2020-2021學年新教材蘇教版必修第二冊14.2.2分層抽樣

作業

1、某企業有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，

現抽取30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為（）

A.5,10,15B,3,9,18C.3,10,17D.5,9,16

2、某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽

樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n

為

A.100B.150C.200D.250

3、某班對一次實驗成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50個同學按

01,02,03,…，50進行編號，然后從隨機數表第9行第11列的數開始向右讀，

則選出的第7個個體是（）

（注：表為隨機數表的第8行和第9行）

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

A.02B.13C.42D.44

4、抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回

5、某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100

件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取6。件進行

檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取（）件.

A.24B.18C.12D.6

6、一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5,若用分層抽樣的方法抽

取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為（）

A.100B.80C.60D.40

7、某校共有高中學生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級

260人，現采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取

人數分別為___________

8、某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法

從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學生一共抽取了80人，則n的值為

（）

A.193B.192C.191D.190

9、某班對一次實驗成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50個同學按

01,02.03,50進行編號，然后從隨機數表第9行第11列的數開始向右讀，則選出

的第6個個體是（）（注：表為隨機數表的第8行和第9行）

6301637859169555671998105071

7512867358074439523879

3321123429786456078252420744

3815510013429966027954

A.00B.13C.42D.44

10、已知某校有高一學生1000人，高二學生800人，高三學生600人，該校學生

會希望調查有關本學期學生活動計劃的意見,現從全體高中學生中抽取10%作為樣

本.若利用分層抽樣，則應在高二學生中抽取（）

A.100人B.80人C.600人D.240人

11、從編號為001,002,…，400的400個產品中用系統抽樣的方法抽取一個容量

為16樣本，已知樣本中最小的編號為007,則樣本中最大的編號應該為（）

A.382B.481C.482D.483

12、某衛星將在某時落在地球的某個地方，砸中地球人的概率約為二一，為了研

3200

究中學生對這件事情的看法，某中學對此事進行了問卷調查，共收到2000份有效

問卷，得到如下結果.

對衛星撞地關注但關注有關注且非不關注

球的態度不擔心點擔心常擔心

人數（人）1000500X300

則從收到的2000份有效問卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到關注且非常

擔心的問卷份數為（）

A.2B.3C.5D.10

13、成都某市區上51三所學校進行高三聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有參

考的高三理科學生中抽取容量為120的樣本進行成績分析，已知5c三所學校參考

的理科學生分別有300人，400人，500人，則應從C校中抽取的學生人數為

14、用分層抽樣的方法從高一、高二、高三3個年級的學生中抽取1個容量為60

的樣本，其中高一年級抽取15人，高三年級抽取20人，已知高二年級共有學生500

人，則3個年級學生總數為人.

15、某機構對某鎮的學生的身體素質狀況按年級段進行分層抽樣調查，得到了如下

表所示的數據，則z

年級段小學初中高中

總人數800Xy

樣本中人數1615Z

16、某高中各年級男、女生人數統計如表:

年級

人數高一高二高三

性別

男生592563520

女生528517a

按年級分層抽樣，若抽取該校學生80人中，高二學生有27人，則表中a=.

17、為了貫徹落實中央？??？市關于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應

對新型冠狀病毒疫情，切實做好2020年春季開學工作，保障校園安全穩定，普及

防控知識，確保師生生命安全和身體健康.某校開學前，組織高三年級800名學生

參加了“疫情防控”網絡知識競賽(滿分150分).已知這800名學生的成績均不低

于90分，將這800名學生的成績分組如下：第一組［熨〃00),第二組I00，”。)，

第三組［110,120),第四組［120,130),第五組口30,140),第六組［140,150］,得到

的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求。的值并估計這800名學生的平均成績(同一組中的數據用該組區間的中點

值代表)；

(2)該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學生的“個人防控”，準備從這

800名學生中取2名學生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組？第五組？第六

組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取22名學生的競

賽成績分別為％?以求事件卜一)'區2°的概率.

