2022-2023學年度第二學期素質調研二七年級數學人教版一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分；11~16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.三條直線兩兩相交如圖所示，與是()A.對頂角 B.內錯角 C.同位角 D.同旁內角【答案】D【解析】【分析】兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若不共頂點的兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，則這樣一對角叫做內錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若不共頂點的兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，由此即可判斷．【詳解】解：直線a，c被直線b所截，則與是同旁內角；故選D．【點睛】本題考查了對頂角、同位角、內錯角、同旁內角，熟記定義是解題關鍵．2.如圖是嘉琪同學做的練習題，他的得分是（）姓名：嘉琪得分：？填空（每道題10分）（1）1的平方根是1（2）寫出一個無理數：（3）若27是一個數的立方根，則這個數是3（4）的相反數是A.10分 B.20分 C.30分 D.40分【答案】B【解析】【分析】根據平方根，立方根和算術平方根的求法，結合無理數和相反數的意義分別判斷即可．【詳解】解：（1）1的平方根是，故錯誤；（2）寫出一個無理數：，故正確；（3）若27是一個數的立方根，則這個數是，故錯誤；（4）的相反數是，故正確；∴正確的有2個，得分為20分，故選B．【點睛】本題考查了平方根，立方根和算術平方根，無理數和相反數，掌握相應的概念是解題的關鍵，同時注意區別．3.如果點在第四象限，則y的取值范圍是（）A.y是負數 B.y是正數 C.y是非負數 D.y是非正數【答案】A【解析】【分析】第四象限內點縱坐標為負；【詳解】解：第四象限內點縱坐標為負，∴y是負數．故選：A【點睛】本題考查直角坐標系象限內點坐標的特征；掌握坐標系內點坐標的符號特征是解題的關鍵．4.已知點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，則點C的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先畫圖，過點作軸的垂線，結合圖形可得答案．【詳解】解：如圖，點，過點作軸的垂線，垂足為，；故選：B．【點睛】本題考查的是坐標與圖形，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵．5.下列說法：①25的平方根是；②的算術平方根是7；③若a的平方根是，則．其中正確的說法是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據平方根和立方根的定義作出判斷即可．【詳解】解：①、25的平方根是，即，故說法①正確；②、，的算術平方根是7，故說法②正確；③、由于a的平方根是，故，故說法③正確．故正確的有：①②③．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和算術平方根的定義，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解答本題的關鍵．6.下列語句不是命題的是()A.后天是晴天嗎？ B.內錯角相等C.為直角 D.廣東是中國人口最多的省份【答案】A【解析】【分析】根據命題的概念：能判斷真假的陳述句叫做命題，平行線的性質，補角的概念判斷即可．【詳解】解：A、后天是晴天嗎？是疑問句，不是命題，符合題意；B、內錯角相等，是命題，且是假命題，故本選項不符合題意；C、為直角，是命題，且是假命題，本選項不符合題意；D、廣東是中國人口最多的省份，是命題，且是真命題，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是命題的概念，掌握命題的概念是解題的關鍵．7.下列各式中，正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的定義計算即可．【詳解】解：A、，故選項A錯誤，不符合題意；B、，故選項B錯誤，不符合題意；C、，故選項C正確，符合題意；D、，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根等知識，掌握平方根、算術平方根、立方根的定義是解題的關鍵．8.線段是由線段平移得到的．點的對應點為，則點的對應點D的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據、確定出平移規律，然后列式計算求出點的橫坐標與縱坐標即可得解．【詳解】解：點平移的對應點為，平移規律為向右平移6個單位，向上平移2個單位，點的橫坐標為，縱坐標為，點的對應點的坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9.若點在第二象限，則點在第______象限（）A.四 B.三 C.二 D.