（3）240人．【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數的5%；由10÷5%即可求得總人數為200人；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；②由80÷200×100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜歡“排球”運動的人數.【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數的5%，∴這次抽查的總人數為：10÷5%=200（人）；（2）①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數分別為10、40、30、40人，∴喜歡A項運動的人數為：200-10-40-30-40=80，②喜歡A項運動的人所占的百分比為：80÷200×100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30÷200×100%=15%；根據上述所得數據補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學生中喜歡排球的學生約占20%，人數約為：1200×20%=240（人）.答：全校學生中，喜歡排球的人數約為240人．22、（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．【分析】（1）根據圖形M，N間的“和睦距離”的定義結合已知條件求解即可．（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標．②根據，得到不等式組解決問題即可．【詳解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC?2＝，故答案為2；；（2）①連接，作于.設．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切線，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切線．∵，設，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，，得解得或故答案為：或．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圖形M，N間的“和睦距離”，解直角三角形的應用，切線的判定和性質，不等式組等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）證明見解析；（2）【解析】分析:（1）根據圓內接四邊形的性質得到∠DCE=∠BAD，根據圓周角定理得到∠DCE=∠BAD，證明即可；（2）證明△DCE∽△ACD，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．詳解:（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．點睛:本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理，掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵．24、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費用元．【解析】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗后即可求解；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元.【詳解】（1）設每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經檢驗是方程的解，∴每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當時，則，即，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費用元．【點睛】本題考查分式方程，一次函數的應用，能夠根據題意列出準確的分式方程，