八年級數學下冊19.1函數學案（新版）新人教版

19.1.1變量與函數⑴

1.理解變量與函數的概念以及相互之間'的關系

2.增強對變量的理解

3.滲透事物是運劫的，運動是有規律的辨證思想

一、自主學習案

問題1:當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

提示：高度隨著時間的變化，先再O

問題2：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm,行駛的時間為th,先填寫下面

t/m12345

s/km

再試用含t的式子表示s=

二、課堂探究案

例1:每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票

310張，設一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?

解：y=_________________

例2:要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓

面積S的式子表示圓的半徑r?（結果可保留兀）

歸納：是變量（variable）.

__________________________是常量。

針對性訓練1:在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長

度的變化規律，如果彈簧原長10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm,怎樣用含重物質量m（單

位：k?的式子表示受力后彈簧長度（單,位：cm）?

1=.（變量是,常量是）

針對性訓練2:用10米長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎

樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，

設長方形的長為X米,面積為S平方米，怎樣用含X的式子表示S?

S=(變量是,常量是)

三、隨堂達標案

1、分別指出下列各式中的常量與變量.

(1)圓的面積公式S=+;

常量是,變量是。

(2)正方形的周長l=4a;

常量是,變量是。

(3)大米的單價為2.5元/一千克，則購買的大米的數量x(k0與金額與金額y的關系為

y=2.5x.

常量是,變量是o

2、一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，其中是變

量的是()

A、a、yB、tC、t、yD、a

3、寫出下列問題的關系式

(1)銀行規定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y

(元)之間的關系。

(2)某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳

納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存，

月數x之間的關系式.

4、小敏6年前過生日時種下一棵高為50cm松樹，以后每年生日都量了這棵樹高并記錄如

下表：

年數a12345

樹高h(cm)627486

(1)補全表格.

(2)你能寫出h與a之間的關系式嗎？

(3)請指出這個關系式中的常量、變量

5,(選做題)如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n

盆花，每個圖案的花盆總數是S,求S與n之間的關系式.

*

*

??

*?????

?????????

n=2n=3n=4

四、課堂小結：

1、變量是__________________________

2、常量是__________________________

五、學習反思

19.1.1變量與函數(2)

學習目標

1.理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數

2.會了解自變量的意義，并能求自變量的取值范圍

3.會用運動的觀點觀察事物，分析事物，列函數解析式

一、自主學習案

變量的定義：___________________________________

二、課堂探究案

探究點一：函數的定義

信息1：

汽車以60千米/小時的速度勻速前進，行駛里程為s千米，行駛的時間為t小時，先填

寫下面的表格，再試用含t的式子表示s.

t/時12345

s/千米

關系式：。

問題：

(1)本信息有兩個變量，一個是,一個是；

(2)當t=9時，s=540,那么540叫做當自變量的值為9時的。

(3)當t=10時，s=____,那么叫做當自變量的值為___時的函數值。

小結：當行駛時間t取定一個值時，行駛里程s就隨之確定一個值；那么，行駛時間t

就是自變量,行駛里程s.就是行駛時間t的函數。

歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量不和y,并且對于x的每一個確定

的值，v都有惟一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,丫是x的函數。如果當x=a

時，y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

例1：在下列等式中，了是4的函數的有()

3x—2/=0,A2—/=!,y=y/x,y=|x|,x=|y|.

A.1個B.2個C.3個D.4個

例2:下圖中，表示y是x的函數圖象是（）

探究點二：自變量的取值范圍（高頻考點）

例3:函數y=的自變量x的取值范圍是

針對性訓練：求出下列函數中自變量x的取值范圍

4x小龍

⑴(2)y=I

2x-3■J2.X—I

探究點三：列函數解析式

例1:一輛汽車的油箱中現有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨

行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

（1）寫出表示y與x的函數關系式.

（2）指出自變量x的取值范圍.

（3）汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？

小結：用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的常用方法,

這種式子叫做函數的解析式。

三、隨堂達標案

1、下列圖形中的曲線不表示了是x的函數的是（)

j3x+2

2、函數的自變量X的取值范圍是

y=T=2T

3、咸寧市白天乘坐出租車收費標準如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費5元；超過3

公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設乘坐出租車的里程為x(公里)，相對應

的收費為了(元).