一【答案】A【解析】【分析】依據點在第二象限，可得，，進而得出，，進而得到點在第四象限．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，，∴，，∴點在第四象限，故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10.如圖，直線、被l所截，下列說法正確的是（）A.∵，∴ B.∵，∴C.∵，∴ D.∵，∴【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、，不能判斷，故不合題意；B、∵，∴，故符合題意；C、∵，∴，不能判斷，故不合題意；D、∵，∴，不能判斷，故不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．11.在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，下列判斷正確的是（）甲：t可能3乙：可能是5丙：點A距離原點2個單位長度A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.甲、乙、丙【答案】D【解析】【分析】分點A在x軸和y軸上兩種情況，求出t值，得到點A坐標，從而判斷出距離原點的長度，即可判斷．【詳解】解：若點在x軸上，則，則，此時，距離原點2個單位長度；若點在y軸上，則，則，此時，距離原點2個單位長度；∴甲、乙、丙的說法都正確，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是分點在x軸和y軸兩種情況進行討論，難度不大．12.下列命題中正確的是（）A.數軸上的點與實數一一對應 B.無限小數是無理數C.數軸上的點與有理數一一對應 D.無理數是開方開不盡的數【答案】A【解析】【分析】根據數軸上的點與實數一一對應關系，無理數的定義求解；【詳解】解：A.數軸上的點與實數一一對應；正確，本選項符合題意；B.無限不循環小數是無理數；原說法錯誤，本選項不合題意；C.數軸上的點與有理數一一對應；錯誤，本選項不合題意；D.開方開不盡的數是無理數的一種類型；原說法錯誤，本選項不合題意；故選：A【點睛】本題考查數軸上的點與實數的對應關系，無理數的概念，掌握相關基礎定義、性質是解題的關鍵．13.若，在平面直角坐標系中，將點分別向左、向上平移5個單位，可以得到的對應點的位置在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據向左平移，橫坐標減，縱坐標不變，向上平移，橫坐標不變，縱坐標加，求出點的橫坐標與縱坐標，再根據各象限內點的坐標特征即可求解．【詳解】解：將點分別向左、向上平移5個單位，可得：，即，∵，∴，∴點在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了平移與坐標與圖形的變化的關系，熟記平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．也考查了平面直角坐標系內各象限點的坐標特征．14.一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為、、，則第四個頂點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正方形的性質：對邊平行，四邊相等，結合點坐標的意義可得解；【詳解】解：由已知的三頂點：、、，故第4個頂點坐標為；故選：A【點睛】本題考查正方形的基本性質，點坐標；理解點坐標的意義是解題的關鍵．15.如圖，直線、相交于點O，且，則的余角度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因和是鄰補角，且，由鄰補角的定義可得的度數，再根據對頂角相等得的度數，繼而求出余角．【詳解】解：，又已知，，解得，，∴的余角為，故選B．【點睛】本題考查鄰補角的定義和對頂角的性質，以及余角，是需要熟記的內容．16.學習了無理數之后，對于，下列說法正確的是（）Ⅰ：表示的意義是14的算術平方根；Ⅱ：面積是14的正方形邊長是；Ⅲ：的大小界于兩個連續整數3與4之間．A.三個都正確 B.只有Ⅰ與Ⅱ正確 C.只有Ⅱ與Ⅲ正確 D.只有Ⅱ不對【答案】A【解析】【分析】根據無理數的意義和估算分別判斷即可．【詳解】解：Ⅰ：表示的意義是14的算術平方根，故正確；Ⅱ：面積是14的正方形邊長是，故正確；Ⅲ：，即，則的大小界于兩個連續整數3與4之間，故正確；∴三個都正確，故選A．【點睛】本題考查了無理數的意義，算術平方根以及無理數的估算，解題的關鍵是充分理解相應概念，掌握估算無理數的方法．二、填空題（本大題有3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分，把答案寫在題中橫線上）17.春節期間，嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8號可以用表示，則淇淇的表示______．【答案】27排15號【解析】【分析】理解用有序實數對表示方位，第一個數表示第幾排，第二個數表示在該排的第幾號，根據題意求解；【詳解】解：第一個數表示第幾排，第二個數表示在該排的第幾號，可知表示第27排15號；故答案為：27排15號【點睛】本題考查有序實數對表示方位；結合實際場景理解表示方法是解題的關鍵．