麥克斯韋電磁理論法拉第與麥克斯韋法拉第：是一個沒有受過多少教育，但具有深刻直覺能力的實驗物理學家不用一個公式，憑直覺的可靠性創造出“力線”和“場”的概念麥克斯韋：從小喜歡數學，對法拉第的貢獻非常佩服20幾歲就下決心要把法拉第的物理思想用數學公式定量地表達出來11875年法拉第給麥克斯韋的信：

我親愛的先生，我接到你的論文，為此深為感謝。我并不是說我要感謝你是因為你談論“力線”，因為我知道你已經在哲學真理的意義上處理了它；但你必然以為這項工作使我感到愉快，并給予我很大的鼓勵去進一步思考。起初當我看到你用這樣的數學威力來針對這樣的主題，我幾乎嚇壞了。后來我才驚訝地看到這個主題居然處理得如此之好。2Maxwell的三篇論文第一篇：1855年“論法拉第力線”第一部分闡述力線和不可壓縮流體之間的類比，這一類比將Thomson的處理作了重要的發展。把電、磁學中的物理量從數學角度加以分類提出源和旋的概念，把流體中的通量和環流移植到電磁學。第二部分主要討論電磁感應現象。他對磁場變化產生感應電動勢的現象作深入分析，認識到：即使不存在導體回路，變化的磁場也會在周圍激發一種場——感應電場或渦旋電場，區別感生和動生；3區別感生和動生意義把含混的感應電動力明確改稱為“渦旋電場”——發現了一種新的與靜電場不同的電場；矢量場、電荷在其中受力、無源有旋；場是在一定空間連續分布的,渦旋電場作為一種矢量場并不局限于某個規定的曲面周界上。把電動力改稱為渦旋電場可以避免可能的誤會；渦旋電場是由變化的磁場產生的，揭示了電場與磁場的內在聯系。4第三部分提出反過來——位移電流5第二篇：1861年“論物理力線”分四部份分別載于1861年和1862年的《哲學雜志》目的是研究介質中的應力和運動的某些狀態的力學效果，并將它們與觀察到的電磁現象加以比較，從而為了解力線的實質作準備6第三篇：1865年“電磁場的動力學理論”明確宣告他提出的理論可以稱為“電磁場的理論”給出了20個方程，20個變量歷時十年，每篇文章好幾十頁，甚至上百頁。Maxwell方程組的現代形式經Hertz、Heaviside(海維賽德1850-1925,英國物理學家、電氣工程學家)等人的改造，歸納整理后，形成了現代的形式的方程7愛因斯坦高度評價麥克斯韋的工作

他在紀念Maxwell誕辰100周年的文集中寫道：“自從牛頓奠定理論物理學的基礎以來，物理學的公理基礎的最偉大的變革是由法拉第和麥克斯韋在電磁現象方面的工作所引起的”。“這樣一次偉大的變革是同法拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠聯在一起的。這次變革的最大部分出自麥克斯韋。”81.1位移電流

對麥克斯韋時代電磁場基本規律的概括：由庫侖定律和場強疊加原理得出的靜電場的兩條定理：

（1）電場的高斯定理（2）靜電場的環路定理：由畢奧-薩伐爾定律得出磁場的兩條定理（3）磁場的高斯定理（4）安培環路定理：磁場變化時的規律（5）法拉第電磁感應定律9

感生電動勢預示著變化的磁場周圍產生渦旋電場，在普遍情形下電場的環路定理應是

對于高斯定理，不論是電場還是磁場，從實驗資料和理論分析中沒有發現不合理之處，麥克斯韋假定他們在普遍情形下仍成立。

麥克斯韋在分析了安培環路定理后，發現將它應用到非恒定情形時遇到了矛盾10

在恒定條件下，無論載流回路周圍是真空或有磁介質，安培環路定理都可寫成在非恒定條件下

對于L為周界任取閉合面與導線相交穿過電容器兩極板之間電容器存在破壞了電流的連續性？在非穩恒定的情況下安培環路定理不再適用11研究電容器充、放電過程傳導電流終止在電容器極板上的同時，極板上積累電荷根據電流連續性方程其中q0(t)

是閉合面S所包圍的自由電荷按高斯定理有從而有或12雖然傳導電流

j0終止在電容器極板上，但是在極板間延續了

j0的作用——

是連續的令代表通過某一曲面的電位移通量位移電流位移電流密度傳導電流與位移電流合在一起全電流全電流在任何情形下是連續的13電容器極板間的位移電流在一個極板表面內、外兩例各作一面S1和S2

通過S1的既有傳導電流，又有位移電流通過S2的只有位移電流導體內的電位移D內≈0用高斯定理不難證明，導體外的電位移D外≈σe0通過S1的全電流通過S2的全電流傳導電流與位移電流合起來是連續的14將安培環路定理推廣到非穩定情形非恒定情況下，全電流為安培環路定理改寫成電介質中

位移電流為極化電荷的連續方程應為極化電荷的運動引起的的物理意義15的物理意義在真空中位移電流的基本組成部分位移電流的本質是電場的變化率161.2麥克斯韋方程組

將以上分析的結果概括起來，就得到在普遍情況下電磁場必須滿足的方程組：麥克斯韋方程組的積分形式17麥克斯韋方程組的微分形式（1）高斯定理微分形式的推導

假定自由電荷是體分布的，電荷的體密度為ρe，則