(1)請分別寫出當0<xW3和x>3時，表示了與x的關系式，寫出當戶2和k6時對應的

了值；

(2)當x>3時，y是x的函數嗎？為什么？

四、課堂小結：

1、函數的定義：___________________________________________________________

2、求自變量的取值范圍要符合要求。

五、學習反思

19.1.2函數的圖像⑴

1、能根據函數圖像提供的信息獲取函數的性質

2、判斷點與函數圖像的位置關系

3,會畫函數圖像

一、自主預習案

如圖，是咸安區某一天的氣溫T隨時間t變化的圖象，你從圖象中得到了哪些信息？

看圖回答：

1、氣溫最高是一℃,在一時；氣溫最低是

—℃,在—時；12時的氣溫是一℃,20時

的氣溫是'C;氣溫為-2℃的是在一時;2、

氣溫不斷上升的時間是在范圍

內；氣溫持續不變的時間是在范圍

內。

3、我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少嗎？

二、課堂探究案

例1:寫出正方形的面積S與邊長x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍.

歸納：一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱

坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.

例1：下圖反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤她，然后回家。其中X表示

時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。

根據圖像回答下列問題：響

1）菜地離小明家多遠？小明家到菜地用了多少時間？小

菜地澆水用了多少時間？

2）菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時

間？

3）小明給玉米地除草用了多少時間？玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度

是多少？

三、隨堂達標案

1、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列4幅圖象中能大致刻畫出這枝

蠟燭點燃后剩下的長度人（厘米）與點燃時間r之間的函數關系的是

〃（厘米）

1234

B

2、如右圖，是一名同學騎自行車出行的圖象，從圖象得知正確的信息是（）

A.整個行進過程中的平均速度是1千米/時

60

B.前20分鐘的速度比后半小時速度慢

C.該同學在途中停下來休息了10分鐘

D.從起點到終點該同學共用了50分鐘

3、圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時間x的關系。騎車人9:00離家，15:00回

家，請你根據這個折線圖回答下列問題：

(1)這個人什么時間離家最遠？這時他離家多遠？

(2)何時他開始第一次休息？休息多長時間？這時他離家多遠？

(3)11:00至12:30他騎了多少千米？

四、課堂小結：

1、函數的圖像是指___________________________________________________________

2、函數圖像中空心圈代表o

五、學習反思

19.1.2函數的圖像⑵

編寫人：何功偉中學鄧奇峰審核人：南門中學余繼紅

學習目標

1、會用描點法畫出函數的圖像。

2、畫函數圖像的步驟：(1)列表；(2)描點；(3)連線。

一、一自主預習案

在下列式子中，對于x每一確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數，你能畫出這些

函數的圖象嗎？

(2)y=—(x>0)

x

(1)y=x+0.5

解：列表：

X12346???

???

y

從函數圖像可以看出，曲線從左向

右，即當X由小變大時,y隨之.

從函數圖像可以看出，直線由左向右

即當x由小變時，尸A+5隨之.

二、課堂探究案

例1畫出函數y=的圖象.

分析：要畫出一個函數的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自

變量的值，并求出對應的函數值.（X的取值一定要在它的取值范圍內）

解：（1）取X的自變量一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,,并且計算出對應的

起來，便可得到這個函數的圖象。

描點法畫函數圖象的一般步驟：

1.列表（表中給出一些自變量的值及其對

應的函數值）；

2.描點（在直角坐標系中，以自變量的值

為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格

中數值對應的各點）；

3.連線（按照橫坐標由小到大的順序把所

描出的各點用平滑曲線連接起來）.

1、建立適當的直角坐標系中畫出函數尸;X的圖象（先填寫下表，再描點、連線）.

X-3-2-10123???

y

.1,8

2、王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數關系式..尸—gr+《X擊球，球

正好進洞.其中，了（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離.

（1）試畫出高爾夫球飛行的路線；

解：列表如下:

X012345678

y01.40

y\

5y=—4-A：2+

4