八年級下冊人數版數學數案

在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學

習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。八年級數學在中考的占的分

數比例不用多說，下面我為你整理了，希望對你有幫助。

初二下冊人教版數學教案：函數

教學目標：

(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自

變量的取值范圍。

(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好

的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量

的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出

矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下

表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是

x的函數，試寫出這個函數的關系式，

對于1.,可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積,

然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，

你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思

考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm,BC的長為10m時，

圍成的矩形面積最大;最大面積為50nl2。

對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共

識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

對于3,教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y

等于多少？并指出y=x(20-2x)(0

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約

100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調

查，發現這種商品單價每降低0」元，其銷售量可增加10件。將這種商

品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

［利潤=(售價-進價)義銷售量］

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10-8=2（元）,（10-8）XI00=200（元）]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多

少件商品？

[(10-8-x);(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0x2]

5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(10-8-x)(lOO+lOOx)(0x2)]

將函數關系式y=x(20-2x)(0

y=-2x2+20x(0

將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0x2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0x2)........................(2)

三、觀察;概括

1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2),提出以下問題讓學生思考回

答；

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？

讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取

得最大值。

2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數，aO)的函數叫做

x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數

項.

四、課堂練習

1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數？

(l)y=5x+l(2)y=4x2T

(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+l

2.P3練習第1,2題。

五、小結

1.請敘述二次函數的定義.

2,許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編

一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

六、作業：略

初二下冊人教版數學教案：二次根式

一、教學目標

1.了解二次根式的意義；

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3.掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

5.通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

二、教學重點和難點

重點：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍.

難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學方法

啟發式、講練結合.

四、教學過程

（一）復習提問

1.什么叫平方根、算術平方根？

2.說出下列各式的意義，并計算：

，，，，，，，

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于

零，其中，

,,,表示的是算術平方根.

（二）引入新課

我們已遇到的，，，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

（1）式子只有在條件aO時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限

制也是根式的一部分.

（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二

次

根式指的是某種式子的''外在形態〃.請學生舉出幾個二次根式的例子,

并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回

答.

例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

分析：四個是二次根式.因為a是實數時，a+10、a2-l不能保證是非負

數，即a+10、a2-l可以是負數(如當a<-10時，a+10<0;又如當0

例2x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

解：略.

說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義.

例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解

不等式.

解：(l)Va>b為任意實數時，都有a2+b20,當a、b為任意實數時,是

二次根式.

(2)-3x0,x0,即x0時,是二次根式.

(3),且x0,x>0,當x〉0時,是二次根式.

(4),即,故x-20且x-20,x>2.當x>2時,是二次根式.

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1)；(2);(3);(4)

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條

件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件aO時才叫二次根式,

本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

解：⑴由2a+30,得.

(2)由，得3a-l>0,解得.

(3)由于x取任何實數時都有|x|0,因此，|x|+0.1>0,于是，式子是

二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

(4)由-b20得b20,只有當b=0時,才有b2=0,因此，字母b所滿足的

條件是：b=0.

(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表

達式.

2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

(四)練習和作業

練習：

1.判斷下列各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式.因為x是實數時，X、

x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x<0時，又如當x〈-l時

=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.

2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

五、作業

教材p.172習題11.l;a組l;b組1.

六、板書設計

初二下冊人教版數學教案：數據的波動程度

教學目標

1、了解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

過程與方法經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、

方差的求法時以及區別，積累統計經驗。

情感態度與價值觀培養學生的統計意識，形成尊重事實、用數據說話的

態度，認識數據處理的實際意義。

重點方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法，

難點理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。

教學過程

備注教學設計與師生互動

第一步：情景創設

乒乓球的標準直徑為40mm,質檢部門從A、B兩廠生產的乒乓球中各抽

取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：

A廠：40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

B廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢？

請你算一算它們的平均數和極差。

是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？

今天我們一起來探索這個問題。

探索活動

通過計算發現極差只能反映一組數據中兩個極值之間的大小情況，而對

其他數據的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數學活動

算一算

把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。

想一想

你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況？

第二步：講授新知：

(一)方差

定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，...，

我們用它們的平均數，即用

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差(variance),

記作。

意義：用來衡量一批數據的波動大小

在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩

定

歸納：(1)研究離散程度可用

(2)方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大小

(3)方差主要應用在平均數相等或接近時

(4)方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

方差的簡便公式：

推導：以3個數為例

(二)標準差：

方差的算術平方根，即④

并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大

小的重要的量.

注意：波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的

差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通

過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數

據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是

否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

第三步：解例分析：

例1填空題；

(1)一組數據：，，0,,1的平均數是0,則=.方差.

(2)如果樣本方差，

那么這個樣本的平均數為.樣本容量為.

(3)已知的平均數10,方差3,則的平均數為,方差為.

例2選擇題：

(1)樣本方差的作用是()

A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波

動大小

(2)一個樣本的方差是0,若中位數是，那么它的平均數是()

A、等于B、不等于C、大于D、小于

⑶已知樣本數據101,98,102,100,99,則這個樣本的標準差是()

A、0B、1C、D、2

(4)如果給定數組中每一個數都減去同一非零常數，則數據的()

A、平均數改變，方差不變B、平均數改變，方差改變

C、平均數不變，方差不變A、平均數不變，方差改變

例3為了考察甲、乙兩種農作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測

得苗高如下：(單位：mm)甲：9,10,11,12,7,13,10,8,12,8

乙：8,13,12,11,10,12,7,7,9,11

請你經過計算后回答如下問題：

(1)哪種農作物的10株苗長的比較高？

(2)哪種農作物的10株苗長的比較整齊？

P154例1

分析應注意的問題：題目中〃整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要

研究一組數據的什么？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研

究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

在求方差之前先要求哪個統計量，為什么？學生也可以得出先求平均數,

因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

方差怎樣去體現波動大小？

這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

第四步：隨堂練習：

1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單

位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

問：（1）哪種農作物的苗長的比較高？

（2）哪種農作物的苗長得比較整齊？

2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5