18.（1）的算術平方根是______；（2）的值為______．【答案】①.4②.【解析】【分析】先開方，再求算術平方根，再利用立方根的意義計算即可．【詳解】解：，則的算術平方根是，，故答案為：4，．【點睛】本題主要考查算術平方根、立方根，熟練掌握算術平方根的定義、立方根的定義是解決本題的關鍵．19.如圖，三角形ABC中，．（1）點B到直線AC的距離是線段______的長度；（2）三條邊AB、BC、AC，邊______最長，理由是______．【答案】①.②.③.垂線段最短【解析】【分析】（1）根據點到直線的距離是指“該點到該直線的垂線段的長度”即可求解；（2）根據垂線段最短即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴點到直線的距離為線段的長；（2）由點到直線的距離，垂線段最短可知：，，∴三條邊，，中最長的邊為．故答案是：①；②；③垂線段最短．【點睛】本題考查了點到直線距離垂線段的含義、垂線段最短等知識點，屬于基本概念題，熟練掌握點到直線垂線段的概念是解題的關鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.嘉嘉從A處出發向北偏東走了30m，到達B處；淇淇從A處出發向南偏東走了40m，到達C處．（1）用1cm表示10m，畫圖表示A，B，C的位置；（2）A處在C處的______偏______度的方向上，距離C處______米；（3）敘述A處相對于B處的位置．【答案】（1）見解析（2）北偏西，60，40（3）A處在B處的南偏西30度，距離B處30米處【解析】【分析】（1）確定比例尺為，圖上1cm表示實際距離10m，明確方位角，畫圖；（2）根據圖形判斷位置，A處在C處的北偏西度的方向上，距離C處40米；（3）根據圖形判斷位置，A處在B處的南偏西30度，距離B處30米處；【小問1詳解】解：如圖．【小問2詳解】解：A處在C處的北偏西度的方向上，距離C處40米；【小問3詳解】解：A處在B處的南偏西30度，距離B處30米處；【點睛】本題考查比例尺，用方位角表示位置；理解方位角的表示方法是解題的關鍵．21.（1）計算．①；②（取，取，結果保留小數點后兩位）；（2）求下列各式中的x．①②【答案】（1）①；②；（2）①；②或【解析】【分析】（1）①先算開方，再算加減法；②先取近似數，再計算減法；（2）①先移項，再開立方求解；②先開平方，再求解．【詳解】解：（1）①；②；（2）①，∴，∴；②，∴，∴或，解得：或．【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及了立方根和平方根以及算術平方根，掌握各自的求法是解題的關鍵．22.如圖是某城市道路示意圖：（1）如果湘街與魯路交叉道口點A坐標記作，浙街與陜路交叉道口點B的坐標記作，則此時是______街與______路的交叉道口；（2）在（1）的條件下渝街與陜路交叉道口的坐標記作______；滬街與京路交叉道口的坐標記作______；（3）用有序數對寫出2種從A地到B地的最短路線，如：—————．【答案】（1）蘇，冀（2），（3）見解析【解析】【分析】（1）根據點A和點B的坐標，即可找到的位置；（2）參照的位置，可得其他交叉道口的坐標；（3）答案不唯一，要求路程總長最短即可．【小問1詳解】解：此時是蘇街與冀路的交叉道口，故答案為：蘇，冀；【小問2詳解】以蘇街與冀路的交叉道口為，則渝街與陜路交叉道口的坐標記作，滬街與京路交叉道口的坐標記作，故答案為：，；【小問3詳解】最短路線可以為：—————，或—————．【點睛】本題考查了確定位置，解題的關鍵是用已知點的位置做參照，找到其他位置．23.如圖，把三角形向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形，解答下列各題．（1）寫出點A、B、C的坐標；（2）在圖上畫出三角形；（3）寫出點D、E、F的坐標．【答案】（1），，（2）見解析（3），，【解析】【分析】（1）利用點的坐標的表示方法求解；（2）根據點平移的坐標變換規律找到各點的對應點，然后連接即可；（3）直接根據圖象可得．【小問1詳解】解：由圖可知：，，；【小問2詳解】如圖，三角形即為所求；【小問3詳解】由圖可知：，，．【點睛】本題考查了作圖平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．24.（1）要生產一種容積為的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米？（球的體積公式，）（2）一個正數m的平方根是和，求m和n的值．【答案】（1）6分米，（2）【解析】【分析】（1）根據題意，可求得，求解即可；（2）一個正數的平方根有兩個，互為相反數，可得關于參數n的方程，求解，進一步求得m值．【詳解】解：（1）根據題意，得，∴．∴答：球形容器的半徑是6分米．（2）根據題意，得，解得，∴．【點睛】本題考查立方根，平方根的定義及計算；理解定義是解題的關鍵，注意一個正數的平方根有兩個，互為相反數．25.如圖，平分，，，．（1）求證：；（2）求的度數．【答案】（1）見解析