18、某出租車公司購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國純電動汽車按

續航里程數R(單位：千米)分為3類，即A類：80<R<150,B類：150WR<250,

C類：R2250.該公司對這wo輛車的行駛總里程進行統計，結果如下表:

類型A類B類C類

已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數104030

己行駛總里程超過10萬千米的車輛數202020

(1)從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；

(2)公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描

述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車.

①求n的值；

②如果從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的

概率.

19、疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市

乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據調查統計，通過這兩

條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：

所用時間10111213

通過公路1的頻

20402020

數

通過公路2的頻

10404010

數

(1)為進行某項研究，從所用時間為12的60輛汽車中隨機抽取6輛，若用分層

隨機抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

(2)若從(1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車

至少有1輛通過公路1的概率；

(3)假設汽車A只能在約定時間的前llh出發，汽車B只能在約定時間的前12h

出發.為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和

汽車B應如何選擇各自的道路？

參考答案

1、答案B

解析

2、答案A

n70,八八

----------=-----=>?=100

解析根據已知可得：3500+15003500,故選擇A

考點分層抽樣

3、答案A

解析由題意得，找到第9行第11列數開始向右讀，符合條件的是07,42,44,38,15,

13,02,故選A.

4、答案B

解析解：因為抽簽法中確保樣本代表性的關鍵是攪拌均勻，也就保證了等概率抽樣。選

B

逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關鍵，一次抽取與

有放回抽?。▊€體被重復取出可不算再放回）也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故

選A.-抽樣方法的各個環節的數學意義

5、答案B

解析根據分層抽樣列比例式，解得結果.

詳解：根據分層抽樣得應從丙種型號的產品中抽取200+400+300+100,選民

點睛

在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽

取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比，即m:M=

n：N.

6、答案A

200x---

解析根據分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數為2+3+5,即可求解，得

到答案.

詳解：由題意，學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5,采用分層抽樣的方

200x---=100

法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數為2+3+5人，故選A.

點睛

本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重

考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

7、答案20、17、13

解析

8、答案B

解析按分層抽樣的定義，按比例計算.

n80

詳解：由題意200+1200+10001000,解得〃=192.

故選：B.

點睛

本題考查分層抽樣，屬于簡單題.

9、答案B

解析根據隨機數表抽取原則按序得到所抽取的個體即可得到結果.

詳解

第9行第11列開始讀取，依次得到的編號為：78（舍）、64（舍）、56（舍）、°7、82

（舍）、52（舍）、42、07（重復，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13

即第6個個體為13

故選：B

點睛

本題考查簡單隨機抽樣方法中的隨機數表法，關鍵是明確隨機數表抽取時，超出所給編

號范圍和重復抽取的編號需去除.

10、答案B

解析由題意結合分層抽樣的定義求解需要抽取的高二學生人數即可.

詳解

由分層抽樣的定義可知，應在高二學生中抽取人數為：

800

(1000+800+600)xl0%x=80

1000+800+600

故選：B.

點睛

進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：

樣本容量〃二該層抽取的個體數

⑴總體的個數4一該層的個體數；

（2）總體中某兩層的個體數之比=樣本中這兩層抽取的個體數之比.

11、答案A

解析根據系統抽樣的定義和性質即可得到結論.

詳解

解：樣本間距為400+16=25,

首位編號為007,后面依次為007+25x1,007+25x2,...007+25x15,

則最后的編號為007+25x15=382,

故選：A.

點睛

本題主要考查系統抽樣的應用，確定樣本間距是解決本題的關鍵，屬于基礎題.

12、答案A

解析設抽到關注且非常擔心的問卷份數為y.易知x=200,利用分層抽樣的概念知，每

個同學被抽到的概率相同，所以變■=上，y=2.

200020

13、答案50

解析根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論.

詳解

,:A,B,C三所學校參考的理科學生分別有300人，400人，500人，

，應從C校中抽取的學生人數為———xl20=--x120=50,

>OOMOO>SOO12

故答案為：50.

點睛

本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵.比較基礎.

14、答案1200

解析計算可得樣本中高二年級人數，從而可計算得到抽樣比，從而可求得學生總數.

詳解：由題意可知，高二年級抽?。?0-15-20=25（人），

二抽樣比為：

25_1

500-20

60」=1200

...該校學生總數為：20人

故答案為：1200

點睛

本題考查分層抽樣的應用，關鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相

同.

15、答案37500

800xyyxy

-----=—=-x=750,—=50—=37500

解析由分層抽樣的特點，得1615z,即z,貝ijz.故填37500.

16、答案480；

解析根據分層抽樣滿足每個個體被抽到的概率是相等的，建立等量關系式，求得結果.

____________80____________27

詳解：根據題意，由分層抽樣方法得592+528+563+517+520+。563+517,

解得a=480,

故答案為：480.

點睛

該題考查的是有關分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣中按照成比例建立等量

關系式求參數，屬于基礎題目.

7

17、答案(1)a=0.035,120；(2)—

試題分析：(1)由頻率分布直方圖可知。值，從而可由公式求出這800名學生的平均成

績；

(2)由分層抽樣得出這三組抽取的人數分別為2,3,1,然后用列舉法求出從這6名學

生中隨機抽取2名學生的所有可能情況，利用古典概率公式求出事件卜-引420的概

率.

詳解：(1)由頻率分布直方圖可知(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)x10=1,

解得a—0.035,

這800名學生數學成績的平均數為：

95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10

+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120；

(2)由題意可知：第二組抽取2名學生，其成績記為A,B,則100WA,8<110；

第五組抽取3名學生，其成績記為C,D，E，則130WC,D,E<140；

第六組抽取1名學生，其成績記為尸，則140WEV150；

現從這6名學生中抽取2名學生的成績的基本事件為：

(A,B),(AC),(AD),(A,E),(AF),(民C),(氏O),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦廠)共15個.

其中事件,一丁區20包含的基本事件為：(AB),(C,O),(C,￡),(C,F),(D,E),

(D,F),(2F)共7個；

記'’這2名學生的競賽成績分別為x?y,其中卜一乂420”為事件M,則

點睛

本題主要考查了分層抽樣方法，古典概型及其概率公式的計算，頻率分布直方圖中平均

數的估計等知識.

解析

33

18、答案(1)-；(2)①5；②一

75

試題分析：(1)根據題意，由頻率即可估計出概率；

(2)①根據分層抽樣，由題意，可直接計算出〃的值；②先由題意，確定5輛車中已

行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛，記為a,b,c；5輛車中己行駛總里程超過10

萬千米的車有2輛，記為m,n；用列舉法，分別寫出總的基本事件，以及滿足題意的基

本事件，基本事件個數比即為所求概率.

詳解：(1)由題意，從這140輛汽車中任取一輛，則該車行駛總里程超過10萬千米的

概率為

八20+20+203

r,=-------------=—

11407

(2)①依題意“=30+20.]4=5.

140

②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛，記為a,b,c；

5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的車有2輛，記為m,n.

“從5輛車中隨機選取兩輛車”的所有選法共10種：

ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn.”

從5輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過10萬千米”的選法共6種：

am,an,bm,bn,cm,cn,

則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的概率鳥=5=|.

點睛

本題主要考查分層抽樣求樣本個數，以及求古典概型的概率，屬于基礎題型.

解析

3

19、答案(1)2；4(2)-(3)汽車A應選擇公路1，汽車3應選擇公路2

試題分析：(1)由題意，所用時間為12的60輛汽車中，其中公路1有20輛，公路1

有40輛，由分層抽樣方法計算可得答案.

(2)由(1)可知抽取的6輛汽車中，通過公路1有2輛用a,6表示，通過公路1